해밀턴 사이클과 해밀턴 경로 문제의 복잡도가 다른 그래프 클래스

그래프 클래스와 그 포함에 관한 정보 시스템을 검색하는 동안 해밀턴 사이클 문제가 NP- 완전한 반면 해밀턴 경로 문제의 복잡성은 알려지지 않은 여러 그래프 클래스를 발견했습니다 . 이러한 클래스 중 일부는 이분 최대 최대 3 차 그래프, 최대 3 차 그리드 그래프 및 2 개 연결된 입방 평면 그래프입니다. 또한이 현상은 원 그래프와 삼각 그리드 그래프에도 적용됩니다.

해당 클래스에서 Hamiltonian 경로 문제의 복잡성이 업데이트 되었습니까? 이 현상에 대한 설명이 있습니까?

편집 : 그래프 클래스 데이터베이스 에서 해밀턴 사이클 문제가 있고 해밀턴 경로 문제가 알려지지 않은 복잡한 그리드 그래프 의 이상한 경우를 발견했습니다 . $P$

cc.complexity-theory graph-theory

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

HP가

있지만 HC가

완전한 흥미로운 그래프 클래스가 있는지 궁금합니다 .

P

$P$

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany

일반적으로 문제 중 하나 (HC 및 HP)가

이고 다른 하나가

또는

있는 그래프 클래스 가 있습니까? HC 및 HP 문제에 대한 게시 된 결과를 찾고 있습니다.

N P

$NP$

P

$P$

N P I

$NPI$

— Mohammad Al-Turkistany

가치가있는 것의 경우 해밀턴 경로와 해밀턴주기는 나무에서 다른 복잡성을 가지고 있습니다.주기는 사소하지만 경로는 2 이상의 정점이 있는지 확인하기 위해 선형 스캔이 필요합니다.

— David Richerby

그것은 HP가에 가능성은

와 HC는

대부분에서 만드는 HP에 HC에서 쿡 감소가 있기 때문에 어떤 그래프 클래스 - 완전한

HP의 오라클 호출. 실제 문제는 Karp 감소가 존재하는지 여부입니다 (

P

$P$

N P

$NP$

O (| E |)

$O(|E|)$

H C <_{P}^{m} H P

$HC<_P^m HP$

— Mohammad Al-Turkistany

답변:

최대 차수가 3 인 그리드 그래프 의 해밀턴 경로 문제 는 NP- 완료입니다. 증명은 CH Papadimitriou와 UV Vazirani에 있으며, 여행하는 판매원 문제와 관련된 두 가지 기하학적 문제, Journal of Algorithms, Volume 5, Issue 2, 1984 년 6 월, 페이지 231–246 (Theorem 2)

— 마르 치오 데 비아시
소스

감사합니다 Marzio, 그들은 그리드 그래프에 대해 데이터베이스에서 사용 된 것과 동일한 정의를 사용하고 있습니까? (문헌에 정의가 다르므로)

— Mohammad Al-Turkistany

그리드 그래프는

의 유한 노드 유발 서브 그래프입니다 . 무한 그래프는 정점 세트가 정수 좌표를 가진 평면의 모든 점으로 구성되며 두 정점이 그 사이의 유클리드 거리가 1 인 경우에만 연결됩니다. 그리드 그래프 "구멍"을 가질 수 있고, 정리는 정점 3. 최대치가되는 (제한) 모눈 그래프의 입증되도록

G^{\infty}

$G^\infty$

— MARZIO 드 BIASI

감사합니다 Marzio, 따라서이 클래스의 HC와 HP는 동일한 복잡성을 갖습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany : 또 다른 참고 사항 : 그리드 그래프 (및 최대 차수가 3 인 그리드 그래프)도 이분의 일이므로 HP도 최대 3 도인 이분 그래프의 경우 NP- 완전해야합니다.

— Marzio De Biasi

그래프 클래스 및 그 포함에 관한 정보 시스템이 업데이트되었습니다. 이제 해밀턴 사이클 문제와 해밀턴 경로 문제는 2 개의 연결된 입방 평면 그래프에서 NP- 완전한 것으로 표시됩니다.

그러나 HC 및 HP 문제의 계산 복잡도는 원 그래프 , 삼각 그리드 그래프 및 솔리드 그리드 그래프 에서 한 문제에 대해서는 알 수없고 다른 문제에 대해서는 NP- 완료로 나열 됩니다 .

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

"... HC와 HP의 복잡한 문제는 여전히 다릅니다 ..."; 아마도 그런 말을하는 것이 좋습니다 "HC는 NPC 인 그래프의 이러한 클래스에 대한,하지만 HP는 여전히 알 수없는 복잡성을 갖고"

— MARZIO 드 BIASI

@MarzioDeBiasi 소중한 의견 감사합니다. 귀하의 제안을 반영하기 위해 편집했습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

내가 뭔가를 그리워합니까? HC는 솔리드 그리드 그래프에서 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다. ieeexplore.ieee.org/document/646138

— Saeed