구문 수업 수와 Nerode 수업 수의 증가를 비교했습니다.

언어 용 L ⊆ Σ ^ * 상기 정의 통사 합동 ≡ 의 L 에 적어도 적합성 등 Σ ^ * 저 포화의 L , 즉 :

u ≡ v ⇔ (∀ x, y) [xuy ∈ L ↔ xvy ∈ L].

이제 Nerode 동등성 을 다음과 같은 올바른 합의로 정의하십시오 .

u ∼ v ⇔ (∀ x) [ux ∈ L ↔ vx ∈ L].

하자 [U]는 의 등가 클래스가 U를 에 대하여 ≡ 및 <U> 에 대하여 ~ . 이제 i (n) 을 크기 n의 u 에 대해 다른 [u] 의 수로 정의 하고 ∼ 에 대해 비슷한 방식으로 j (n) 을 정의하십시오 .

이제 문제는 두 함수가 어떻게 관련되어 있습니까?

예를 들어 표준 정리 (Kleene-Schützenberger, I 믿습니다)는 j (n) 이 있을 때마다 그리고 상호 적으로 i (n) 이 상수에 의해 구속 된다고 말합니다 .

질문 : 이 추세에 다른 결과가 있습니까? 예를 들어 그 중 하나가 다항식이면 어떻게됩니까?

이 백서 http://arxiv.org/abs/1010.3263 가 귀하의 질문과 관련 이있는 것 같습니다 .

추상 상태 :

$n$$n^{n-1}$$n^{n-1}+n-1$$n^{n-2}+(n-2)2^{n-2}+1$

따라서 내가 이해하는 한, 이것은 구문 및 Myhill-Nerode 세미 그룹의 크기에 대한 귀하의 질문에 대답합니다. 일반적으로 구문 일치는 Myhill-Nerode 관계보다 기하 급수적으로 많은 클래스를 가질 수 있습니다.

$n^n$$n$ Myhill-Nerode 클래스의 수입니다.