SAT의 NP-hardness에 필요한 최소 감소 깊이는 얼마입니까?

모두가 아시다시피, SAT는 대한 완료 다항식 시간 많은 한 감소를 WRT. 여전히 wrt 많은 일 감소입니다. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

내 질문은 축소에 필요한 최소 깊이는 얼마입니까? 더 공식적으로

최소한의 무엇입니까 SAT가되도록 -hard WRT 많은 일 감소? $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

나에게 보인다 충분해야한다? 누구든지 참조를 알고 있습니까? $\mathsf{AC^0_2}$

— 카베
소스

"Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, 회로 복잡성 감소 : 동 형사상 정리 및 갭 정리, JCSS 57 : 127-143, 1999"로 간단히 살펴보아야합니다. "우리는 AC0 감소에서 NP에 대한 모든 세트가 깊이 2 AC0 회로를 통해 계산할 수있는 감소에서 완료되었음을 증명합니다." 하지만 뭔가 빠졌을 수도 있습니다.

— Robin Kothari 2016 년

@Robin, 감사합니다. 회로 복잡성 감소 : 동 형사상 정리와 갭 정리를 확인하겠습니다 .

— Kaveh

@Robin, 나는 그것이 나의 질문에 긍정적으로 대답한다고 생각한다 : " 정리 10. (갭 정리) C를 임의의 복잡한 클래스로하자. 비 균일 AC0 감소 하에서 C를위한 어려운 세트는 비 균일 NC0 감소 하의 C를 위해 어렵다. " 그리고 " 추론 4. 모든 적절한 복잡성 등급 C에 대해, NC0 감소 하에서 C에 대해 완료된 모든 세트는 깊이 2 AC0 회로에 의해 계산 가능하고 깊이 3 AC0 회로에 의해 반전 될 수없는 감소 하에서 완료된다. " 적절한 수단 " 은 DLogTime-uniform NC1 감소 하에서 닫혔다 ". 수락 할 수 있도록 답변으로 게시 하시겠습니까?

— Kaveh

좋아요, 다시 게시하겠습니다.

— Robin Kothari

내 의견을 다시 게시 :

간단히 살펴보면 "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, 회로 복잡성 감소 : 동 형사상 정리 및 갭 정리 , JCSS 57 : 127-143, 1999"로 답해야합니다. "우리는 AC0 감소에서 NP에 대한 모든 세트가 깊이 2 AC0 회로를 통해 계산할 수있는 감소에서 완료되었음을 증명합니다." 하지만 뭔가 빠졌을 수도 있습니다.

— 로빈 코타 리
소스