를 믿는 가장 강력한 이유는 무엇입니까

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를 믿어야하는 매력적인 이유는 무엇입니까 ? L은 입력에 대한 포인터가있는 로그 공간 알고리즘 클래스입니다. $L\neq P$

현재 L = P라고 가정하십시오. P- 완전 문제에 대한 로그 공간 알고리즘은 일반적인 개요에서 어떤 모양입니까?

cc.complexity-theory complexity-classes

— 주머
소스

2

어떤 의미에서 그것은 일반적으로 P 공간을 차지하는 P- 시간 튜링 머신 계산을위한 공간 압축 알고리즘 일 것이다. 그러므로 L ≠ P이면 P의 "(압축) 한계"가이 각도에 기초하여 가능한 구성 / 질문 / 연구 방향, TM 실행 시퀀스의 압축

— vzn

1

볼은 L / P 분리하는 & kintalis 블로그 게시물 이 인용

— vzn

28

비트 연산이없는 PRAM 모델에서 " "인 Mulmuley의 결과 ( 페이 월이없는 Mulmuley의 웹 페이지 에서 얻은 ) . (보통 부울 모델에서 삶, 이 모델은 결과가 어떤 의미 강한 충분하다.) A에 대한 알고리즘을 - 완전한 문제는 가장 알려진 알고리즘 상당히 다르게 할 것입니다 - 완전한 문제. $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$

비트 연산이없는 PRAM 모델 은 비 균일 프로그램이 정수 입력 수에 의존 할 수있는 (대수 계산 트리 또는 Blum-Shub--Smale 대수 RAM 모델과 유사)에 대한 비 균일 대수 모델입니다. 또한 그들의 총 비트 길이에. 이런 식으로 "순수하게"대수 모델은 아니지만 대수와 부울 사이에 산다. 이 모델에는 선형 프로그래밍, maxflow, mincut, 가중 스패닝 트리, 최단 경로 및 기타 조합 최적화 문제에 대한 폴리-시간 알고리즘, 트리 동형에 대한 로그 공간 알고리즘 (아래 주석 참조), 다항식의 근본 근사에 대한 알고리즘, 이것이 내가 대한 알고리즘을 말하는 이유입니다 $\mathbb{Z}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ -완전한 문제 (질문에서 알듯이 대부분의 사람들은 존재하지 않는다고 생각합니다)는 이것 들과는 상당히 다르게 보일 것입니다.

— 조슈아 그로 호프
소스

62 페이지의 추측에서 Mulmuley는

을 최소 비용 흐름과 어떻게 관련 합니까? 왜

은 선형이어야하고

은 되어야 합니까?

의 제로 세트에 대해 평가 된 랭크

선형 맵 (선형 1-1 맵의 역 맵이 선형이므로

은

커버 할 수 없음을 암시하는 것으로 보인다 . 내 해석이 정확합니까?

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L

$L$

F

$F$

k

$k$

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L (n)

$L(n)$

— T ....

(좋은 질문이지만 여기서 묻는 질문과 약간 직교하는 것 같습니다 ...) 예. 비트 연산없이 PRAM 모델에서 효율적으로 계산할 수있는 것은 작은 공식

를 가지므로 (Valiant에 의한) det의 투영입니다 :

. 특히,

iff

φ

$\varphi$

φ (x) = det (F (x))

$\varphi(x) = \det(F(x))$

x \in L (n)

$x \in L(n)$

det (F (x)) = 1

$\det(F(x)) = 1$

x \in F^{- 1} (S L_{m})

$x \in F^{-1}(SL_m)$ .

— Joshua Grochow

유일한 가정은

케이스 보인다. 꽤 흥미 롭습니다! 경우이다 : - 임의의 다른 그러한 복잡성 assumotions 및 교정으로 알려진 다른 방법으로는

이고,

? 나는 복잡한 이론에서 그러한 대화를 본 적이 없거나 그러한 대화가 불가능합니까?

d e t \notin N C^{1}

$det\notin NC^{1}$

d e t \in N C^{1}

$det\in NC^1$

P = N C

$P=NC$

— T ....

