최대 제약 만족 문제에 어려움이 있습니까?

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PCP 정리의 등가 공식은 다음과 같습니다. Max 3-SAT의 경우, 만족할 수있는 공식과 절의 최대 분획이 만족할 수있는 공식 (일부 ) 을 구별 하는 것은 - hard입니다 . $NP$ $r$ $r\lt 1$

모든 Max CSP가 격차가 있는지 여부에 따라 분류되는 알려진 이분법 정리가 있습니까?

2010 년 12 월 16 일 편집 : 하드 갭이있는 MAX CSP는 문제에 최적의 근사값이 있음을 의미합니다. 예를 들어, 3SAT는 계수 가까운 다항식 시간이기 때문에 위치 1에서 하드 갭을 $7/8$ 갖지만 모든 절이 만족 될 때에도 근사 계수 을 얻는 것은 $NP$ hard 입니다. $7/8+ \epsilon$

cc.complexity-theory pcp csp

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

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STOC'08 최고의 논문에서 Prasad Raghavendra는 Unique Games Conjecture를 가정하여 Max-CSP를 근사하기위한 이분법 추측을 입증했습니다. 이것이 그가 처음 발표 한 방식은 아니지만 몇 년 후, 예를 들어 IAS에서 비디오 녹화 된 IAS에서 이런 방식으로 발표하는 내용을 발표했습니다. http://www.math.ias.edu/seminars/abstract ? event = 36669

SNP 경도를 보여주는 것과의 차이점은 여기서 우리는 정량적으로 최적의 결과에 대해 이야기한다는 것입니다.

— 다나 모시 코 비츠
소스

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'정량적으로 최적'이란 무엇입니까?

— Suresh Venkat

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최고의 알려진 근사 알고리즘을 일치 경도계

— 다나 Moshkovitz

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Khanna, 수단, Trevisan 및 Williamson의 정리 5.14 [KSTW01]는 부울 MaxCSP 문제에 대한 완벽한 완전성을 가진 갭 버전에 대한 이분법 정리를 제공합니다.

[KSTW01] Sanjeev Khanna, Madhu Sudan, Luca Trevisan 및 David P. Williamson. 제약 만족 문제의 근사 성. SIAM Journal on Computing , 30 (6) : 1863–1920, 2001. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539799349948

— 이토 츠요시
소스

재미있는 종이. 이 이분법 정리는 Dana의 대답에서 Raghavendra의 결과와 어떤 관련이 있습니까?.

— Mohammad Al-Turkistany

나는 결과가 상당히 다르다고 생각합니다. 이 답변에서 언급 한 [KSTW01]의 정리는 완벽한 완성도에 관한 것이며 Raghavendra의 결과는 그렇지 않습니다. [KSTW01]의 정리는 부울 CSP에 관한 것이며, Raghavendra는 모든 도메인에 대한 CSP에 관한 것입니다. 그러나 Raghavendra의 논문을 잘 모르기 때문에 스스로 확인해야합니다.

— Ito Tsuyoshi

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내가 잘못 생각하지 않으면이 전선의 결정적인 결과는 Nadia Creignou에 의해 MAX CSP의 모든 문제가 다중 시간 해결할 수 있거나 MAX SNP-hard 인 것으로 나타났습니다 .

— 수레 쉬 벤 카트
소스

MAX 2-SAT는 MAX SNP- 단단하지만 만족할만한 인스턴스에 대해 매우 쉽게 해결할 수 있습니다 (2-SAT , 3-SAT는 알려지지 않음 ). 만족스러운 인스턴스 (모든 ) 에서도 최대 3-SAT에 대해 -approximation 을 갖는 것은 -hard입니다 .

\in P

$\in P$

P

$P$

N P

$NP$

7 / 8 + ϵ

$7/8+\epsilon$

ϵ > 0

$\epsilon \gt 0$

— Mohammad Al-Turkistany