Magic : The Gathering Turing이 완료 되었습니까?

매우 구체적인 질문입니다, 저는 알고 있습니다. 그리고 이미 Magic 규칙에 익숙하지 않은 사람이 그 질문에 대답 할 것 같지는 않습니다. Draw3Cards에 교차 게시 . 다음은 Magic : The Gathering 게임에 대한 포괄적 인 규칙입니다 . 모든 매직 카드 목록을 보려면 이 질문 을 참조하십시오 . 내 질문은-튜링 완료 게임입니까?

자세한 내용 은 Draw3Cards의 게시물을 참조하십시오 .

Alex Churchill (@AlexC) 은 플레이어 간의 협력이 필요 없는 솔루션을 게시 했지만 오히려 두 가지 상태와 18 개의 테이프 기호가있는 범용 Turing 머신의 완전한 실행 모델입니다. 자세한 내용은 https://www.toothycat.net/~hologram/Turing/ [ archive ]를 참조 하십시오 .

좋아, 마나 화상 문제를 피할 수있는 해결책이 있습니다. 플레이어가 특정 토지를 식별 할 수 있다고 가정해야하기 때문에 이것은 일종의 해킹입니다. 규칙에서 다루어지지 않은 것으로 생각됩니다. 실제로는 재생 순서에 따라 라인으로 배열 될 수 있기 때문에이 경우에 해당됩니다.

먼저 Draw3Cards 사이트에서 문제에 대한 자세한 설명을 확인하십시오.

긍정적 인 답변은 다음과 같은 구성 요소로 구성됩니다.

1. Turing Machines에서 주문한 매직 데크 (도서관 순서가 중요한 경우)까지 계산 가능한 기능 fM
2. 매직을 플레이하기위한 두 가지 잘 정의 된 결정 론적 및 계산 가능한 전략 (덱에 의존하지 않음). 이를 전략 TS (투어 전략)와 전략 IS (입력 전략)라고합니다.
3. 0과 1의 문자열을 매직 입력 데크로 인코딩하는 계산 가능한 방법. 그러한 방법 중 하나는 고델 (Gödel) 문자열을 가져와 입력 데크에 많은 섬을 배치하는 것입니다.

Turing Machines TM을 감안할 때, 라이브러리가있을 때 갑판 fI (I)를 사용하는 전략 TI와 갑판 fM (TM)을 사용하는 전략 TS 사이의 매직 게임의 결과를 고려해 봅시다. 게임이 시작되기 전에 뒤섞이지 않았습니다. 이 게임은 TM (I) = true 인 경우에만 첫 번째 플레이어가 승리해야합니다.

여기 아이디어가 있습니다. A와 B라는 2 명의 플레이어가 있습니다. B는 입력을 공급하고 A는 튜링 머신을 직접 구현합니다. 갑판은 거의 전부 땅으로 구성되며 보석 배열도 구성됩니다 마나 화상을 무효화하기 카드 . A는 섬, 산 및 숲의 3 가지 유형의 토지를 갖습니다. 기본 개념은 1을 나타 내기 위해 탭핑 된 토지를 사용하고 0을 나타 내기 위해 미지정 토지를 나타내는 것입니다. 제도는 테이프의 상태를 나타내는 데 사용되고, 산은 테이프를 따라 현재 위치를 색인하는 데 사용되고, 숲은 내부 상태를 24 상태 2 기호 튜링 기계 (Rogozhin으로 인해 보편적 인 장치가 있다고 생각합니다).

$2^5 = 32 > 24$$2^{m+1}$

$2^5 = 32 > 24$$2^{m+1}$

전략 : A와 B는 순서대로 한 땅을 차례대로 플레이합니다. 각각 4 개의 숲을 그리면 보석 유물을 재생합니다. 참고 A가 먼저 진행되므로 B가 뽑을 때 이미 첫 번째 입력 카드를 사용하는 섬이 있습니다.

