"두 번째 X는 NP- 완료"입니다. "X는 NP- 완료"입니까?

"두 번째 "문제는 문제 인스턴스에 대해 특정 솔루션과 다른 다른 솔루션의 존재를 결정하는 문제입니다. $X$

일부 - 완전한 장애, 제 2 용액 버전은 - 완전한 다른 것이 (제 NAE SAT) 중 사소한하거나 수 없지만 (부분 라틴 방진 종료 문제에 대한 다른 솔루션의 존재를 결정하는) - 완전한 복잡하게 추측되는 복잡성 추측에서 (입방 그래프에서 두 번째 해밀턴 사이클). 나는 반대 방향에 관심이 있습니다. $NP$ $NP$ $NP$

우리는 자연 가정 문제 이 곳 자연 확인하는 자연적인 것을 효율적으로 검증 흥미로운 관계 입력 인스턴스이고 의 회원의 짧은 증인 에서 . 모든 증인은 검증 자와 구별 할 수 없습니다. 증인의 유효성은 자연 검증 도구를 실행하여 결정해야하며 올바른 증인에 대한 지식이 없습니다 (주석의 두 예는 모두 정의 된 솔루션입니다). $NP$ $X$ $(x, c)$ $x$ $c$ $x$ $X$

"두 번째 가 NP- 완료"라는 의미 는 모든 "자연"문제 대해 " 가 NP- 완료"를 의미 합니까? $X$ $X$ $X$

다시 말해, 이 함의가 실패 하는 "자연적인"문제 가 있습니까? $X$ . 또는 동등하게

어떤 "자연"문제가 있습니까 의 아닌 것으로 알려져 - 완전한하지만 두 번째 문제가 - 완전한? $X$ $NP$ $NP$ $X$ $NP$

편집 : Marzio의 의견 덕분에, 나는 반대의 예에 관심이 없습니다. 위의 것과 유사한 NP- 완전 문제 대한 자연스럽고 흥미로운 반대 사례에만 관심 이 있습니다. 수용 가능한 대답은 위의 함의 증명이거나 자연스럽고 흥미롭고 잘 알려진 문제 대해 정의 된 "두 번째 X 문제"에 대한 반증입니다 . $X$ $NP$ $X$

편집 2 : David Richerby와의 유익한 토론 덕분에 나는 내 관심이 자연 문제 에만 있다는 것을 강조하기 위해 질문을 편집했습니다 . $X$

EDIT 3 : 동기 첫째, 단순화있다 같은 의미의 존재 많은 증거 -completeness 문제. 둘째로, 함축의 존재하는 용액의 존재를 결정하는 문제에 대한 해결책의 고유성을 결정하는 복잡성 링크 문제. $NP$ $NP$ $NP$

cc.complexity-theory unique-solution

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

의견은 긴 토론을위한 것이 아닙니다. 이 대화는 채팅 으로 이동 되었습니다 .

— Bjørn Kjos-Hanssen

EDIT 3과 EDIT 1이 정렬되지 않은 것 같습니다. 이것이 NP- 완전성 증명을 단순화하는 데 유용한 일반적인 결과가 되길 원한다면, "논의되지 않은"반대 사례 만 원한다고 말할 수는 없습니다. 또한 개인적인 견해에 근거하지 않은 "자연 / 흥미"에 대한 정의를 갖는 것이 유용 할 것입니다.

— Chris Jefferson

답변:

아니,

"0에 해당하는 정수 세트 S의 서브 세트 찾기"문제를 고려하십시오.

이 문제는 빈 세트를 반환 할 수 있으므로 사소한 문제입니다.

그러나 빈 집합을 반환 한 후 두 번째 솔루션을 찾는 것은 NP- 완전으로 알려진 잘 알려진 하위 집합 합계 문제입니다.

— 크리스 제퍼슨
소스

"부 자연스러운"문제를 정의 할 수 없다면, 이것은 중요하지 않습니다. 사람들은 부분 집합 및 SAT와 같은 수백 가지 변형 문제를 정의합니다.

— Chris Jefferson

@Mohammad : 여기 또 다른 반례가 있습니다. 나는 그것이 자연스러운 지 아닌지를 결정하기 위해 당신에게 맡깁니다. 바이 매트릭스 게임은 항상 적어도 하나의 내쉬 평형을 가지고 있으며, 바이 매트릭스 게임이 하나 이상의 내쉬 평형을 가지고 있는지를 결정하는 것은 NP-hard입니다 [Gilboa and Zemel, GEB 1989] . 구성은 SAT 공식 f를 취하고, 항상 존재하는 알려진 형태의 특정 내쉬 평형을 갖는 게임을 생성하여, 게임이 공식 f가 만족할 수있는 경우 제 2 평형을 갖도록한다.

