UP 수업에 대한 직감

UP 클래스는 다음 과 같이 정의 됩니다.

NP 기계로 해결할 수있는 결정 문제 클래스

대답이 '예'이면 정확히 하나의 계산 경로가 허용됩니다.

대답이 '아니오'이면 모든 계산 경로가 거부됩니다.

이 정의에 대한 직감을 개발하려고합니다.

UP 문제가 고유 솔루션의 문제 (예 : 소인수 분해)라고 말할 수 있습니까?

그것은 나에게 진실에 가깝습니다. UP이 경우에 것을, P를 포함하고 NP에 포함되어 있기 때문에하지만 난 그 도움의 생각을 의미 할 수없는 P = NP우리가 얻을 것 P = UP = NP모두 문제가 그래서 NP라도 유용 뭔가 같은 사실이 아니다 것뿐만 아니라 고유의 솔루션을 가지고 P != NP에 의해 경감. 나는이 단락에서 당신의 취향에 대해 너무 많은 추측과 손길이 없기를 바랍니다.

문제에 "해결책"(또는 증인)을 정의하는 방법이 여러 가지 있다는 사실이 혼란스러워 보입니다 . 솔루션 유형은 문제 정의의 일부가 아닙니다. 예를 들어, 그래프 채색의 경우, 명백한 유형의 솔루션은 각 꼭짓점에 하나의 색상을 할당하는 것입니다 (최대 필요한 수의 색상 사용). 그러나 Gallai–Hasse–Roy–Vitaver 정리는$\mathsf{NP}$똑같이 잘 작동하는 또 다른 유형의 솔루션은 각 가장자리에 방향을 할당하는 것입니다 (필요한 정점 수의 지정된 경로 만들기). 이 두 가지 유형의 솔루션은 다항식 시간으로 확인할 수 있지만 알고리즘에 따라 다르며 조합 특성도 다릅니다. 예를 들어 일반적인 문제의 경우 정점 색상 할당 수는 가장자리 방향 수와 다릅니다. NP 유형 문제에 대한 지수 알고리즘의 속도를 높이는 것에 대한 많은 연구는 확인할 가능성이 적은 동일한 문제에 대한 새로운 솔루션 제품군을 찾는 것으로 해석 될 수 있습니다.

의 모든 문제 있다 에만 빈 문자열로 구성된 "솔루션". 이것이 솔루션인지 확인하려면 솔루션 문자열이 비어 있는지 확인한 다음 문제 인스턴스에 대해 다항식 시간 알고리즘을 실행하십시오. 이 유형의 솔루션으로, 모든 예 인스턴스가 정확히 하나의 유효한 솔루션을 모든 어떤 인스턴스의 정의에 부합, 제로가 없습니다 하고 보여주는 그 . 만약 다음 같은 빈 문자열 솔루션 것 또한 모든 문제에 대한 작업 보여주는, 그N P U P P ⊂ U P P = N P N P N P = U $\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{P}\subset\mathsf{UP}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$. 따라서 빈 문자열 솔루션이 고유하다는 사실과 동일한 문제에 대한 다른 유형의 솔루션이 고유하지 않다는 사실 사이에는 모순이 없습니다.

나는 유일한 증인을 갖는 직관은 정확하지만 미묘하다는 Shaull의 의견에 동의합니다. 마지막 단락의 주장은 기술적으로 정확할 수 있으며 대 N P 의 미묘함을 강조합니다 . 특히, 마지막 단락의 문제는 본질적으로 N P M V ⊆ c N P S V의 문제입니다 .$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{NPMV}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPSV}$$\mathsf{NPMV}$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPMV}$$\mathsf{NPSV}$$\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$$L \in \mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$L$$\mathsf{NP}$$L$