P 대 NP의 확률

우선, 고델의 불완전 성 정리 (및 공식적인 논리)에 대한 나의 이해는 매우 순진하며 이론적 컴퓨터 과학에 대한 나의 지식이기도합니다 (여전히 학부 과정 중 하나의 대학원 과정 만 이수했음을 의미 함). 매우 순진합니다.

내가 알 수있는 한 P 대 NP의 가능성은 공개적인 문제입니다.

지금:

괴델의 첫 번째 불완전 성 정리에 따르면 사실이지만 입증 할 수 없거나 입증 할 수없는 진술이있을 수 있습니다.
NP- 완전 문제에 대해 다항식 솔루션을 찾으면 P = NP임을 증명합니다.

따라서 P = NP가 실현 가능하지 않다고 가정합니다.
이는 NP- 완전 문제에 대한 다항식의 예를 찾을 수 없음을 의미합니다 (그렇지 않으면 이것이 증거 임).
그러나 NP- 완전 문제에 대한 다항식 솔루션의 예를 찾을 수 없다면, 이는 P = NP가 거짓 (설명을 증명할 수 있음을 의미 함)을 의미하며, 이는 모순을 초래하므로 P = NP는 입증 가능해야합니다. .

이것은 나에게 P = NP의 가능성에 대한 증거처럼 들리지만, 나는 관련된 논리 주제에 대한 나의 이해 부족으로 인한 것 같습니다. 누구 든지이 문제를 이해하도록 도와 줄 수 있습니까?

np-hardness proofs p-vs-np

— 알바로
소스

보기 스콧 애런 슨의 논문 "NP 공식적으로 독립 대입니다 P를?"

— Marzio De Biasi

어떻게 당신이 무언가가 사실이지만 증명할 수 없는지에 대한 더 기본적인 혼란이있는 것 같습니다. 이 사이트의 범위는 여행 및 도움말 센터 를 확인 하십시오. 나는 이것이 컴퓨터 과학 이나 수학에 더 적합하다고 생각합니다 .

— Kaveh

이 semifamous 종이 자연 교정 Razborov / Rudich으로는이 질문에 대한 적용

— vzn

또한 Hartmanis의 논문 "유효한 계산 및 입증 가능한 복잡성 속성"에 관심이있을 수 있습니다.이 논문은 P, NP 등에서 가능성있는 문제 만 고려하면 어떻게되는지 설명합니다.

— Joshua Grochow

답변:

P = NP 인 경우 NP- 완전 문제에 대한 다항식 시간 알고리즘이 있어야합니다. 그러나 NP- 완전 문제를 해결할 수 있고 다항식 시간에 실행되는 알고리즘이 없을 수 있습니다.

— 데이비드 리처 비
소스

그래서 당신이 말하는 것은 결함이 다항식 솔루션의 예가있을 수 있지만 그것이 다항식임을 증명할 수 없다는 것입니다. 따라서 증거로 증명되지 않았으므로 여전히 결함이 보이지 않습니다.

— Alvaro

P = NP라고 가정하지만 이것이 가능하지 않다고 가정하십시오. 이것은 3-SAT에 대한 다항식 시간 알고리즘 A가 있음을 의미합니다. A가 3-SAT에 대한 다중 시간 알고리즘임을 증명할 수 있다면 P = NP의 확률과 모순됩니다. 따라서 A가 다항식 시간으로 실행되고 A가 3-SAT를 해결한다는 것은 사실이지만, 이러한 사실 중 하나 이상을 증명할 수는 없습니다. 3-SAT가 존재한다고해서 하나를 찾을 수 있다는 것을 의미하지는 않습니다.

— David Richerby

따라서 "NP- 완전 문제에 대한 다항식의 예를 찾을 수 없다면, P = NP가 거짓임을 의미합니다"라는 것은 잘못된 것일 수 있습니다.

— Alvaro

맞습니다.

— David Richerby

M

$M$

c

$c$

N

$N$

n \geq N

$n \geq N$

n

$n$

M

$M$

n^{c}

$n^c$

$\neq$

— 테프 케이트
소스