단일 카운터를 사용하는 단방향 교대 오토마타는 일부 단항 비정규 언어를 인식 할 수 있습니까?

단방향 교대 푸시 다운 오토마타 (1APDA)는 모든 언어를 인식 할 수 있습니다 (Chandra, Kozen 및 Stockmeyer, 1981) . 1APDA의 푸시 다운 스토리지를 카운터로 교체하면 단방향 교대 자동 장치를 1 카운터 (1ACA)로 얻을 수 있습니다. 제 질문은 단항 언어의 1ACA에 관한 것입니다.$DTIME(2^{O(n)})$

1ACA가 일부 단항 비정규 언어를 인식 할 수 있습니까 ?

단방향 비 결정적 푸시 다운 오토마타는 단항 정규 언어 만 인식 할 수 있습니다.

예. 언어 고려하십시오$L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$$L$$m$$2 m$$m$$L$$1$

비슷한 방식으로 형식의 제품을 얻을 수 있습니다$n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$$k_1, \ldots, k_r$$s_1, \ldots, s_r$