#P = FP의 결과

#P = FP의 결과는 무엇입니까?

실용적이고 이론적 인 결과에 관심이 있습니다.

실용적인 관점에서 저는 특히 인공 지능에 대한 결과에 관심이 있습니다.

논문이나 책에 대한 포인터는 환영 이상입니다.

#P = FP가 P = NP를 의미한다고 말하지 마십시오. 이미 알고 있습니다. 또한, "알고리즘이 시간에 실행되면 실질적인 결과는 없을 것입니다 . 여기서 는 우주의 전자 수입니다" $\Omega(n^{\alpha})$ $\alpha$ : # P- 완전 문제에 대한 결정 론적 다항식 시간 알고리즘이 존재하며, 실행 시간은 "clement"입니다 (예 : ). $O(n^2)$

— 조르지오 카메라 니
소스

답변:

인공 지능과 관련이 없지만 평등 FP = # P의 이론적 결과는 다음과 같습니다. FP = # P 가정은 P = PP 와 동일 하므로 후자의 표기법을 사용하겠습니다.

P = PP이면 P = BQP입니다 . 양자 다항식 시간 계산은 고전적이고 결정적인 다항식 시간 계산으로 시뮬레이션 할 수 있습니다. 이는 BQP⊆PP [ADH97, FR98] (및 초기 결과 BQP⊆P ^PP [BV97]) 의 직접적인 결과입니다 . 내 지식 외에도 P = BQP는 P = NP 가정을 따르는 것으로 알려져 있지 않습니다. 이 상황은 무작위 계산 ( BPP ) 의 경우와 다릅니다 . BPP⊆NP ^NP [Lau83] 이후 , P = BPP는 P = NP에서 같습니다.

P = PP의 또 다른 결과는 합리적인 상수를 가진 실수에 대한 Blum-Shub-Smale 계산 모델이 특정 의미에서 튜링 머신과 동일하다는 것입니다. 더 정확하게, P는 = PP는 P = BP (P 의미 _ℝ⁰ ); 즉, 언어 L time {0,1} ^* 가 다항식 시간의 실수에 대한 상수없는 프로그램에 의해 결정될 수 있다면, L 은 다항식 시간 튜링 기계에 의해 결정될 수있다. (여기서 "BP"는 "부울 부분"을 나타내며 BPP와 아무 관련이 없습니다.) 이것은 BP (P _ℝ⁰ ) ⊆ CH [ABKM09]에서 따릅니다. 정의는 논문을 참조하십시오. BP (P _ℝ⁰ ) 에서 중요한 문제는 제곱근 합 문제입니다.및 친구들 (예를 들어, " 평면 상에 정수 k 및 유한 정수 좌표 포인트 세트를 부여하면, 최대 길이가 최대 k 인 스패닝 트리가 있는가?") [Tiw92].

두 번째 인수와 마찬가지로 양의 정수 x 및 y 가 이진수로 제공 될 때 x ^y 의 특정 비트 를 계산하는 문제는 P = PP 인 경우 P입니다.

참고 문헌

[ABKM09] Eric Allender, Peter Bürgisser, Johan Kjeldgaard-Pedersen 및 Peter Bro Miltersen. 수치 해석의 복잡성 SIAM Journal on Computing , 38 (5) : 1987–2006, 2009 년 1 월. http://dx.doi.org/10.1137/070697926

[ADH97] Leonard M. Adleman, Jonathan DeMarrais 및 Ming-Deh A. Huang. 양자 계산 능력. SIAM Journal on Computing , 26 (5) : 1524–1540, 1997 년 10 월. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539795293639

[BV97] Ethan Bernstein 및 Umesh Vazirani. 양자 복잡성 이론. SIAM Journal on Computing , 26 (5) : 1411–1473, 1997 년 10 월. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539796300921

[FR98] 랜스 포트 노우와 존 로저스. 양자 계산의 복잡성 한계. 컴퓨터 및 시스템 과학 저널 , 59 (2) : 240–252, 1999 년 10 월. http://dx.doi.org/10.1006/jcss.1999.1651

