크기의 나무의 평균 높이 가 또는 가 아닌 일반 트리 언어가 있습니까?

우리는 TATA 책에서와 같이 규칙적인 트리 언어 를 정의합니다 . 그것은 비결정론 적 유한 트리 오토 마톤 (1 장)에 의해 허용되는 나무들의 집합입니다. 두 형식주의는 잘 알려진 끈 유사체와 유사하다.

크기의 나무의 평균 높이 가 또는 가 아닌 일반 트리 언어가 있습니까? $n$ $\Theta(n)$ $\Theta(\sqrt{n})$

분명히 나무의 높이가 그 크기에서 선형이되도록 나무 언어가 있습니다. 책 Analytic Combinatorics에 예를 들어 크기가 이진 트리의 평균 높이가 됩니다. 내가 언급 한 책의 발의안 VII.16 (p.537)을 올바르게 이해하면 평균 높이가 인 일반 트리 언어, 즉 트리 언어의 넓은 하위 세트가 있습니다. 또한 몇 가지 추가 조건을 충족시키는 단순한 다양한 나무 입니다. $n$ $2\sqrt{ \pi n}$ $\Theta(\sqrt{n})$

따라서 평균 높이가 다른 일반 트리 언어가 있는지 또는 일반 트리 언어에 대한 이분법이 있는지 궁금합니다.

참고 :이 질문은 Computer Science 에서 이전에 요청 되었지만 3 개월 이상 답변되지 않았습니다. 질문이 이전하기에 너무 오래되었고 여전히 질문에 대한 관심이 있기 때문에 여기에 다시 게시하고 싶습니다. 다음은 원래 게시물에 대한 링크 입니다.

— john_leo
소스

깊이가 일정한 단일 트리는 o (\ sqrt {n})이지만 아닙니다 . 아마 다른 질문이 있다고 생각하십니까? 교체 와 아마?

Ω (\sqrt{n})

$\Omega(\sqrt{n})$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

— Joseph Stack

예, 아니오 평균 깊이가 인 일반적인 트리 언어 도 매우 흥미로울 것이라고 생각합니다. 그러나 이러한 퇴보 사례를 제외해야한다는 것이 옳습니다. 어쩌면 트리 언어에 무한히 많은 요소가 포함되어야합니까?

O (n^{1 / 3})

$O(n^{1/3})$

— john_leo

어떤 종류의 나무를 생각하고 있습니까? 순위가 매겨진 나무, 순위가 매겨지지 않은 형제 순서가있는 나무, 순위가 매겨지지 않은 순서가없는 나무; 그건 그렇고, 어떤 종류의 나무 오토마타가 상향식 또는 하향식을 의미합니까?

— fh

@JosephStack 일반 나무의 높이는 어떻게 무한 할 수 있습니까? 노드 가 트리는 높이가 보다 클 수 없습니다 .

n

$n$

n

$n$

— john_leo

@Raphael : 고려하지 않으면 질문이 무엇인지 명확하지 않습니다. 대답은 "무한 정규 트리 언어 평균 높이 함수 이도록가 와 와 있다" 분명히 예 : 홀수 경우 및 심지어 가 있는지 확인하십시오 . 추신 : 내가 상상할 수있는 모든 함수는 대해 에 올바른 수정은 아닙니다 :)

lim sup

$\lim\sup$

f

$f$

f (n) \notin Θ (\sqrt{n})

$f(n)\notin \Theta(\sqrt{n})$

f (n) \notin Θ (n)

$f(n)\notin\Theta(n)$

n

$n$

Θ (n)

$\Theta(n)$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

Θ (g)

$\Theta(g)$

g \notin {\sqrt{n}, n}

$g\notin\{\sqrt{n},n\}$

— Joseph Stack

나는 대답이 당신이 , 및 이외의 다른 무증상이 가능하지 않다고 제안한 것이라고 생각 합니다. 이것을 증명하는 유망한 길은 논문 의 기술을 무증상 을 정규 언어의 실행 트리에 적용하는 것입니다. 런 트리가있는 경우 트리가 허용되므로 먼저 무작위로 생성 된 런 트리의 평균 높이를 도출 ( loc.cit. 사용 )하여 트리에서 가져 오는 것이 가능해야합니다. 평균 높이를 변경하지 마십시오. $\Theta(1)$ $\Theta(\sqrt{n})$ $\Theta(n)$ $\Theta(\sqrt{n})$

— 마틴 호프만
소스

나는 이것이 시도가 효과가 있다고 분명하지 않기 때문에 이것은 주석이며 대답이 아니라고 생각합니다.

— Danny