회로 평가

회로 평가 문제가 있는지 알고 있습니까? 방법에 대한 (균일 )? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

깊이 회로는 깊이 회로로 평가할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 여기서 는 보편적 상수입니다. 이것은 깊이 의 회로는 깊이 의 회로에 의해 평가 될 수 있음을 의미합니다 . 그러나 에는 결국 모든 함수를 지배하는 함수가 포함되어 있지 않습니다 . $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

공식 평가 문제는 있습니다. 모든 회로는 부울 수식과 같습니다. 의 주어진 회로 와 동등한 부울 수식의 확장 연결 표현을 계산할 수 없습니까 ? $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

회로 의 확장 연결 표현 에는 다음이 포함됩니다.

회로의 게이트 수
각 게이트의 유형
회로의 DAG에있는 모든 게이트 와 모든 경로 에 대해 게이트는 경로 따라 에서 도달했습니다 . $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

경로는 0/1 시퀀스로 제공되며 0은 왼쪽 부모로 이동하고 1은 오른쪽 부모로 이동을 나타냅니다. 경로의 수는 다항식입니다. 경로의 길이는 회로의 깊이에 의해 제한됩니다.

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— 카베
소스

지금까지 내가 아는 한, 평가가있는 것으로 알려져 있지 않다 , 외부로 추측되는 . " 대한 경계 산술 이론 ", E. Jerabek, Ann 참조. 순수한 Appl. Logic 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf ).

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret 어쩌면 당신은 당신의 코멘트에 대한 답변을 만들어야합니다.

— Dai Le

NC1 회로 평가의 의미는 무엇입니까? 평가자에게 주어진 입력 이 일정한 고정 상수 대해 깊이가 제한되는 회로 라는 의미 입니까? 여기서 은 대한 입력 수 입니까?

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Igor Shinkar

@ 아이고, 좋은 지적. 생각하고 명확히해야합니다.

— Kaveh

@igor, 우리는 감소 에서 에 대해 어려운 임의의 고정 상수 에 대해 회로의 깊이가 이라고 가정 할 수 있다고 생각합니다 .

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

지금까지 내가 아는 한, 평가가있는 것으로 알려져 있지 않다 , 외부로 추측된다 . 보다 $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

Emil Jerabek, " 대한 경계 산술 이론 $\mathsf{NC^1}$ ", Ann. 순수한 Appl. 논리 2011

— 이도 차 메레
소스

감사합니다 Iddo. Emil의 논문을보고 있는데 매우 도움이됩니다. 그는 문제가있는 것으로 알려져 있지 않다한다고 우리가 사용하는 경우 직접 연결 표현을 하지만, 그것은 이다 에 우리가 사용하는 경우 확장 된 연결 표현을 .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

그 다음 문제를 연산 코어 어려움 있음 상태로 진행 (DC 표현)와 회로 평가 유향 그래프 주어 에 경계 아웃도, 정점과 정점을 와 숫자 은 최대 단계 에서 에서 에 도달 할 수 있는지 여부를 결정합니다 .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh

@Kaveh, Allender and Koucky (JACM 2010)의 "자기 감소 성의 수단으로 하한 경계 확대"도 볼 수 있습니다. 그들은 또한 평가 문제가 에서 알려지지 않은 것으로 언급하고있다 .

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

실제로 그 라인은 내 질문에 대한 영감이었습니다. 확장 연결 표현을 사용하고 Emil의 논문에서 실제로 그것이 사실이라면 에 있어야한다고 생각했습니다 .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh