솔루션 길이가 폭발하지 않는 "도어 및 압력판"게임이 줄어 듭니까?

이 백서 는 문과 압력판이있는 게임에서 (플레이어) 아바타가 특정 위치에 도달 할 수 있는지 여부를 결정하는 것이 PSPACE 어렵다는 증거를 제공합니다. 이것은 TQBF 의 감소에 의해 입증되며 , 결과 솔루션의 길이는 공식의 범용 정량 자의 수에 기하 급수적으로 의존합니다.

NPSPACE 기계에서 게임 솔루션의 길이가 기계의 수용 경로의 길이와 다항식으로 관련되는 게임으로 축소 되었습니까?

reductions nondeterminism pspace

— 제프
소스

"문과 압력판이있는 게임"[알라, 실제로 한 곳에서 종이에 제공되지 않은 게임]에 대한보다 공식적인 설명. 일반화 된 게임은 무한한 2D 맵으로, 연결 공간 / 지역의 그래프 (임의의 크기)로 표현할 수 있습니다. 그래프의 노드는 공간 / 영역 (등가, 셀 / 터널 등)이고 가장자리는 그 사이의 문입니다. 압력판은 공간에 포함 된 스위치입니다. 스위치는 도어 개방을 제어합니다. 문은 임의의 상태에서 시작되며, 일부는 열려 있거나, 일부는 닫혀있을 수 있습니다. (등) ...하지만 저자는 평면 그래프만을 고려하고있는 것으로 보입니다.

— vzn

또한, 문제는 그래프를 통한 솔루션의 최소 경로 길이 (가장자리로 계산)가 다항식으로 또는 지수 적으로 그래프 / 스위치의 크기와 관련이 있는지에 대한 문제와 거의 비슷하거나 거의 동등한 것으로 보입니다. .. 이것은 경로에서 얼마나 많은 사이클이 필요한지 또는 그렇지 않은지에 대한 질문과 밀접한 관련이있는 것 같습니다.

— vzn

답변:

LBA를 쉽게 시뮬레이션 할 수 있습니다. 아이디어는 다음과 같습니다.

$G_i$
$C_i$ $C_i$
$Z_i$ $O_i$ $Z_i$ $O_i$
$q_i$ $i$ $q_i$
$C_i$ $C_{i+1}$ $C_{i-1}$

셀 가젯이 아래 그림에 스케치되어 있습니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

아래 그림과 같이 제어 구조의 복도를 두 개 이상의 하위 복도 로 분할하는 비 결정적 선택을 실현할 수 있습니다 .

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

참고 : 플레이트가 단일 도어 만 열거 나 닫을 수있는 경우 각 셀의 개별 상태 도어를 비활성화하는 (긴) 단방향 복도가있는 보조 구조를 추가 할 수 있습니다.

— 마르 치오 데 비아시
소스

문을 하나의 판으로 만 열 수 있고 하나의 판으로 만 닫을 수있는 경우 교차 가제트 (내가 설명 할 수 있음)를 사용하여 복도가 원하는 셀의 입구로만 이어질 수 있습니다 ( C1 도어의 필요성), 각기 다른 도어로 Z1 및 O1을 구현합니다. 각 도어 바로 뒤에 폐쇄 플레이트가 있으며, 두 개의 도어가있는 미니 복도로 q0, ..., q4 도어를 각각 구현합니다. 두 문 중 하나를 닫는 판과 다른 [cell-value]의 qi에서 열린 문 쌍 중 하나를 닫는 판에 의해.

$\;\;\;$

LBA가 비 결정적 인 경우 이전 의견의 제안과 독립적으로

$\hspace{.2 in}$ 단방향 복도에는 비 결정적 선택을 나타 내기 위해 하위 복도가 필요합니다.

$\hspace{.6 in}$

?? LBA 인식이 아닌가? (N) PSPACE? 답이 복잡성 클래스 측면에서 표현되면 더 도움이 될 것 같습니다.

— vzn

@RickyDemer : 좋아, 나는 비 결정적 선택의 예를 추가했다. 당신은 일부 게임의 복잡성을 증명하기 위해 Viglietta의 메타 이론을 사용하고 있습니까?

— Marzio De Biasi

나는 그의 비유를 읽고 있었고, 이것이 그들이 다루지 않는 것임을 깨달았습니다.

$\hspace{.69 in}$

Metatheorem 2c를 증명하는 또 다른 빠른 방법 (문이 두 판으로 제어 될 때 PSPACE- 경도)은 비결정론 구속 조건 논리 프레임 워크 ( RA Hearn 및 ED Demaine, 비결정론 구속 조건 논리 계산 모델 : 축소 및 적용 )를 사용하는 것입니다.

이 경우 수평 일련의 수직 복도 쌍을 사용하면 충분합니다. 각 쌍의 복도의 상태는 원래 구속 조건 그래프에서 모서리의 방향 (내부 / 외부)을 나타냅니다. 아래 그림과 같이 AND 가젯과 OR 가젯을 시뮬레이션하면 충분합니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

— 마르 치오 데 비아시
소스

-5

비디오 게임을 계산 복잡성과 관련시키는 이런 유형의 연구는 상당히 흥미롭지 만 일반적으로 10 년이 채되지 않은 새로운 것입니다. 나는 여기서 현재의 분석에서 때때로 놓치고있는 미묘함이 있다고 주장 할 것이다.