@JAS : 나는 당신이 "유일한 가정은 ..."무슨 뜻인지 표시되지 않습니다 : 나는 그 다음 생각하지 않는다

그의는 당신이 말한다면를 ...

det \notin N C^{1} \Rightarrow P \neq N C

$\det \notin NC^1 \Rightarrow P \neq NC$

— Joshua Grochow

1

@JAS : 신념

지지체 추측되지만 그렇지 의미 추측. 그는 완벽한 일치

이면 추측이 작은

대해 거짓 이라는 대화를 언급

. 등가의 추측은 다음에 해당하는 경우 완벽한 정합

. 이것은 당신이 말하는 것과 반대 방향입니다.

d e t \notin N C^{1}

$det \notin NC^1$

\in N C^{1}

$\in NC^1$

a

$a$

\notin N C^{1}

$\notin NC^1$

— Joshua Grochow

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M. Hofmann 과 U. Schöpp 의 저작물 은 프로그래밍 언어 PURPLE (입력 포인터를 가진 순수한 포인터 프로그램)로서 입력 데이터 구조에 대한 일정한 수의 포인터만을 사용하여 "일반 로그 공간 알고리즘"의 직관적 개념을 공식화합니다. 되풀이.)

PURPLE 프로그램이 모두 캡처하지는 않지만 (방향이 지정되지 않은 st-connectiviy를 결정할 수없는 것으로 표시됨), 계수가있는 확장은 의 큰 부분을 캡처하는 것으로 보이지만 P- 완전 문제 Horn-SAT . M. Hofmann, R. Ramyaa 및 U. Schöpp : Pure Pointer Programs and Tree Isomorphism, FOSSACS 2013 시리즈의 최신 논문에 나와 있습니다. $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$

결론은 완전 문제에 대한 로그 공간 알고리즘 이 매우 비정형 적이어야하고 카운팅으로 PURPLE에서 구현할 수있는 것보다 뛰어나야 한다는 것 같습니다 . $\mathsf{P}$

— 얀 요한센
소스

5

카운트와 퍼플은 흥미로운 모델이며, 로그 공간 알고리즘의 순진한 직관에 해당합니다. 그러나이 결과가

대한 좋은 증거인지는 잘 모르겠습니다 . 심지어 그들은 "비결정론과 계수로 보강 된 자주색에서 뿔 만족도를 결정할 수는 없지만 특정 LOGSPACE 문제, 즉 트리 동형은 불가능하다. " 이것은 본질적으로 결과가 실제로 L의 약점보다는 PURPLE + 수의 약점 (로그 스페이스 알고리즘의 순진한 직관에 해당)에 관한 것이라고 말합니다.

L \neq P

$L \neq P$

— Joshua Grochow

3

설명의 복잡성이 일부 답변을 제공하려고 시도했습니다.

ord (도메인 순서) 및 TC (전이 폐쇄) FO (1 차 논리) . $= L$

FO + + ORD LFP를 (적어도 정점) . $= P$

FO + ord + TC + ord + LFP인가? $\subset$

반면에, FO + LFP (ord없이)는 계산할 수 없습니다! 예를 들어, 도메인의 카디널리티가 균일하다는 사실을 표현할 수 없습니다. 이 논리는 확실히 포착 할 수는 없지만 또는 포착 할 수 있습니까? $P$ $L$ $NL$

예를 들어 http://www.cs.umass.edu/%7Eimmerman/pub/EATCScolumn.pdf를 참조하십시오 .

그런 다음 2 차 (SO) + 혼 로직은 P를 캡처하고 SO + Krom은 NL을 캡처합니다. Erich Gradel, 2 차 논리 단편으로 복잡성 클래스 캡처 , 이론적 컴퓨터 과학, 1992를 참조하십시오.

— 마틴 시모어
소스

3

FO + LFP는 주문없이 확실하지 캡처 할 수

, 당신이 인용 매우 이유로 : 그것은 심지어 모듈 2. 셀 수 없다

L

$\mathsf{L}$

— 월 요한센

동의하다. 그렇다면 질문 (또는 질문 중 하나 )은 다음과 같습니다. FO + LFP (ord가없는)가 FO + LFP (ord가있는)의 하위 집합입니까?

— Martin Seymour

0

이건 정말 답이 아니라 설명 된대로 여기 내가 위해 있다고 생각 - 완전한 문제 은 복잡성의 인스턴스를 해결하도록 인스턴스에 대한 몇 가지 "복잡한 측정"을 정의 할 수 있어야 필요 공간. 사실이라면 이것은 원하는 분리를 의미합니다. 이러한 측정 값을 식별 하면 인스턴스 의 모노톤 공간 복잡성 을 제한 할 수있는 범위 내에있는 것으로 보이며, 이는 모노톤 이 아닌 경계를 표시하는 것이 훨씬 더 어렵지만 우리가 올바른 길을 가고 있다는 확실한 증거를 제공합니다. $\sf{P}$ $\sf{GEN}$ $k$ $\Theta(k \log n)$

— 니 사이
소스