Graph isomorphism과 관련된 개방형 문제

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현재 그래프 동형화 (GI) 문제에 대한 문헌 조사를하고 있습니다.

다음과 관련된 공개 질문을 알고 싶습니다.

GI의 고정 매개 변수 다루기 쉬운 문제가있는 그래프 매개 변수는 무엇입니까?
GI의 다항식 시간 용해도를 고정시킴으로써 그래프 파라미터가 무엇인지는 알려져 있지 않다.
많은 그래프 클래스로 제한 될 때 GI의 복잡성은 일반 GI (GI-Completeness)와 같습니다. GI 완전성이 알려지지 않은 그래프 클래스는 무엇입니까?

감사합니다.

graph-isomorphism fixed-parameter-tractable

— 쿠마르
소스

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귀하의 질문에 대한 명확한 답변을 모르겠습니다. 부분적인 답변 (수십 개의 출판 된 연구 논문을 봐야 할 수도 있음)을 찾은 경우, 작성한 요약에 링크하거나 해당 내용을 강조하여 답변으로 제시 할 수 있다면 좋을 것입니다.

— András Salamon

다시 3, 질문. 입증 된 GI가 완료된 많은 그래프 클래스의 경우 " 그래프 GI가 완료 되지 않습니까?"라는 질문이 있습니까? 열다? 그게 말이 되나요? 관련 cs.se 질문

X

$X$

X

$X$

— vzn

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첫 번째 질문 : 고정 매개 변수 다루기가 여전히 열려있는 다음 매개 변수에 대해 그래프 동형이 고려되었습니다.

pathwidth / treewidth ([2] 참조, 여기 에 요청 되었습니다 ), 아마도 해결 : http://arxiv.org/abs/1404.0818
컷폭 / 대역폭 [1]
treewidth-k 정점 삭제 세트 크기 ([7]의 피드백 정점 세트 번호)
나무 / 경로 거리 너비 ([1] 참조), ~~연결된 나무 거리 너비 ([3] 참조, 마지막 것에 가깝게 접근 할 수 있습니다. 내 학위 논문 의 섹션 6.4 참조 )~~ : Y. Otachi 및 P에 의해 해결됨 슈바이처 : http://arxiv.org/abs/1403.7238
파폭 / 관목 깊이 (또는 SC 깊이) ([ 4 ] 참조 )
최대 정도 [5]
속 [6] / 교차 번호 [8]

그들 중 일부에 대한 지속적인 연구가 진행되고 있습니다.

[1] : K. Yamazaki, HL Bodlaender, B. de Fluiter 및 DM Thilikos. 제한된 거리 폭의 그래프에 대한 동형. 알고리즘 미카 24.2 (1999)

[2] : HL Bodlaender. partialk-trees의 그래프 동형 및 색채 지수에 대한 다항식 알고리즘. 알고리즘 저널 11.4 (1990)

[3] : Y. 오타 치. 경계 연결된 경로-거리-폭의 그래프에 대한 동형. 알고리즘 및 계산. 2012 년 스프링거

[ 4 ] : http://www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html#recent

L. Babai와 EM Luks. 그래프의 표준 레이블링. STOC '83.

[6] : IS Filotti와 JN Mayer입니다. 고정 속 그래프의 동형을 결정하기위한 다항식 시간 알고리즘. STOC '80 / G. Miller. 경계 속의 그래프에 대한 동형 검사. STOC '80

[7] : S. Kratsch 및 P. Schweitzer. 제한된 피드백 정점 세트 번호의 그래프에 대한 동형. SWAT 2010

[8] : http://math.mit.edu/news/summer/SPURprojects/2012Velednitsky.pdf

— frafl
소스

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이 분야에 대한 활발한 관련 연구와 관련하여 제안 할만한 몇 가지 추가 참고 자료가 있습니다. [A] 본 논문 여기 IPEC 2012은 쇼 그래프는 동형으로 취급 용이를 트리 - 파라미터를 고정 깊이 트리 폭에 관한 파라미터 인 그래프의. [B]이 종이 여기 현 그래프에 대한 그래프 동형 최대 단체적 성분의 크기 FPT 인 것을 나타낸다.

— Adam Bouland

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하나 개 이상의 기준은 이 종이 제공 STOC 08으로부터 매우 가까운 그래프의 속에 FPT 그런 동형 그래프를 도시한다. 보다 구체적으로, 이들은 속 의 고정 표면 에 다면체 임베딩을 허용하는 그래프의 클래스로 제한 될 때 그래프 동형이 선형 시간임을 나타낸다 .

S

$S$

g

$g$

— Adam Bouland

@Adam Bouland 경계 대역 폭에 대한 그래프 동형에 대한 FPT 또는 다항식 시간 알고리즘이 있습니까?

— Kumar

1

@Kumar 폴리-타임 해결 가능하지만 FPT로 알려지지 않았습니다. Yamazaki et al. [1] frafl.

— Yota Otachi

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두 번째 질문 : 고정 순위 너비 (동일하게, 고정 폭을 고정), GI의 다항 시간 용해도는 알려져 있지 않습니다. 최근에, Mamadou Kanté 는 그래프 동형 문제가 제한된 선형 랭크-폭의 그래프에 대해 다항식 시간으로 해결 될 수 있는지 에 대해 열린 의문을 제기했습니다 .

— 바움 바움
소스

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세 번째 질문 : Brandstadt, Le 및 Spinrad의 설문지, Graph Classes : Survey, SIAM, 1999에는 GI 완성도가 알려지지 않은 여러 그래프 클래스가 포함되어 있습니다. 그러한 클래스 중 하나는 사다리꼴 그래프 입니다. 또 다른 클래스는 원형 아크 그래프로, Uehara 의 논문, 기하 교차로 그래프의 Tractabilities 및 Intractabilities 소개에서 열린 문제로 언급됩니다 .

편집 : 토너먼트에 대한 그래프 동형 문제는 GI- 완전한 것으로 알려져 있지 않습니다.

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

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세 번째 질문은 www.graphclasses.org를 참조하십시오 . java 애플릿을 시작하고 문제점-> 경계 / 개방 문제점-> 그래프 동 형사상을 선택하십시오.

GI 문제 상태가 ISGCI에 알려지지 않은 거대한 그래프 클래스 목록을 얻을 수 있습니다 (P 또는 GI 완료일 수 있음). 아마도 그들 중 일부는 GI 완전성이 이미 정해 졌거나 아직 연구되지 않았을 것입니다. 그러나 논문에 대한 논문을 검색하는 것이 좋습니다.

— 마르 치오 데 비아시
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