SAT를 HornSAT로 번역

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부울 공식 B를 Horn 절의 동등한 결합으로 변환 할 수 있습니까? HornSAT 에 관한 Wikipedia 기사는 그것이 그렇다는 것을 암시하는 것처럼 보이지만, 나는 어떤 참조도 쫓을 수 없었습니다.

"다항식 시간"을 의미하는 것이 아니라 "모두"를 의미합니다.

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"번역하다"는 무슨 뜻입니까? HornSAT 공식으로 작성할 수없는 SAT 인스턴스가 있음이 분명합니다. 예를 들어, 조항 (p 또는 q). 그러나 출력 HornSAT 수식이 만족 스러우면 입력 SAT 수식을 만족할 수 있도록 축소를 원할 것입니까? 물론, 효율성을 고려하지 않기 때문에 사소한 감소가 있습니다.

— arnab

나는 효율성에 대한 제한이없는 사소한 것이기 때문에 나는 만족할만한 것을 의미하지 않습니다. SAT 인스턴스와 해당 HornSAT 인스턴스 모두에 공통적 인 변수를 고려할 때 "같은 할당이 동일합니다"와 같은 의미입니다 (보조 변수를 추가해야하는 경우 해당 변수를 투영합니다). 나는 예 (P v Q)와 정확히 일치해서는 안되지만 그것을 증명하는 방법을 모르겠습니다. 증명 스케치를 염두에두고 있습니까?

— Evgenij Thorstensen

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문제는 여전히 모호합니다. "투영하기"의 의미를 설명 할 수 있습니까? "(A, B)가 HornSAT 인스턴스 F '를 만족하도록 보조 변수에 할당 B가있는 경우 할당 A가 SAT 인스턴스 F를 충족 시키는가?" 그렇다면 HornSAT의 P- 완전성을 사용하여 간단히 할 수 있다고 생각합니다.

— Ryan Williams

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아닙니다. 혼 (Horn) 조항의 결합은 긍정적 인 리터럴의 분리가 아닌 허브 랜드 (Herbrand) 모델을 적어도 인정합니다. Cf. Lloyd, 1987, 논리 프로그래밍 기초 .

최소 Herbrand 모델은 모든 만족도의 교차점에 있습니다. 의 Herbrand 모델 은 이며, arnab이 말한 것처럼 는 Horn 절과 함께 표현할 수없는 공식의 예입니다. $(a \lor b)$ $\{\{a\}, \{b\}, \{a,b\}\}$ $(a \lor b)$

잘못된 답변을 덮어 썼습니다

— 찰스 스튜어트
소스

영리하지만 -a_1 & ... & -a_n-> # 절은 Horn 절이 아닙니다.

— Evgenij Thorstensen

@Evgenij : 그렇습니다.

— Radu GRIGore

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혼절은 하나 이상의 긍정적 인 리터럴을 가진 리터럴의 분리입니다. 위의 리터럴을 분리하면 모든 리터럴이 양수인 a_1 v ... v a_n을 얻게됩니다. 위의 조항은 이중 혼이지만 내 관심에 도움이되지 않습니다.

— Evgenij Thorstensen

@ rgrig : 아니, 혼란 스러웠다. @ Evgenij : 답변이 수정되었습니다.

— Charles Stewart

5

동등성은 다음과 같은 방식으로 달성 할 수 있습니다 (2SAT에서 HornSAT로 감소). 따라서 이러한 방식으로 를 Horn 공식으로 줄일 수도 있습니다. 이 축소를 지적 해 주신 Joshua Gorchow에게 감사드립니다. $(p \lor q)$

입력 : 변수 , ..., 에 대해 , ..., 절이 포함 된 2-SAT 수식 . $\phi$ $C_1$ $C_k$ $x_1$ $x_n$

다음과 같이 혼 공식 를 구성하십시오. $Q$

4 개의 ( choose ) 새로운 변수가 있으며, 최대 2 개의 리터럴을 가진 변수 에 가능한 모든 2-cnf 절 마다 하나씩 있습니다 ( 의 절 뿐만 아니라 ). 단위 절과 빈 절 포함. 절 해당하는 새 변수 는 로 표시됩니다 . $\times$ $n$ $2$ $+ 2n + 1$ $x$ $C_i$ $\phi$ $D$ $z_D$

4 ( choose )는 의 각 쌍이 4 개의 2-cnf 절을 생성 한다는 사실에서 비롯됩니다 . 각 사실에서 온다 2 단위 절을 만들 수 있습니다. 마지막으로 "하나"는 빈 절에서 나옵니다. 따라서 가능한 2-cnf 절의 총 수는 4 ( choose ) 입니다. $\times$ $n$ $2$ $(x_i, ~x_j)$ $2n$ $x_i$ $=$ $\times$ $n$ $2$ $+ 2n + 1$

2-cnf 절 가 단일 해결 단계 로 두 개의 다른 2-cnf 절 와 에서 나온다면 Horn 절 을 . 모든 가능한 2-CNF 조항 - 4 ( 선택 ) 중 - 단지 . $F$ $D$ $E$ $(z_D \land z_E \to z_F)$ $Q$ $\times$ $n$ $2$ $+2n+1$ $C_i$

그런 다음 입력 나타나는 각 절 에 대해 단위 절 를 에 추가합니다. 마지막으로 단위 절 을 합니다. $z_{C_i}$ $Q$ $C_i$ $\phi$ $(\neg z_{empty})$ $Q$

혼 공식 가 완성되었습니다. 사용 된 변수 가 사용 된 변수 와 완전히 다른지 확인하십시오 . $Q$ $Q$ $\phi$

— 마틴 시모어
소스

누구든지 다른 방향의 알고리즘을 알고 있습니까? 혼 화학식 감안 , 등가 2SAT를 얻는 방법이있다 (2CNF) 식 , 그래서 와 만족할 경우에만 경우 무엇입니까? 동일한 변수 세트를 사용하거나 추가 변수를 사용하거나 완전히 다른 변수 세트를 사용합니까? 아니면 이것이 불가능하다는 증거입니까?

ϕ_{1}

$\phi_1$

ϕ_{2}

$\phi_2$

ϕ_{1}

$\phi_1$

ϕ_{2}

$\phi_2$

— Martin Seymour

2

나는 그것이 가능하지 않다고 생각합니다. 방법은 예를 들어, 쓰기에, 없다 이후 경적 조항의 결합으로 단 하나의 진실을 할당 무법자, 즉 0011 모든 혼 절 4 개 미만의 리터럴을 사용하면 둘 이상의 진리 할당이 금지되고 4 개의 리터럴이있는 혼 절은 최대 하나의 0을 가진 진리 할당 만 허용 할 수 있습니다. $\phi = (X_1 \vee X_2 \vee \neg X_3 \vee \neg X_4)$ $\phi$

편집 : 죄송합니다.이 답변이 이미 표시되지 않았습니다.