볼록 껍질에 유닛 볼이 있는지 확인하는 것이 NP입니까?

차원 유클리드 공간 에서 점이 주어지면 , 볼록 껍질에 원점을 중심으로 한 볼이 포함되어 있는지 확인하는 것이 문제입니다. $n$ $d$

NP에이 문제가 있습니까?

볼록 껍질 외부의 볼을 증인으로 지적하고 선형 프로그래밍을 사용하여이 사실을 확인할 수 있기 때문에 공동 NP에 있습니다.

제 관심은 제곱근과 관련된 컴퓨터 정밀도에 중점을 두지 않습니다.

( /mathpro/141782/efficiently-determine-if-convex-hull-contains-the-unit-ball 관련 )

cc.complexity-theory cg.comp-geom

— 옥토 노트
소스

문제는 NP-hard입니다. mathoverflow 에서 내 답변을 참조하십시오 . 따라서 ( 경우가 아니라면 주어진 지점의 볼록 껍질에 단위 공이 포함되어 있다는 다항식 크기 인증서가 없습니다. 다항식 계층 구조가 축소됩니다). $\text{NP} = \text{co-NP}$ $\text{NP} = \text{co-NP}$

— 유리
소스

이것은 문제가 NP-hard와 co-NP 모두임을 암시하는 것 같습니다. 이것은 co-NP가 NP가 포함되어 있다는 것을 의미하지는 않습니다. 아니면 맞지 않습니까?

— octonots

문제는 co-NP에 있습니다. co-NP 완료입니다. Cook 축소에 NP-hard wrt입니다.

— Yury