로컬로 제한된 트리 폭 그래프의 일반화

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다음 그래프 클래스는 문헌에 알려져 있습니까?

그래프의 클래스는 양의 정수에 의해 매개 변수화 및 각각 그래프 포함 예컨대 각 정점에 대한 의 서브 그래프 많아야 거리에있는 모든 정점에 의한 에서 에서 최대 treewidth를 갖습니다 . $d$ $t$ $G=(V,E)$ $v\in V$ $G$ $d$ $v$ $G$ $t$

로컬로 제한된 treewidth 개념을 일반화하고 그래프에서 로컬 구조를 검색 할 때 유용하게 보입니다.

reference-request graph-theory treewidth

— 서지 가스 퍼
소스

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그래프가 로컬에 가지고있는 속성을 활용한다는 개념은 더욱 발전 될 수 있습니다. 소량의 지역을 제외 하고 Dawar, Grohe 및 Kreutzer 는 소량 및 Dvorak, Kral 및 Thomas를 지역적으로 배제하는 그래프 클래스를 고려했습니다.

이 두 클래스는 Nesetril과 Ossona de Mendez에 의해 소개 된 고밀도 그래프 클래스에 의해 포함됩니다.

Grohe는 이번 주 Grohe, Kreutzer 및 Siebertz 의 하이라이트 회의 에서 발표했습니다 . 1 차 로직으로 정의 할 수있는 그래프의 모든 속성은 아무리 조밀 한 클래스의 그래프에서도 거의 선형으로 해결할 수 있음을 증명했습니다. 이것은 (연결된) 지배적 인 설정 및 digraph 커널 (둘 다 솔루션의 크기로 매개 변수화 됨), Steiner tree (나무의 크기로 매개 변수화 됨) 및 회로 만족도 (예 : 밀도가 높은 그래프)에 대한 많은 고정 매개 변수 수축성 결과를 의미합니다. 회로의 깊이와 솔루션의 해밍 무게로 매개 변수화 됨).

— 세바스티안시 베르 츠
소스

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이것은 정확히 당신이 요구하는 것이 아니지만, 그것은 매우 밀접하게 관련되어 있으며 그럼에도 불구하고 당신에게 흥미로울 수 있습니다.

M. Frick, M.Grohe에 소개 된 로컬 트리 폭 개념은 로컬 트리 분해 가능한 구조의 1 차 속성 결정 은 참조하는 Wikipedia 기사의 로컬 경계 트리 폭 정의보다 일반적입니다. 각 그래프 는 로컬 treewidth 의 기능이다 반경 맵 최대의 treewidth로는 의 모든 꼭지점 사이 의 , 의 서브 그래프이다 최대 에서 까지의 거리에서 정점에 의해 유도 된 $G$ $G$ $ltw^G$ $r$ $N^G_r(v)$ $v$ $G$ $N^G_r(v)$ $G$ $r$ $v$ . 각 과 클래스에 속하는 각 그래프 에 대해 와 같은 함수 가있는 경우 클래스는 로컬 treewidth 를 경계 로합니다. $f$ $ltw^G(r) \leq f(r)$ $r$ $G$

— fh
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실제로 이것은 위키 백과에 대한 정의보다 더 일반적으로 보입니다. 그러나 유도 된 하위 그래프에서 그래프 클래스를 닫아야하는 경우 두 정의는 동일합니다. Frick-Grohe 논문은 Wikipedia 기사에도 인용되어 있습니다.

— Serge Gaspers