A와 B는 B가 자신의 평원과 늪을 모두 소진하고 첫 번째 섬을 플레이 할 때까지 순서대로 카드를 계속 배치합니다. 그의 다음 갈 때, A는 내가 그의 ith Island를 두드리는 것입니다. Bs ith Input Land는 늪이었습니다. 첫 숲과 산을 두드려서 튜링 머신을 초기화합니다. 만약 홀수의 카드를 탭했다면 그는 추가 포레스트를 두드리고이 모든 마나를 사용하여 보석 배열에 토큰을 추가합니다. 여기서부터 연극은 다음과 같이 진행됩니다. B는 자신의 차례를 사용하여 단순히 A의 마나 상태를 반영합니다. B가 그의 i 번째 입력 랜드를 두드리면 A의 i 번째 섬이 탭됩니다. 마찬가지로 B는 그의 i 번째 숲 (산)을 두 드린다. A의 i 번째 숲 (산)이 도청된다. A는 항상 짝수의 카드를 탭하므로 ​​B도 마찬가지이며 마나는 보석 배열에 토큰을 추가하는 데 사용됩니다.

A의 차례에 A의 모든 마나가 풀리지 않으므로 A는 B의 마나 상태를보고 이전 차례의 A 마나 상태를 나타냅니다. A는 범용 (24,2) 기계에 따른 전환 규칙을 B의 상태에 적용하여 새 상태를 얻습니다.

튜링 머신이 멈출 때까지 이런 식으로 재생이 진행됩니다. 이 시점에서 A는 자신의 산을 예약 된 "완료"상태 (미 확립 상태)로 둡니다. 튜링 기계가 허용 상태에서 정지하면 B는 A의 산 상태를 복사하지만 보석 배열을 사용하지 않는 나머지 모든 토지를 두드려 마나 화상으로 자살 과정을 시작합니다. A의 차례에 B의 산이 "완료된"상태에 있고 B의 다른 모든 땅을 두드리면 A는 아무 것도하지 않습니다 (그의 산은 자동으로 "완료된"상태 임). A의 산이 완성 된 상태이지만 아무 것도 두드리지 않으면 B는 마나 화상으로 자살을 계속합니다. 이것은 B가 죽을 때까지 반복됩니다.

그러나 기계가 거부 상태에서 완료되면 B는 모든 카드를 도킹하지 않은 상태로 둡니다. 모든 B의 카드가 언탭 된 경우, A는 자신의 모든 카드를 두드려 마나 번으로 같은 자살 과정을 시작합니다. A가 아닌 마운틴 카드가 모두 탭되고 산이 탭되지 않은 경우 B는 모든 카드를 탭 해제합니다. 이것은 A가 게임을 잃을 때까지 마나 화상 자살을 계속하게 할 것입니다.

이것은 질문에서 요구 한 기준을 충족시켜야하므로이 주문이 허용되면 게임이 질문에 설명 된 의미에서 튜링 완료라고 생각합니다.

Alex Churchill, Stella Biderman 및 Austin Herrick 은 Magic is Turing Complete라는 논문 을 발표 했습니다.

Abstract—Magic : The Gathering은 마법 전투에 관한 유명하고 복잡한 트레이딩 카드 게임입니다. 이 논문에서 우리는 실제 매직에서의 최적의 플레이가 최소한 Halting Problem만큼 어렵고 10 년 동안 열려있는 문제를 해결 함을 보여줍니다 [1], [10]. 이를 위해 임의의 튜링 머신을 매직 게임에 임베드하는 방법을 제시하여 튜링 머신이 정지 된 경우에만 첫 번째 플레이어가 게임에서 승리하도록 보장합니다. 우리의 결과는 실제 매직의 플레이 방식에 적용되며 표준 크기의 토너먼트 레거시 덱을 사용하여 달성 할 수 있으며 확률 론적 정보 나 숨겨진 정보에 의존하지 않습니다. 우리의 결과는 두 선수의 모든 움직임이 건설에 강요하다는 점에서 매우 드문 경우입니다. 이것은 어느 선수도 게임의 나머지 부분에 대해 사소한 결정을하지 않은 사람이 게임에서 이길 것인지를 알 수조차 없다는 것을 보여줍니다. 우리는 게임의 통합 계산 이론에 대한 의미와 토너먼트 환경에서 그러한 보드의 재생 가능성에 대한 언급으로 결론을 맺습니다.