계산 시스템과의 관계를 증명하려면 계산 시스템을 게임에 매핑 할 수 있어야하며 그 반대도 마찬가지입니다. 예를 들어, Viglietta의 상기 인용 된 논문에서 압력판 및 도어 (즉, 압력판 제어 도어)는 "유사한"QBF 일 수 있다는 개념이있다. 이 비유는 그들이 그것을 매핑했을 때 확실히 실행 가능합니다. QBF를 사용하여 압력판과 문이있는 게임을 해결할 수 있습니다.

그러나 여기에 미묘함이 있습니다. 주어진 게임에서 게임의 레이아웃은 기본적으로 고정되어 있습니다. 비디오 게임 디자인에서 다른 레이아웃의 개념을 "레이아웃 디자인"이라고하며 모든 게임에서 "주어진"것은 아닙니다. 예를 들어 획기적인 게임 Doom에서 레벨 디자인 툴은 오픈 소스 방식으로 플레이어가 사용할 수 있도록 만들어졌습니다. 즉, 임의의 레벨 디자인은 게임의 일부로 간주 될 수 있습니다. 그러나 논문에서 고려되는 다른 게임들에서, 원래 구축 된 비디오 게임들은 고정 레벨을 갖는다. 논문은 때때로 이것을 명시 적으로 고려하지 않습니다.

따라서 레벨 디자인이없는 대부분의 게임 또는 임의의 레이아웃에서는 레벨이 고정되어 있으며 이는 "게임"을 해결하는 실제 복잡성에 큰 영향을 미친다는 강력한 주장이 있습니다. 즉, "게임"은 정확히 무엇입니까? 임의의 레이아웃 및 / 또는 레벨 디자인 가능성이 포함되어 있습니까? 레벨 매핑이 계산 매핑의 일부입니까? 이러한 문제는 현재 논문에서 다소 광택이 있습니다.

논문의 정반대에 이르기까지, 모든 실제 비디오 게임 구현은 유한 한 메모리 를 가지고 있기 때문에 FSM 이 해결할 수 있다고 주장 할 수 있습니다 !

실제 계산 매핑이 있기 위해서는 기본적으로 게임을 일반화 해야합니다

임의 크기의 레벨! 임의 / 무제한 크기의 "입력"테이프를 사용하여 TM에 매핑 할 수 있습니다.
이러한 레벨을 만들 수있는 레벨 디자인.

CA / Cellular Automata 리서치에서 TM과 동등한 / 완전성을 증명하기 위해 CA에서 무한주기 패턴을 "시작 패턴"으로 사용하는 것에 대한 아이디어가있는 약간의 매핑 문제가 발생합니다.

따라서 일반적으로 귀하의 질문은 "문과 압력판이있는 게임에서"가 의미하는 바를 더 명확하게 (즉, 공식적으로 / 수학적으로 정의 할 때까지 ) 그리고 심지어 종이조차도 명확하게 정의하지 않는 방식으로 엄격하게 정의되지 않습니다. 레벨 디자인, 무제한 크기 레벨 등에 대한 아이디어를 얻을 수 있습니다. 그러나 이러한 기능으로 정의 된 "게임" 은 실제 / 실제 비디오 게임에서 매우 중요한 방식 으로 추상화 되었습니다 .

간단히 말해서 이것은 다소 비공식적 인 것으로 시작하더라도 더 발전 할 가치가 있지만 흥미롭고 가치있는 연구라고 생각하지만, 더 나아 가기 위해서는 기본 정의에서 공식화가 어느 정도 더 엄격해야합니다. 구현 과 추상화를 보다 엄격하고 공식적 이며 투명하게 구분해야합니다 .

— vzn
소스

예를 들어 여기에 NP가 완성됨에 따른 Battleship에 관한 논문이 있지만, 한정판 게임의 NP 완전 일반화를 더 잘 / 공식적으로 진술 / 설명합니다. Sevenster, sec2 의 결정 문제로서의 전함 .

— vzn

문제를 일반화 / 추정하는 미묘한 또 다른 예는 15- 퍼즐 구조의 일반화는 NP 완성도에 영향을 줄 수 있습니다 . 정사각형 대 직사각형 격자는 결과에 영향을 줄 수 있습니다.

— vzn

이것이 문제이긴하지만, 이것이 문헌에서이 점을 고집했다고 주장하는 것은 과장된 것 같습니다. Fraenkel et al FOCS 1978과 같은 검사기의 복잡성에 대한 논문, Hex의 Even 및 Tarjan JACM 1976, Robertson 및 Munro Util과 같은 논문이 있습니다. 수학. 1978 년 Instant Insanity에서이 분야가 새로운 지역이라는 주장은 지나치게 과장되어 있습니다.

— David Eppstein

분명히 TCS 관점에서 연구 한 게임 은 텍스트가주의 깊게주의를 기울이기 때문에 새로운 비디오 게임 이 아닙니다 .

— vzn

Mahjong solitaire : 1994. 지뢰 찾기 : 2000. 테트리스 : 2002. 이것들은 비디오 게임으로 간주되지 않습니까 , 아니면 오랜 10 년 을 사용 하십니까?

— 피터 쇼어