폴리 타임 확률 론적 하위 로그 공간에서

언어 $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$ .

이는 것으로 알려져 $\mathtt{EQUALITY}$ 임의 sublogarithmic 공간 교대 튜링 기기 (ATM)에 의해 인식 될 수 없다 (Szepietowski, 1994) . (멤버에게는 비 로그 공간을 사용하지만 모든 비 멤버가 아닌 ATM이 있습니다!)

반면, Freivalds (1981) 는 경계 오류 상수 공간 확률 튜링 머신 (PTM)이 인식 할 수 $\mathtt{EQUALITY}$ 있지만 기하 급수적으로 예상되는 시간에만 인식 할 수 있음을 보여 주었다 ( Greenberg and Weiss, 1986 ). 나중에, 경계 오류 $o(\log\log n)$ -공간 PTM이 다항식 예상 시간에서 비정규 언어를 인식 할 수 없음을 보여 주었다 ( Dwork and Stockmeyer, 1990 ). 내 질문은

poly-time sublogarithmic-space PTM 이 경계 오류로 $\mathtt{EQUALITY}$ 를 인식하는지 여부 .

space-bounded polynomial-time

— 아부 저 야 카릴 릴 마즈
소스

질문 제목이 언어 정의를 제거하기 위해 편집 된 이유를 이해하지 못합니다. 아무도 언어 결정 "이"평등 검사를 할 "수단을 상상하려고하지

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— 데이비드 Richerby

@DavidRicherby : 편집 제안 및 의견에 감사드립니다. 나는 기술적 인 제목이 적습니다. 그렇지 않으면 언어의 정의뿐만 아니라 "인식 된", "경계 오류"및 "확률 적 튜링 머신"이라는 용어를 추가해야합니다.

— Abuzer Yakaryilmaz

제목은 사람들에게 질문의 내용을 알려야합니다. 이것은 TCS 연구원 커뮤니티이며 모든 TCS 연구원은 "인식 된", "경계 오류"및 "확률 적 튜링 머신"의 의미를 알고 있습니다. 마찬가지로 "

"은 TCS 연구원에게 즉시 이해 될 수 있습니다. "평등 점검"은 아닙니다. langauge

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

에 일반적으로 이해되는 이름이 있다면, 그 이름을 사용하는 것이 좋지만, 내가 아는 한, 그렇지 않습니다.

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby

공간 (결정 론적 TM) 에서 인식 할 수있는 비정규 단항 언어가 있습니까? 없으면 동일한 증거가 여기에서 작동 할 수 있습니다.

o (\log n)

$o(\log n)$

— domotorp

@domotorp : 예,

공간 결정 TM에 의해 인식되는 비정규 언어가 있습니다 . (위에 주어진 (Szepietowski, 1994) 참조)

\log \log n

$\log\log n$

— Abuzer Yakaryilmaz 5

내 질문에 대한 답을 찾았습니다. 결과는 1987 년 Karpinski와 Verbeek 의 Section 5에 제시되었다 .

길이 의 모든 입력에 대해 PTM은 확률이 높은 공간을 구성 할 수 있습니다 (섹션 4). (매우 작은 확률로, 시스템은 또한 대수 공간을 구성 할 수 있으며, 이는 알고리즘의 "결점"으로 간주 될 수있다.) 다음에, PTM 결정 수의 수 있는지 의 ( ) 및 $n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ 의 ( )은 다항식 시간에 공간을 사용함으로써 확률이 높습니다 . $m$ $O(\log \log n)$

아이디어는 다음과 같습니다. 만약 다음 이되도록 $n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ (Alt and Mehlron, 1976). PTM은 공간을 사용하여임의의 를선택할 수 있습니다. 도 카운터를 유지하기에 충분하므로 가능한 모든 의절반 이상을 시도합니다. 의 경우 이상의 확률로 검출 될 수있다 $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ . $1 \over 2$

— 아부 저 야 카릴 릴 마즈
소스