[Lau83] Clemens Lautemann. BPP 및 다항식 시간 계층. 정보 처리 서한 , 17 (4) : 215–217, 1983 년 11 월. http://dx.doi.org/10.1016/0020-0190(83)90044-3

[Tiw92] 프라 순 티 와리. 단가 대수 RAM에서 해결하기 쉬운 문제. 복잡성 저널 , 8 (4) : 393–397, 1992 년 12 월. http://dx.doi.org/10.1016/0885-064X(92)90003-T

— 이토 츠요시
소스

당신이 나를 이길! 실제로, 당신은 BQP 대 NP에 대해 옳습니다. BQP가 PH에 포함되어 있지 않다는 합리적인 증거가있는 것 같습니다 (예 : arxiv.org/abs/0910.4698 참조 ).하지만 두 번째 비트에 사용 된 일반화 Linial-Nisan 추측은 틀린 것으로 보입니다.

— Joe Fitzsimons

@ turkistany : 내가 실수하지 않으면 P = NP는 BPP가 PH에 포함되어 있기 때문에 P = BPP를 의미하며 P = NP이면 P = PH입니다.

— Niel de Beaudrap

덧붙여서 : (FP = # P) ⇔ (P = PP)의 경우 +1, 나머지 답변 내용은 따로 보관하십시오.

— Niel de Beaudrap

@Joe : 다른 질문에 대한 답에 비추어,“P = NP의 실제 증거는 P = NP ≠ BQP를 실제로 증명하지 않으면 P = BQP를 의미하지 않습니다. 물론 P ^ A = NP ^ A ≠ BQP ^ A와 같은 오라클 A입니다.”물론, 그 결과는 BQP ^ A⊈PH ^ A를 암시하고 큰 문제를 해결하기 때문에 전혀 쉽지 않습니다.

— Tsuyoshi Ito

@ 츠요시 : PH에 BQP가 포함되어 있지 않은 다른 오라클에서 이러한 오라클을 구성 할 수 없습니다. 단순히 PH와 함께 가져 와서 새로운 오라클을 만들 수 있습니까?

— Joe Fitzsimons

에서 그래픽 모델 들은 일반적으로 그래프를 통해 라 영구 합-제품 계산을하는 것을 포함하기 때문에, 추정 문제의 대부분은, #의 P-완료됩니다. #P = FP 인 경우 그래픽 모델이 갑자기 훨씬 쉬워지고 더 이상 낮은 대역폭 모델로 뒤섞 일 필요가 없습니다.

— 수레 쉬 벤 카트
소스

$PH \subseteq P^{\#P}$ $\sharp P=FP$ $PH$

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

누군가가 명확히 할 수 있습니까 : 이것은 "P = PH"(P = NP에서 즉시 따를 것)라고 말하는 것과 같지 않습니까?

— Niel de Beaudrap

@ 닐 : 그것은 동일하지 않습니다, 그것은 강하다.

— Giorgio Camerani

P^{FP} = P

$\text P^{\text{FP}} = \text P$

# P = FP

$\#\text P = \text{FP}$

PH \subseteq P^{# P} = P^{FP} = P \subseteq PH

$\text{PH} \subseteq \text P^{\#\text P} = \text P^{\text{FP}} = \text P \subseteq \text{PH}$

@All : 명확히하기 위해 --- 위의 첫 번째 의견은 "FP = # P가 P = PH를 암시한다는 진술과 같은 터키의 답변입니까?"라는 다음 질문 을하고있었습니다. FP = # P가 P = PH와 같은지 알고 싶었다면 터키의 답변이 아니라 원래 게시물에 대한 의견으로 이것을 물었을 것입니다.

— Niel de Beaudrap

@ 닐 : 당신이 맞아요. 이것은 P = PH라고하는 것과 동일하며, P = NP에서옵니다. 따라서 FP = #P는 이미 P = NP = PH를 의미하기 때문에 Toda 정리를 사용할 필요는 없습니다.

— Robin Kothari