다른 복잡성 클래스를 분리하는 장벽

마 자연 증서 , 상대화하고 Algebrization 또한 같은 다른 복잡한 클래스의 분리에 영향을 미칠$L\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE$ 기타?

예를 들어 자연적인 증거 장벽은 $NP\neq CoNP$ 그것이 분리되기 때문에 $P\neq NP$. 그러나 사이의 관계$NP$ 과 $CoNP$ OWF가 많지 않은 것 같습니다. $P$ 과 $NP$. 자연적인 증거는$NP\neq CoNP$?

기존의 장벽이 거의 말하지 않는 영역이 두 개 이상 있습니다.

ACC 하한 경계 TC0이 ​​(균일하지 않은) ACC가 아님을 증명하는 데 알려진 장벽은 없습니다. 분리가 잘못되었을 가능성이 있습니다. 자연 증명 장벽이 ACC에 적용되어야하는지 확실하지 않습니다. 문제는 ACC에서 구현할 수있는 의사 난수 함수가있을 것으로 예상해야 하는가로 이어진다.

LOGSPACE vs NP Fortnow가 지적했듯이 공간 제한 계산을위한 기존 오라클 메커니즘은 LOGSPACE vs NP에 대한 실질적인 장벽을 제시하지 않는 것 같습니다. 내 지식으로는 LOGSPACE 및 NP의 축소를 생성하는 알려진 오라클 모델도 ALTERNATING LOGSPACE (예 : P) 및 ALTERNATING POLYTIME (예 : PSPACE)을 축소합니다. PSPACE로).

Razborov와 Rudich의 자연 증명 논문 의 결과 는 매우 일반적입니다. 제한되지 않습니다$\mathsf{P}$ vs. $\mathsf{NP}$.

나는 Stasys Jukna 의 최근 저서 " 부울 함수 복잡성 : Advances and Frontiers " 에있는 설명의 명확성을 개인적으로 좋아합니다 .

정의 18.30. 기능$G : \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ 와 $l < n$ 라고 $(s,\epsilon)$회로에 대한 안전한 의사 난수 발생기 $C$ 크기의 $s$ 의 위에 $n$ 변수,

$$|Pr[C(y) = 1] − Pr[C(G(x)) = 1]| < \epsilon,$$ 어디 $y$ 무작위로 무작위로 선택 $\{0,1\}^n$, $x$ 에 $\{0,1\}^l$.

정의 18.31. 허락하다$f : {0,1}^n \to {0,1}$부울 함수 여야합니다. 우리는 말한다$f$ 이다 $(s,\epsilon)$-어떤 회로 든 $C$ 크기의 $s$,

$$|Pr[C(x) = f(x)] − \frac{1}{2}| < \epsilon,$$ 어디 $x$ 무작위로 무작위로 선택 $\{0,1\}^n$.

의사 랜덤 함수 생성기는 부울 함수입니다. $f(x,y) : \{0,1\}^{n+n^2} \to \{0,1\}$. 설정하여$y$-임의의 변수, 임의의 하위 기능을 얻습니다. $f_y(x) = f(x,y)$. 허락하다$h : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$진정으로 임의의 부울 함수 여야합니다. 발전기$f(x,y)$ ~에 대하여 안전하다 $\Gamma$모든 회로에 대한 공격 $C$ 에 $\Gamma$,

$$|Pr[C(f_y) = 1] − Pr[C(h) = 1]| < 2^{−n^2}.$$

ㅏ $\Gamma$에 대한 자연적인 증거 $\Lambda$ 재산이다 $\Phi : B_n \to {0,1}$다음과 같은 세 가지 조건을 만족 :
1. 유용성에 대하여를$\Lambda$ : $\Phi(f) = 1$ 암시 $f \notin \Lambda$.
2. 넓음 :$\Phi(f) = 1$ 적어도 $2^{−O(n)}$ 모두의 분수 $2^{2^n}$ 기능 $f \in B_n$.
3. 건설 성 :$\Phi \in \Gamma$즉, 부울 함수로 볼 때 $N = 2^n$ 변수, 속성 $\Phi$ 그 자체는 클래스에 속한다 $\Gamma$.

정리 18.35. 복잡한 클래스라면$\Lambda$ Γ- 공격에 대해 안전한 의사 난수 함수 발생기를 포함합니다. $\Gamma$에 대한 자연적인 증거 $\Lambda$.

문제는 다음과 같습니다. 1. 그러한 어려운 기능이 있다고 생각합니까? 2. 현재 가능한 분리 증거의 특성이 얼마나 건설적인 / 대형 일 것으로 예상합니까?

다른 한편으로, 라즈 바로 프는 여러 곳에서 피해야 할 것에 대한 가이드로 결과를 개인적으로보고 하한을 증명하는 데 필수적인 장애물이 아니라고 개인적으로 언급했다.

지난 몇 년 동안 Ryan Williams 의 논문 외에도 그가 언급 한 두 가지 논문이있었습니다.

1. Timothy Chow , " 거의 자연적인 증거 "(2008)는, 만약 우리가 약간의 긴장을 풀면 분리 할 수있는 자연적인 성질이 있다고 말합니다.$\mathsf{NP}$ ...에서 $\mathsf{P}$.

2. 에릭 알렌 더 와 마이클 Koucký , " 자기 환원성에 의해 증폭 하한 즉 분리 말한다"2008 년,$\mathsf{NC^1}$ ...에서 $\mathsf{TC^0}$ 우리는 단지 약간의 초 선형 하한을 증명할 필요가있다. $\mathsf{TC^0}$부울 공식 평가 문제를 계산하는 회로. 그러한 하한에 대한 자연적 증거의 존재는 불합리한 것으로 보이지 않습니다.

재배치와 대 수화는 좀 더 까다 롭고 이러한 클래스에 대한 관계 화를 정의하는 방식에 따라 다릅니다. 그러나 일반적으로 간단한 대각선 화 (동일한 기능을 계산하는 모든 컴퓨터에 대해 동일한 카운터 예를 사용하는 대각선 화). 예를 들어 카운터 예제는 더 작은 컴퓨터의 컴퓨터에만 의존하며 코드에 의존하지 않고 코드의 계산 방법에 의존합니다 )는이 클래스를 분리 할 수 ​​없습니다.

SAT의 시공간 하한과 같은 간접 대각 화 결과에서 단순하지 않은 대각 화 함수를 추출 할 수 있습니다.