UP

그래프 동형화 (결정 문제) 입니까? 여기서 는 모호하지 않은 튜링 머신에서 허용되는 결정 문제의 클래스입니다 ( 복잡성 동물원 참조 ). $\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}$ $\mathsf{UP}$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— 파이 예 압둘라 자크 뎁
소스

그래프 동형이 UP에 있습니다. 그러나

이며 그래프 동형이

에 있는지 여부는 알 수 없으므로 답은 다음과 같습니다.

c o U P \subseteq c o N P

$coUP \subseteq coNP$

c o N P

$coNP$

— 피터 쇼어

UP에서 그래프 동형에 대한 참조를 얻을 수 있습니까?

— sdcvvc

@PeterShor : GI가 UP 상태 인 것으로 알려져 있지 않다는 인상을 받았습니다. 두 그래프 사이의 동 형사상 집합은 카디널리티가 0이거나 그래프 중 하나의 이형성 그룹의 크기와 같기 때문에 NP 알고리즘은 확실히 UP 알고리즘이 아닙니다. UP 알고리즘이라는 GI에 대한 다른 비 결정적 알고리즘이 있습니까?

— Joshua Grochow

@Joshua : 네 말이 맞아. GI는 UP 인 것으로 알려져 있지 않습니다.

— Peter Shor

GI는 적어도 통계 제로 지식 클래스 인 SZK에 있습니다. 알려진 억제에 의해 AM, coAM 및 coNP / poly에도 포함됩니다 (coAM은 표준 비 균일 비 랜덤 화에 의해 coNP / poly에 있습니다). 예를 들어이 백서에서는 SZK의 알려진 상한에 대해 설명합니다. cs.ucla.edu/~sahai/work/web/2003%20Publications/J.ACM2003.pdf

— Andy Drucker

그래프 동형은 것으로 알려져 있지 않으며 있는 것으로 알려져 있지 않습니다 . $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

들어 : 자연 결정적 알고리즘 - - 그것이 동형의 경우 두 개의 그래프와 검사 사이의지도를 생각 중 0 증인이있다 (그래프가 동형하지 IFF에) 또는 증인. 대부분의 그래프에는 당신이에 임의의 그래프를 선택하는 경우 (즉, 정점, 그것은 어떤 사소 automorphsims을 가지고 확률은 간다 으로 매우 빠르게 $\mathsf{UP}$ $|\text{Aut}(G)|$ $|\text{Aut}(G)|=1$ $n$ $0$ $n$ ), 이것은 항상 최대 한 명의 증인이 있다고 말하기에는 충분하지 않습니다. 물론이에 그 그래프 동형 보여줄 수있는 몇 가지 다른 알고리즘을 배제하지 않는 . ( 그래프 동형이 있습니다.) $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP}$

피터 쇼어 (Peter Shor)가 지적한 것처럼 에 관해서는 그래프 동형이 에 있는지조차 알지 못하므로 에 있는지 확실히 알 수 없습니다 . ( 그리 한 비 무작위 화 가정에서 그것은 에 있지만, 또는 넣는 자연적인 가정은 모른다 .) $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

— 조슈아 그로 호프
소스