잔류 유한 상태 오토마타 최소화

잔여 유한 상태 오토마타 ([DLT02]에 정의 된 RFSA)는 DFA와 공통점이있는 NFA입니다. 특히 모든 정규 언어에 대해 표준 최소 크기의 RFSA가 항상 있으며 RFSA의 각 주에서 인식되는 언어는 DFA에서와 마찬가지로 잔류입니다. 그러나, 최소의 DFA 상태는 모든 잔차와 함께 약탈을 형성하지만, 정식 RFSA 상태는 주요 잔차와 함께 약화된다; 이들 중 기하 급수적으로는 더 적을 수 있으므로 RFSA는 일반 언어를 표현하기 위해 DFA보다 훨씬 간결 할 수 있습니다.

그러나 RFSA를 최소화하기위한 효율적인 알고리즘이 있는지 또는 경도 결과가 있는지 알 수 없습니다. RFSA 최소화의 복잡성은 무엇입니까?

브라우징 [BBCF10]에서 이것은 일반적인 지식이 아닌 것 같습니다. 한편으로, "이 NFA는 RFSA입니까?"와 같은 RFSA에 대한 많은 간단한 질문이 있기 때문에 이것이 어려울 것으로 예상됩니다. 이 경우 PSPACE-complete로 매우 어렵습니다. 반면, [BHKL09]는 표준 RFSA가 Angluin의 최소 수준의 교사 모델 [A87]에서 효율적으로 학습 될 수 있으며 최소 RFSA를 효율적으로 학습하고 RFSA를 최소화하는 것이 동일한 어려움을 겪는 것처럼 보입니다. 그러나 내가 알 수있는 한, [BHKL09]의 알고리즘은 최소화 예제를 의미하지 않습니다. 카운터 예제의 크기가 제한되지 않고 카운터 예제 오라클을 시뮬레이트하기 위해 RFSA를 동등하게 효율적으로 테스트하는 방법이 명확하지 않기 때문에 . 예를 들어, 두 NFA가 동일한 지 테스트하는 것은 PSPACE-complete 입니다.

참고 문헌

Angluin, D. (1987). 쿼리 및 반례에서 정기적 인 학습 정보 및 계산, 75 : 87-106

[BBCF10] Berstel, J., Boasson, L., Carton, O., & Fagnot, I. (2010). 오토마타의 최소화. arXiv : 1010.5318 .

[BHKL09] Bollig, B., Habermehl, P., Kern, C. & Leucker, M. (2009). NFA의 앵글 린 스타일 학습. 에서 IJCAI , 9 : 1,004에서 1,009 사이.

Denis, F., Lemay, A. 및 Terlutte, A. (2002). 잔여 유한 상태 오토마타. Fundemnta Informaticae , 51 (4) : 339-368.

$\to$$A$$k$$k$$A$$\to$

$\to$$A_1,A_2,\ldots,A_n$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$L$$k$$L$$A_i$$L$$k$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$$k+1$$k$$N$$L$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$R$$S$$(x_i,y_i)$$i$$x_iy_i\in L$$i\neq j$$x_iy_j \notin R$$x_jy_i\notin R$

$S$$k$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$$x_i$$S$$N$$q_i$$x_i$$q$$x_i^{-1}L$$N$

$\to$$\to$$\to$$\to$

$N$

T. Jiang과 B. Ravikumar. 최소한의 NFA 문제는 어렵다. SIAM Journal on Computing, 22 (6) : 1117–1141, 1993 년 12 월.

헤르만 그루버와 마르쿠스 홀저. 비 결정적 상태 복잡성에 대한 하위 경계를 찾는 것은 어렵습니다. Oscar H. Ibarra와 Zhe Dang의 편집자, 언어 이론 개발에 관한 제 10 차 국제 회의 (DLT 2006), 미국 산타 바바라 (CA), 컴퓨터 과학 강의 노트 4036 페이지, 363--374 쪽. 2006 년 6 월 스프링거.

헤르만 그루버와 마르쿠스 홀저. 비 결정적 상태 복잡성에 대한 하위 경계를 찾는 것은 어렵습니다. 기술 보고서 ​​ECCC TR06-027, 전산 복잡성 전자 콜로키움, 2006.