두 개의 카운터 머신이

다음 지침에 따라 표준 2 카운터 ( )를 가공 할 수 있습니다. $c_1,c_2$

1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j
2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k
3) GOTO label_j
4) HALT and ACCEPT|REJECT

다음 언어를 결정하십시오.

L = {n^{2} ∣ n \geq 1}

$L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \}$

(입력은 처음에 카운터 로드됩니다 ) ?. $c_1$

여전히 공개적인 문제입니까? (cf. Rich Schroeppel, "2 대의 카운터 머신이 계산할 수 없음 "[1972]) $2^N$

fl.formal-languages counter-automata

— 마르 치오 데 비아시
소스

나는 종이의 가장 중요한 결과를 이해하려고 노력하고 있는데 정말 (12)한다고 가정 페이지의 산술 진행 정리 놀라게하고

의 가장 큰 홀수 제수 인

. 그렇다면

와

은 무엇일까요? 아마 나는 어딘가에 오해했을 것입니다 ...

F (N)

$F(N)$

N

$N$

D

$D$

M

$M$

— domotorp

이제 살펴 보겠습니다. "N의 최대 홀수 제수"는 2CM으로 계산할 수 있습니까?

— Marzio De Biasi 2012

@domotorp : 그런데 mathoverflow에 대해서도 같은 질문을 했지만 새로운 아이디어를 얻지 못했습니다

— Marzio De Biasi

나는 당신이 할 수있을 때까지 N을 2로 계속 나누면 가장 큰 홀수 제수를 얻게 될 것이라고 생각합니다.

— domotorp

좋아, 나는

(

odd)이고

가

보다 큰

의 최대 거듭 제곱이고 ,

이

보다 큰

의 큰 거듭 제곱 이면

설정할 수 있다고 생각합니다. ,

. 비공식적으로

에

비트 가 있으면

더하여

최상위 비트를 안전하게 확장 할 수 있습니다

N = 2^{k} x

$N = 2^k x$

x

$x$

2^{i}

$2^{i}$

N

$N$

2^{l}

$2^{l}$

x

$x$

D = 2^{i - 1}

$D=2^{i-1}$

M = 2^{l - 1}

$M = 2^{l-1}$

N

$N$

i

$i$

N

$N$

j 2^{i - 1}

$j 2^{i-1}$ 결과는

만큼 변경됩니다 .

j 2^{l - 1}

$j 2^{l-1}$

— Marzio De Biasi

이 문제는 다음에서 해결되었습니다.

Oscar H. Ibarra, Nicholas Q. Trân, 두 가지 변수를 가진 간단한 프로그램에 대한 메모, 이론적 컴퓨터 과학, 112 권 1 호, 1993 년 5 월 10 일, 페이지 391-397, ISSN 0304-3975, http : //dx.doi .org / 10.1016 / 0304-3975 (93) 90028-R .

하자 두 개의 카운터 기계에 의해 인식 언어의 클래스합니다. $TV$

정리 3.3 : 고정 정수 경우 $k \geq 2$ $L_k = \{ n^k \mid n \geq 0 \} \notin TV$

참고 : Ibarra & Tran의 논문에서 이상한 점이 있습니다.

정리 3.4 하자 무한 범위의 전체 기능하고되도록 관계 모두 모든 트리플에 대해 유지되지 않는다 ; 다음 두 카운터 시스템에 의해 계산 될 수 없다. $f$ $f(a + bn)=f(a)+cn$ $n \geq 0$ $(a,b,c)$ $f$

입증되었으며 저자는 다음과 같이 약간 다른 형태로 파생되었다고 말합니다.

IM Barzdin, Ob odnom klasse machin Turinga (machiny Minskogo), 러시아어, 대수 i Logika 1 (1963) 42-51

그러나 정리가 유래 된 리치 슈로 펠 (Rich Schroeppel)의 논문 (1972)을 인용하지 마십시오.

— 마르 치오 데 비아시
소스

나는 20 살짜리 논문이 인용되지 않았다는 것이 이상하지 않다는 것을 확신하지 못한다.

— David Richerby

@DavidRicherby : Schroeppel (1972)의 정리가 Barzdin (1963) :-)의 해당 정리와 어떻게 다른지 궁금합니다. 그러나 나는 Barzdin의 논문에 접근 할 수 없습니다

— Marzio De Biasi