— Rahul Savani '10

여기 또 다른 반례, Sperner의 정리의 1 차원 버전이 있는데, 이는 Rahul이 제공하는 것과 유사한 개념입니다. 함수

(입력은 이진수로 제공됨)

및

, 숫자

f : {0, 1, 2, \dots, 2^{n} - 1} \to {0, 1}

$f : \{0,1,2,\ldots,2^n-1\} \to \{0,1\}$

f (0) = 0

$f(0) = 0$

f (2^{n} - 1) = 1

$f(2^n-1)=1$

k

$k$ 예컨대 해당

및

. 이러한 숫자는 항상 존재하며 이진 검색을 통해 쉽게 찾을 수 있지만 이러한 위치가 두 개 이상 있는지 여부를 결정하는 것은 NP-hard입니다.

f (k) = 0

$f(k) = 0$

f (k + 1) = 1

$f(k+1) = 1$

— Robert Andrews

NP 완료는 모든 인스턴스가 단단하다는 의미는 아니며 일부는 단단합니다. 하위 집합 합계 (예 : 1과-1을 포함하는 모든 문제)가 많고 쉬운 SAT 문제 (예 : 2 SAT)가 많지만 SAT 전체는 여전히 NP- 완료입니다.

— Chris Jefferson

답은 정수 세트 S의 서브 세트 여야합니다. 빈 세트는 모든 세트의 서브 세트이므로 {}는 S의 서브 세트입니다. {φ}는 S가 φ 포함하지 않기 때문에, S의 부분 집합 아니다

— 크리스 제퍼슨

대답은 예입니다 (Karp 감소 대신 ASP 감소를 사용하는 경우). ASP 감소는 두 가지 문제의 솔루션 세트 사이에 다항식 시간 계산 가능한 bijection이 필요합니다. 이는 ASP- 완전 문제 사이의 엄청난 감소를 제공합니다. Yato와 Seta 는 완전성이 완전성을 의미한다고 언급하고있다 (페이지 2, 두 번째 단락). 또 다른 솔루션 문제 (ASP)는 정확히 두 번째 X 문제입니다. $ASP$ $NP$

Oded Goldreich는 " 자연에서 알려진 모든 감소는 완전 문제거나 쉽게 수정 될 수있다밝혔다. (계산 복잡성 : Oded Goldreich의 개념적 관점). 따라서,자연적인NP- 완전 문제사이의 Karp 감소가 ASP 감소로 수정 될 수 있다는것은 그럴듯하다. $NP$

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

문제는 두 번째 솔루션의 NP- 완전성이 NP- 완전성을 의미하는지 여부입니다. 귀하의 질문에 대한 의견에서 지적했듯이 NP 완성이 충분하지 않기 때문에 그들이 보여주는 것은 더 약하고 ASP 완성도를 요구합니다.

— domotorp

누군가 이것을 읽으면이 대답은 잘못되었습니다. 두 번째 X가 NP- 완료이지만 X가 NP- 완전하지 않은 문제를 쉽게 생성 할 수 있습니다. 예를 들어 (위의 설명에서 논의한 바와 같이) 0으로 합쳐진 정수 세트의 부분 집합을 찾는 문제는 두 번째 X NP- 완료입니다. 일단 빈 세트의 쉬운 첫 번째 해를 거부하면 NP- 완료이기 때문입니다. .

— Chris Jefferson

이 대답은 이해가되지 않습니다. 문제 ASP 완전성이라는 논문 쇼

두 번째 문제 해결을 의미

에 대한

NP-완료된다. 모하마드는 자연적인 NP- 완전 문제는 ASP 완성이어야한다고 주장한다. 따라서 이는 자연적인 NP- 완전 문제

에 대해 문제

가 NP- 완전임을 의미합니다 . 그러나 원래의 질문은 그 반대를 요구합니다. 그것은

경도가

경도를 암시 하는지 묻습니다 . 따라서이 답변에 논리가 거꾸로 있다고 확신합니다. 내가 뭐 놓친 거 없니?

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

— Sasho 니콜 로프

어떤 사람이 질문을하고 대답 한 다음 토론이 진행되는 동안 받아들이는 것은 조금 이상합니다.

— 찬드라 체 쿠리

@ MohammadAl-Turkistany 내 의견은 귀하의 답변이 논리를 거꾸로 얻은 것으로 보이며 귀하의 질문에 대답하지 않습니다. 나는 Chris의 예에 대해 아무 말도하지 않았다 (나에게 괜찮아 보이지만 의견에서 그 주장에 들어가고 싶지 않다).

— Sasho Nikolov