이유는 믿는

많은 사람들이 를 믿는 것으로 보입니다. (Shiva Kintali는 몇 가지 다른 후보 문제를 여기에 나열했습니다 ).$P \ne NP \cap coNP$

반면, Grötschel, Lovász 및 Schrijver는 "많은 사람들이 라고 믿는다 "고 . 이 인용문은 Geometric Algorithms and Combinatorial Optimization 에서 찾을 수 있으며 Schrijver는 Combinatorial Optimization : Polyhedra and Efficiency 에서 비슷한 진술을 합니다. 이 그림 은 Jack Edmonds가이 문제의 어느 부분에 서 있는지 명확하게 보여 줍니다.$P=NP\cap coNP$

대한 믿음을지지하는 증거는 무엇입니까 ? 또는 ?P = N P ∩ c o N $P\ne NP\cap coNP$$P=NP\cap coNP$

일방향 순열과 자기 증언 언어의 정리 3.1 C. Homan and M. Thakur, 컴퓨터 및 시스템 과학 저널, 67 (3) : 608-622, 2003 년 11 월. [ as .pdf ]는 경우에만 ( "최악의 경우")의 경우 순열이 존재하는 한 방법입니다. 정리 3.2는 P ≠ U P ∩ c o U P 와 동등한 10 개의 추가 가설을 회상합니다 .$P≠UP∩coUP$$P≠UP∩coUP$

또한 우리는 U P ≠ N P 라고 추측 할 강력한 이유 가있다 . 그러므로 위의 정리와 추측은 P ≠ N P ∩ c o N P 라고 믿는 강력한 이유가된다 .$UP \ne NP$$P \ne NP ∩ coNP$

면책 조항 : 나는이 커뮤니티 위키 답변에 대한 Mohammad Al-Turkistany의 답변을 편집했습니다. 그는 단방향 순열의 존재가 널리 알려져 있기 때문에 그것이 질문에 완벽하게 대답한다고 생각합니다. 나는 "최악의 경우"와 "평균의 경우"단방향 함수의 차이점이 실제로 질문에 대한 답이라고 주장하는 것을 아직 충분히 이해하지 못했습니다.

공간 효율적인 고품질 난수 생성기가 있다고 생각합니다. 이러한 신념에도 불구하고, 나는 보통 코드에서 메르 센 트위스터 를 사용하는데 , 이는 고품질이지만 공간 효율성이 좋지는 않습니다. 공간 효율과 NP∩coNP 사이에 누락 된 링크가 있습니다. 링크가 있다는 느낌 일뿐입니다.

"진정한 무작위성"을 매우 공간 효율적으로 시뮬레이션 / 근사 할 수 있다고 생각하는 이유를 하나 설명하겠습니다. 우리는 모든 실제적인 목적 (암호화 포함)에 대해 임의의 의사 난수를 생성 할 수 있음을 알고 있습니다. 또한 의사 난수 생성기의 구성에서 (소량의 고정 된) 큰 소수를 사용하는 것은 나쁜 생각이 아니라는 것을 알고 있습니다. 우리는 리만 (Riemann)과 같은 추측에서 거의 모든 소수가 높은 수준의 무작위성을 포함한다는 것을 알고 있지만, 우리는 아직 이것을 엄격하게 증명할 수는 없다는 것을 알고 있습니다.

소수가 난수처럼 동작하는 이유에 대한 직관적 인 설명이 있습니까? 소수는 복합 숫자의 보수입니다. 잘 동작하는 세트의 보완은 종종 원래 세트보다 더 복잡합니다. 복소수는 소수로 구성되며, 이는 이미이 세트에 특정 복잡성을 부여합니다.

배경 저는 한때 P ≠ NP가 어려운 이유를 이해하려고했습니다. 전능하지 않은 그룹에 의해 문제 인스턴스의 내부 대칭 그룹을 근사화하면 문제 인스턴스의 내부 구조를 볼 수있는 "추상 알고리즘"이되지 않을지 궁금했습니다. 그러나 나는 전능 한 그룹의 구조를 계산하는 것조차 특별한 경우로 팩터링을 포함한다는 것을 깨달았습니다. 차수 n의 사이 클릭 그룹의 단순 서브 그룹의 문제는 n의 소인수를 결정하는 것과 같습니다. 유한 전 무성 그룹 의 분류그래프 동형과 관련된 더 나쁜 하위 문제를 포함합니다. 그것은이 접근법이 도움이되지 않는다는 것을 확신시키기에 충분했습니다. 그러나 다음 단계는 팩토링이 어려운 이유를 이해하려고 노력했으며 위의 대답은 내가 생각해 낸 것입니다. 나를 설득하는 것으로 충분했기 때문에 다른 사람들에게도 설득력이있을 것입니다. (나는 당시의 그룹 대칭이나 역반 그룹에 대해서는 몰랐다. 이것은 아마도 내부 대칭을 다루기 위해 전능하지 않은 그룹보다 더 적합 할 것이다. 그럼에도 불구하고, 그러한 접근법이 왜 효율적이지 않을지는 논쟁은 동일하게 유지된다.)