이진 함수의 연속 전달 변환

를 ( 이 고정 된 곳)에서 에서 를 정의한 연속 통과 변환 (CPS 변환)을 $A$ $\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$ $R$ $f : A \to B$ $\beta f : \beta A \to \beta B$ 실제로 정의 된 단위 의연속 모나드가

β f κ r : = κ (r \circ f) .

$\beta \, f \, \kappa \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (r \circ f).$

η_{A} : A \to β A

$\eta_A : A \to \beta A$

및 곱하기

정의 된

η_{A} x : = λ r . r x

$\eta_A x \mathrel{{:}{=}} \lambda r . r \, x$

μ_{A} : β (β A) \to β A

$\mu_A : \beta (\beta A) \to \beta A$

μ_{A} K r : = K (λ f . f r) .

$\mu_A \, K \, r \mathrel{{:}{=}} K (\lambda f . f \, r).$

이제 이진 맵 를 어떻게 변환 할 수 있는지 생각해 봅시다 즉, 우리는 원합니다 . 하나는 빨리 $f : A \to B \to C$ $\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$ 이것은 프로그래밍 관점에서도 의미가 있습니다.

γ f κ ν r : = κ (λ x . β (f x) ν r) .

$\gamma \, f \, \kappa \, \nu \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (\lambda x . \beta (f x) \nu r).$

여기 내 질문이 있습니다 : 프로그래밍 관점에서 옳게 보이는 사실 외에 에 대한 더 깊은 이유가 있습니까? 예를 들어, 가 의미가 있다고 생각하는 범주 이론적 또는 다른 "이론적"이유가 있습니까? 예를 들어, 모나드에서 를 체계적으로 요리 할 수 있습니까? $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$

-ary 함수 의 CPS 변환에 대한 통찰력을 찾고 있습니다. $n$

— 안드레이 바우어
소스

Haskell liftM2또는 일반화 이외의 것을 찾고 Applicative있습니까? 연속 적용 구조에서 직접 설명하는 n-ary 버전 (n-ary 다형성 함수에 대해 이야기 할 수있는 언어로)을 파생시킬 수 있습니다.

— copumpkin

이 일반화를 작성하는 방법을 알고 있는데 왜 그런지 알고 싶습니다. 카테고리 이론가들은 내가 요구하는 것을 이해할 것입니다.

— Andrej Bauer

ApplicativeliftA2

γ

$\gamma$

네, liftA2제가 제안한 것의 일부였습니다. 에서 "이디엄 괄호"개념 (로 (| f x y z ... |)번역 pure f <*> x <*> y <*> z <*> ...) Applicative은 n-ary 형태의 질문을 얻는 체계적인 방법처럼 보입니다. 나는 CT를 알고 있지만 표준 프로그래밍 용어로 CT에 대해 이야기하는 것이 가장 간단 해 보였습니다. Applicative이전에 오지 않았다면 , 하 제균 <*>함수 를 살펴보고 싶을 수도 있습니다 (하스켈의 설명에 지수도 관련되어 있음). 어쨌든, 나는 당신을위한 대답이 없지만 당신이 얻는 것을 더 잘 이해하려고 노력했습니다 :)

— copumpkin

Hayo Thielecke의 박사 학위 논문은 CPS의 범주 구조에 있습니다. 아마도 그 대답은 다른 출판물에있을 수도 있습니다. cs.bham.ac.uk/~hxt/research/hayo-thielecke-publications.shtml

— Dave Clarke

~~ A * ~~ B |-~~ (A * B)

\neg \neg A \otimes \neg \neg B ⟶ \neg \neg (A \otimes B)

$\neg\neg A \otimes \neg\neg B \longrightarrow \neg\neg(A \otimes B)$

$\kappa\wedge$ $\epsilon$

— 노암 제이 버거
소스

노암의 답변을 강화 :

$f : A \to B \to C$ $uncurry( f) : A \times B \to C$ $T$ $dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

이것을 연속 모나드로 인스턴스화하면 구성을 얻습니다.

$n$

$\pi$ $n$ $\pi$ $str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$ $n$ $f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$ $\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$

그러나 나는 이것이 실제로 당신이 찾고있는 대답을 줄 것이라고 생각하지 않습니다 ...

— 오 하드 캄 마르
소스