GI 하드 그래프 문제는

(Graph Isomorphism )는 중간 문제의 좋은 후보입니다 . 가 아니면 중간 문제가 존재합니다 . Karp reduction ( 와 같은 그래프 문제 에서 에 어려운 자연 문제를 찾고 있습니다.$GI$$NP$$NP$$P=NP$$GI$$X$$GI <_p^m X$

자연이 있습니까 도 아니다 -hard 그래프 문제 -equivalent도 알려져 - 전체는?$GI$$GI$$NP$

광범위한 검색 후, 유명한 그래프 재구성 추측 과 관련된 합법적 정점 갑판 문제 (LVD)를 발견했습니다 . 그래프 데크 는 여러 세트의 그래프 F = { G 1 , G 2 , 입니다. . . , G의 N } 되도록 G 내가 동형 인 G는 - V 난 ( G는 - 브이 로부터 얻어진 그래프 G 제거하여 $G(V, E)$$F = \{G_1,G_2, . . . , G_n\}$$G_i$$G−v_i$$G-v$$G$$v$그리고 그것의 입사 가장자리). ( )$|V|=n$

그래프의 다중 집합 주어진 k-LEGITIMATE VERTEX-SUBDECK 문제 . . . , G의 K } , 그래프가 있는지 결정 G가 되도록 F는 그 정점 데크 (서브 세트 인 K-LVD = { [ G 1 , . . . , G의 K ] | ( ∃ G ) [ [ G 1 , . . . , $F= \{G_1,G_2, . . . , G_k\}$$G$$F$ ) 여기서 k ≥ $\{[G_1, . . . , G_k]|(∃G)[[G_1, . . . , G_k] ⊆ vertex-deck(G)]\}$$k \ge 3$

K-LVD의 문제는 -hard 될 알려지지 않음 G I의 -equivalent. k-LVD 가 N P-완료 인지 ( k ≥ 3 ) 개방적인 문제 입니다. 그래프 재구성에서 복잡도 결과 의 열린 문제 섹션을 참조하십시오 .$GI$$GI$$NP$$k \ge 3$

또한, 논문은 와 k-LVD 사이의 중간 복잡성의 문제가 존재한다고 제안한다 . 문제가 LVD = N-LVD 모든 N 개의 후보 카드가 주어진다 (위한 입력 LVD가 있다 F = { G (1) , G (2) , . . . , G , N } ) .$GI$$n$$F= \{G_1,G_2, . . . , G_n \})$

더 간단한 문제는 WEIGHTED_HYPERGRAPH_ISOMORPHISM 일 수 있습니다. 두 하이퍼 그래프 주어진다 및 G 2 에 n 개의 정점 순열이 있으면 가중 하이퍼 가장자리 정점 결정 P 나 선회 G 1 에 G 2 .$G_1$$G_2$$n$$pi$$G_1$$G_2$