이 문제의 복잡성 클래스?

다음 문제가 속하는 복잡성 클래스를 이해하려고합니다.

지수 다항식 근본 문제 (EPRP)

하자 가 수 다항식 유한 필드에서 도출 계수 와 소수와 해당 필드에 대한 프리미티브 루트. :의 솔루션 결정 (또는 등가 적으로, 제로의 임) 수단 제곱 승 . $p(x)$ $\deg(p) \geq 0$ $GF(q)$ $q$ $r$

p (x) = r^{x}

$p(x) = r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) - r^x$

r^{x}

$r^x$

r

$r$

참고 것을 때 (다항식는 상수), NP-중간체 것으로 여겨진다 이산 대수 문제,이 문제에 복귀한다, 즉, 그것은 NP에 있지만 어느 P도에서 NP 완전. $\deg(p)=0$

내가 아는 한,이 문제를 해결하기위한 효율적인 (다항식) 알고리즘은 존재하지 않습니다 (Berlekamp 및 Cantor–Zassenhaus 알고리즘은 지수 시간이 필요합니다). 이러한 방정식의 근본을 찾는 것은 두 가지 방법으로 수행 할 수 있습니다.

필드에서 가능한 모든 항목 를 시도 하고 방정식을 만족하는지 확인하십시오. 분명히, 이것은 필드 계수의 비트 크기에서 지수 시간이 필요합니다. $x$
지수 는 포인트 보간하기 위해 Lagrange 보간법을 사용하여 다항식 형태로 다시 작성할 수 있습니다 . 다항식 . 이 다항식은 동일 에 우리는 유한 필드에서 작업 정확하게 때문이다. 그런 다음 차이 $r^x$ $\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}$ $f(x)$ $r^{x}$ 는 주어진 방정식의 근을 찾기 위해 (Belekamp 또는 Cantor–Zassenhaus 알고리즘을 사용하여) 근을 찾아서 근을 읽습니다. 그러나,이 접근법은 전체 검색보다 훨씬 나쁘다 : 평균하여 다항식 통과 이후 주어진 포인트 것이다 필드 비트 크기 지수의 공간을 필요로 널이 아닌 계수, 라그랑주 보간에도 만 입력. $p(x) - f(x)$ $n$ $n$

이 문제가 NP- 중간 적이거나 다른 복잡성 클래스에 속한다고 생각되는 사람이 있습니까? 참조가 크게 감사하겠습니다. 감사.

— 마시모 카파로
소스

죄송합니다. NP- 중간 인 것으로 생각됩니다. 이것을 반영하기 위해 질문을 편집하고 있습니다.

— Massimo Cafaro

p (x) = r^{x}

$p(x)=r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) -r^x$

p (x) - f (x)

$p(x) - f(x)$

f (x)

$f(x)$

이산 로그가 특별한 경우가 아닙니까? 따라서 적어도 이산 루트만큼 어렵고 분명히 NP에 있습니다. 불연속 로그가 NPI라고 생각하면이 로그도 마찬가지입니다. 문제에 대한 효율적인 양자 알고리즘이 있는지 물어볼 수 있습니다.

— Kaveh

@ Kaveh : 이산 로그가 특별한 경우라는 질문에 언급되어 있습니다. 이 문제는 더 어려울 수 있지만 (NP- 완료), 동일하다고 생각합니다. 그러나 다항식 알고리즘을 찾는 것은 매우 희망적입니다.

— domotorp

crossposted : mathoverflow.net/questions/154721/…

— domotorp

-5

이 질문에 대답 할 것입니다. 이 질문에 대한 언급은 없지만 두 사람 이상이 연구 한 것처럼 "EPRP"라는 약어가 제공됩니다. 그것이 사실인지 아는 사람 있습니까? 질문자 MC는이 분야에서 상당한 bkg을 가지고있는 것으로 보이지만,이 특별한 경우를 다루지 않는 (?) 차이가있는 이유를 이해하기 위해 알려진 / 검토 된 일부 "거의"참조를 나열하는 데 크게 도움이 될 것입니다.

일반적으로 "가장 가까운 참조"를 찾고 문제가 어떻게 다른지 또는 유사한지를 결정하는 데 도움이됩니다. 다음은 밀접하게 관련된 문제를 고려한 포괄적 인 참조입니다. 질문자 MC는이 심판에서 또는 그 밖의 다른 문제에서 가장 가까운 문제의 사례를 찾은 다음이 사례에 대한 질문이 심판에서 주어진 일반적인 문제 사례와 구체적으로 어떻게 다른지 지적해야한다고 생각한다. 심판은 주변 / 관련 문제를 확인하기 위해 관련 심판의 긴 목록을 가지고 있습니다. 그는 문제의 복잡성을 고려하고 다양한 경우에 효율적인 P- 시간 알고리즘을 제공합니다.

... 우리는 유한 필드의 일부 패밀리에 대한 다항식을 풀기 위해 결정적 다항식 시간 알고리즘을 제시합니다. 다항식은 강력한 구조입니다. 많은 문제가 다항식으로 공식화 될 수 있습니다.

— vzn
소스

이 "답변"은 논문에 대한 링크가있는 주석이어야합니다.

— Sasho Nikolov

@vzn, 주요 알고리즘 (berlekamp, Cantor-Zassenhaus 및 Lagrange 보간)이 내 질문에 인용되었으며 웹을 검색하는 수많은 관련 자료를 쉽게 찾을 수 있습니다. 여기에 Shoup 알고리즘을 추가 할 수도 있지만이 문제를 조사한 단일 참조는 추가 할 수 없습니다. 약어 "EPRP"는 문제를 나타내는 방법 일 뿐이며 문헌에서 찾을 수 없습니다. 어쨌든, 나는 당신이 친절하게 제공 한 참고 문헌을 확인했지만, 연구 된 문제는 너무 쉽고 너무 불행하게도 내 경우에는 적용되지 않는 가정을 단순화하여 기반을두고 있습니다.

— Massimo Cafaro

또한 박사 과정에서 연구 된 문제들. 논문은 "일반적인"것이 아니다 : 그것들은 다루기 쉬운 가정을 단순화하는 특정한 문제이다. 아주 재미 있고 고체 작동하지만 크기 씨 우와 박사 TSZ이 다항식 시간 알고리즘 EPRP를 해결했다면, 그는 아마 ;-) 지금 필드 메달을 수상했습니다 것

— 마시모 카파

x

$x$

ϕ (ϕ (q))

$\phi(\phi(q))$

@VZN : 이봐 친구, 왜 계속이 사이트를 트롤하는거야? 농담이 될거야. 당신은 분명히 컴퓨터 과학을 알고 싶어합니다. (Shor and Growchow와 같은 다른 실제 과학자들과 마찬가지로 실제 정체성을 사용하지조차 않습니다.

— William Hird