사소한 형태를 가진 그래프 생성

암호화 모델을 수정하고 있습니다. 부적절 함을 보여주기 위해 그래프 동형에 기초하여 고안된 프로토콜을 고안했습니다.

"그래프 동 형사상 문제의 어려운 사례"를 생성 할 수있는 BPP 알고리즘의 존재를 가정하는 것은 "흔하지 않은"(아직 논란의 여지가 있습니다!)입니다. (동형의 증인과 함께)

내 생각에 프로토콜에서, 하나의 추가 요구 사항을 충족시키는 BPP 알고리즘이 있다고 가정합니다.

• 생성 된 그래프를 및 . 을 매핑하는 증인 (순열)은 하나 .$G_1$$G_2$$G_1$$G_2$

이것은 에 사소한자가 형성 만 있다는 것을 의미합니다 . 즉, 다음과 같이 작동하는 일부 BPP 알고리즘이 있다고 가정합니다.$G_1$

1. 입력 에서 사소한 만 vertex 그래프 생성하십시오 .$1^n$$n$$G_1$
2. 에서 무작위 순열 를 선택하고 에 적용하여 를 얻 습니다 .$\pi$$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$$G_1$$G_2$
3. 출력 $\langle G_1,G_2,\pi \rangle$ .

1 단계에서 을 필요에 따라 생성 할 수 있고 이 그래프 동형 문제 의 어려운 예라고 . ( "hard"라는 단어를 자연스럽게 해석하십시오. 형식적인 정의는 Abadi 등 이 제공합니다 . Impaliazzo & Levin 의 논문도 참조하십시오 .)$G_1$$\langle G_1,G_2 \rangle$

내 가정이 합리적입니까? 누구든지 저에게 어떤 참고 문헌을 알려 주실 수 있습니까?

생각할 수있는 첫 번째 순진한 접근 방식은 효과가 없습니다. 내가 생각한 접근법은 순전히 무작위로 생성하는 것 입니다. 거의 모든 그래프에는 대칭이 없기 때문에 (즉, 사소한 자 형성이없는 n 꼭지점 에 대한 그래프의 비율이 1 → n → ∞에 가까워짐 ), G 1 은 가능성이 높은 사소한 자형이 없을 것이므로 우리가 원하는 것입니다. 그러나 그래프가 무작위로 균일하게 선택되는 그래프 동형 변형의 평균 사례 버전은 선형 시간 [BK]으로 풀 수 있으므로 하드 인스턴스의 분포가 생성되지 않습니다.$G_1$$n$$n \to \infty$$G_1$

그러나 두 번째 순진한 접근 방식은 작동 할 확률이 있습니다. 임의의 규칙적인 그래프를 생성하십시오 (일정도 그래프 동형이 P에 있기 때문에 일정하지 않은 정도). 또한 확률이 높은 사소한자가 형성은 없지만 [KSV] Babai-Kucera 결과는 적용되지 않습니다 (논문에서 지적했듯이). 이것이 무적의 생성기임을 증명하는 것은 분명히 몇 가지 가정이 필요하지만, 평균 사례 정규 그래프 동형 이형이 최악의 경우 그래프 동형 이형만큼 어렵다는 것을 무조건 증명하는 것을 상상할 수 있습니다. 최악의 일반 그래프 동형은 최악의 (일반) 그래프 동형과 동일합니다.

[BK]. Laszlo Babai, Ludik Kucera, 선형 평균 시간 그래프의 표준 레이블 . FOCS 1979, 39-46 쪽.

[KSV] 김정한, 베니 수다 코프, 반 H. 부 임의의 정규 그래프와 임의 그래프의 비대칭 성 . Random Structures & Algorithms, 21 (3-4) : 216–224, 2002. 여기 에서도 구할 수 있습니다 .