구조적 특성에 대한 NP 전체 그래프 문제

(이 질문은 약간의 "설문 조사"입니다.)

나는 현재 토너먼트의 가장자리를 두 세트로 나누려고하는 문제를 연구 중이며, 둘 다 일부 구조적 특성을 충족시키는 데 필요합니다. 이 문제는 "느끼고"느낀다. -complete 일 것으로 예상된다. 어떤 이유로 나는 문학에서 비슷한 문제를 찾기조차 힘들다. $\mathcal{NP}$

내가 다루고있는 것과 비교할 수있는 문제의 예 :

가중 토너먼트 가 주어지면 , 삼각형의 부등식을 만족하는 가장자리가 피드백 아크가 설정되어 있습니까? $G = (V,E,w)$ $G$

기존 피드백 아크 세트 문제와의 차이점에 유의하십시오. 세트의 크기는 신경 쓰지 않지만 세트 자체에 특정 구조적 특성이 있는지 여부는 신경 쓰입니다.

이와 비슷한 느낌이 드는 결정 문제가 있습니까? 이들이 -complete인지 인지 기억하십니까 ? 모든 도움을 주셔서 감사합니다. $\mathcal{NP}$ $\mathcal{P}$

cc.complexity-theory reference-request np-hardness

— 바흐
소스

아마도 당신은 문제의 구조적 특성을 설명 할 수 NPC 교정에 익숙하고 대신 참조 당신은 NPC 증거 :-) 얻을 수 여기에 많은 전문가가

— MARZIO 드 BIASI

@MarzioDeBiasi 내가 다루고있는 문제에 대한 증거를 피하고 싶습니다. 내가 실제 연구를하고있는 것은 이번이 처음이며, 내가 스스로 얻을 수있는 곳을보고 싶습니다 :)

— G. Bach

나에게는 그 질문이 너무 모호하게 들리고 실제로 무엇을 요구하는지 추측하기가 어렵습니다. 아마도, "이것과 비슷한 느낌"이 의미하는 것과 "삼각형 불평등을 만족하는 가장자리가 G로 설정된 피드백 아크"라는 의미가 무엇인지; 피드백 아크 세트 문제 또는 다른 문제에 대한 참조를 원하십니까?

— 오카모토 요시오

@ YoshioOkamoto 나는 질문에 모호함이 있다는 것을 알고 있으며, 그 예가 그 중 일부를 분명히하기를 바랍니다. "G에서 모서리가 삼각형의 부등식을 만족 하는 피드백 세트 아크 "라는 의미 : 가 피드백 아크 세트이고 , , 이면 는 가 그 속성을 충족시키기 위해 기다려야합니다. 이전에는 종류 이지만 가 카디널리티와 관련이없는 속성을 갖기를 원합니다 .

F

$F$

(a, b)

$(a,b)$

(b, c)

$(b,c)$

(a, c)

$(a,c)$

\in F

$\in F$

w (a, b) + w (b, c) \geq w (a, c)

$w(a,b) + w(b,c) \ge w(a,c)$

F

$F$

| F | \leq k

$|F| \le k$

F

$F$

— G. 바흐

누군가 "전통적인 피드백 아크 설정 문제"에 대한 링크 / 참조를 줄 수 있습니까?

— vzn

답변:

비슷한 문제가 많이 있다고 생각합니다. 다음은 정점 버전과 엣지 버전 중 하나입니다.

1) 주어진 그래프에 독립적 인 피드백 정점이 설정되어 있습니까? (우리는 세트의 크기에 신경 쓰지 않습니다). 이 문제는 NP 완료입니다. 그 증거는 Garey, Johnson & Stockmeyer 의 정리 2.1의 증거에서 얻을 수 있습니다 .

2) 주어진 그래프 에 나무를 유도하는 정점 커버 가 있습니까? (우리는 세트의 크기에 신경 쓰지 않습니다). 이 논문 은이 문제에 대한 NP- 완전 증거를 제공한다 (Theorem 2); 이분 그래프에서도 마찬가지입니다.

3) 주어진 그래프 에 유도 된 정규 하위 그래프 를 형성하는 에지가 $1$ 지배적 인 에지 세트를 가지고 있습니까? (유도 매칭 또는 효율적인 에지 지배로도 알려져 있습니다. 정점 버전은 Mohammad의 두 번째 답변에 있습니다. 다시 한 번, 세트의 크기는 신경 쓰지 않습니다). 이 문제는 평면 이분 그래프에서도 NP- 완전 (잘 알려져 있으며 여기서 처음으로 증명 됨 )입니다.

처음 두 가지 문제는 stable- 라는 문제 클래스의 특정 예입니다 . 는 그래프 속성입니다. 주어진 그래프에 만족시키는 정점 커버가 있습니까? 뿐만 아니라 다항식으로 풀 수있는 사례에서 볼 수 있듯이 더 NP-완전한 경우 이 과에서 이 종이 (거기에 주어진 심판). $\pi$ $\pi$ $\pi$

— vb le
소스

그것들은 내가 찾고있는 문제의 종류입니다!

— G. 바흐

@ G.Bach 귀하의 질문에 정확하게 답변하므로, 답변을 수락하고 현상금을 수여하는 것이 좋습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany 동의합니다. 어떤 이유로 든, 나는 한 시간 안에 현상금을 수여 할 수있을 것입니다.

— G. 바흐

좋은 게시물 주셔서 감사합니다. 나는 오랫동안 같은 줄을 생각하고있었습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

$C$ $C$ $NP$ $NP$

DW Bange, AE Barkauskas 및 PJ Slater. 그래프에서 효율적인 지배 세트 . 이산 수학의 응용, Proc. 제 3 회 SIAM 회의, Clemson / South Carolina 1986, 189-199 (1988)., 1988.

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

지배 세트의 다른 변형은 연결된 지배 세트 및 독립 지배 세트 입니다.

— Radu Curticapean

@RaduCurticapean 그러나 이러한 변형에 의해 솔루션의 크기에 관심이 있습니다.

— vb le

예, 나는 이것을 간과했습니다.

— Radu Curticapean

$NP$ $NP$

구멍은 길이가 3보다 큰 코드리스 사이클입니다. 길이가 3보다 크고 정점 중 두 개가주기에 속하지 않는 방향이 지정된 그래프의 가장자리로 연결되지 않으면 방향 그래프의주기는 코드가 없습니다.

$NP$ $P$

$NP$

그래프에서 홀수 홀 구조 감지의 중요성은 최근에 완벽한 퍼펙트 그래프 정리의 혁신을 통해 강조됩니다 . 그래프 와 그 보완 그래프에 홀수가없는 경우에만 그래프가 완벽 함을 보여줍니다 .

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

코드없는 사이클 (홀이라고도 함) 인 경우에만 사이클이 유도됩니다.

— Mohammad Al-Turkistany

당신의 대답 모두 내가 찾고있는 문제의 종류처럼 들립니다. 감사합니다!

— G. 바흐