P에서 가장 잘 알려진 자연 문제?

나는 (현재) 가장 큰 수 가 무엇인지 궁금 하여 자연적 문제가 다음과 같은 속성으로 알려져 있습니다.$k$

1. 문제에 대한 알고리즘이 이미 발견되었습니다.$O(n^k)$

2. 고정 된 에 대해 동일한 문제에 대해 O ( n k − ϵ ) 알고리즘이 알려져 있지 않습니다 . (참고 빠른 알고리즘 m Y I 낮은 입증 바인딩을 찾고 있지 않다, 그래서 존재는, 그냥, 아직 알려져 있지 않다.)$\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. 문제 설명 자체는 의존하지 않습니다 . (이 조건은 매개 변수화와 같은 경우를 배제하기 위해 필요한 "크기의 도당 찾을 K를 상수에 대해, 입력 그래프 K . ')$k$$k$$k$

어떤 의미에서, 그러한 문제 는 에서 가장 어렵고 알려진 자연적인 문제로 인정 될 수 있습니다 (가장 빠른 알려진 알고리즘의 지수와 관련됨).$\bf P$

AKS 소수성 테스트 알고리즘은 최적의 알고리즘은 현재 알고리즘의 버전은 알려진 좋은 후보가 될 수 있습니다 실행 시간. 가우스 기간 (Lenstra 및 Pomerance)을 사용한 우선 순위 테스트를 참조하십시오 .$\tilde{O}(n^6)$

어떻게 O ( | V | 8 ) 런타임을 갖는 두 개의 분리 된 최단 경로를 찾는가 ?$O(|V|^8)$

또한, 알고리즘 은 P 5 프리 그래프 에서 독립적 인 세트로 알려져 있습니다.$O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

완벽한 그래프 는 근본적인 것으로 보이며 복잡한 이론 / 수학에는 여러 가지면에서 "자연"입니다. 인식 알고리즘의 시간에 실행 . 인식하는 데 시간이 오래 걸리고 여전히 P에있는 다른 "자연"또는 "기본"그래프 클래스가있을 수 있습니다.$O(|V(G)|^9)$