물리학 결과 TCS?

이론적 물리학의 결과에 의해 이론적 컴퓨터 과학의 많은 서브 필드가 크게 영향을받은 것으로 보인다. 이것의 두 가지 예는

1. 양자 계산
2. 통계 학적 역학 결과는 복잡성 분석 / 휴리스틱 알고리즘에 사용됩니다.

내 질문은 내가 놓친 주요 영역이 있습니까?

저의 동기는 매우 간단합니다. 저는 양자 정보를 통해 TCS에 온 이론 물리학 자이며 두 영역이 겹치는 다른 영역에 대해 궁금합니다.

이것은 비교적 부드러운 질문이지만 이것이 큰 목록 유형의 질문이라는 것을 의미하지는 않습니다. 중복이 중요한 영역을 찾고 있습니다.

검색 기술 시뮬레이션 된 어닐링 은 야금에서 의 물리적 어닐링 프로세스에서 영감을 얻었습니다 .

어닐링은 처리되는 물질의 강도와 경도가 크게 변할 수있는 열처리입니다. 종종 이것은 물질을 극한 온도로 가열 한 다음 천천히 식히는 것을 포함합니다.

시뮬레이션 어닐링은 검색 프로세스에 임의의 정도 (온도)를 통합하여 검색 공간에서 로컬 최소값 / 최대 값을 방지합니다. 검색 프로세스가 진행됨에 따라 온도가 서서히 냉각되어 검색의 임의성이 줄어 듭니다. 분명히 그것은 효과적인 검색 기술입니다.

다른 방법으로 (TCS에서 물리학으로), 매트릭스 제품 상태, PEPS (전사 얽힌 쌍 상태), MERA (multiscale 얽힘 renomalization ansatz)는 양자 정보 이론에 적응 된 TCS 아이디어에 의해 크게 알려졌습니다. 이 두문자어는 모두 응축 물질 이론가들이 사용하는 양자 스핀 시스템의 상태를 근사화하는 기술이며, 대부분의 경우 이러한 기술은 이전에 알려진 도구보다 잘 작동하는 것 같습니다.

복잡한 시스템은 소셜 네트워크 분석 및 일반적으로 네트워크와 관련이 많은 분야이며 통계 및 열역학에서 무기를 휘두르는 물리학 자들이 많이 침입했습니다. 그것이 물리학에 의해 침입되었는지 여부는 다른 이야기입니다.

Pour-El과 Richards Adv. 수학. 39 215 (1981) 는 파를 사용하여 보편적 인 튜링 머신을 시뮬레이션함으로써 계산 가능한 초기 조건에 대해 3D 파동 방정식에 대한 계산 불가능한 솔루션의 존재를 제시합니다.

연결도 다른 방향으로 진행됩니다. 얼마 전 도메인 이론을 연구하는 이론적 컴퓨터 과학자들은 상대성 이론에 관심을 갖게되었습니다. 그들은 인과 관계로부터 시공간 구조를 재구성하는 방법에 대한 결과를 입증했다. 이것은 도메인 이론가들에게 매우 친숙한 데, 여기서 관심있는 대상은 순서에 따라 토폴로지가 결정되는 부분 순서입니다. http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pubs/dom_gr_review.pdf 를 참조하십시오.

매우 오래된 예 (Suresh의 답변에 의해 추정 될 수 있지만 이는 다른 방법 임)는 전기 네트워크 이론, 예를 들어 Kirchhoff의 회로 법칙이 조합론, 그래프 이론 및 확률에 미치는 영향입니다.

몇 가지 응용 분야를 보았지만 IMO가 충분하지 않은 영역은 분석적 근사치로 개별 구조 또는 프로세스를 근사화하는 것입니다. 이것은 수학 (예 : 분석 수 이론)과 물리학 (모든 통계적 역학)에서 큰 사업이지만 CS에서 어떤 이유로 인기있는 것으로 입증되지는 않았습니다.

이것의 유명한 응용은 연결 기계의 설계에있었습니다. 이것은 대규모 병렬 시스템이었으며, 디자인의 일부로 라우터에서 버퍼를 얼마나 크게 만들 것인지 파악해야합니다. Feynman은 PDE로 라우터를 모델링했으며, 버퍼는 기존의 유도 성 인수보다 작을 수 있음을 보여주었습니다. 대니 힐리스는 이 글에서이 이야기 를 설명합니다 .

정수 프로그래밍에 대한 휴리스틱 근사에 대한 게이지 이론 ( Misha Chertkov의 논문 중 일부). Rudnick / Gaspari의 "Random Walk of Random Walk"의 10-12 장 조합 식 계산을위한 재 정규화 그룹 방법. Feymann의 경로 적분 분해 (즉, 9.5.1 절)를 자기 회피 보행 계산에 적용. TCS와 관련하여 그래프에 대한 대략적인 계수를위한 다루기 쉬운 체제는 자기 회피 보행의 성장 속도에 달려 있습니다.

통계 물리학은 컴퓨터 과학자들에게 SAT를 보는 새로운 방법을 제공 했습니다 . 아이디어는 3-SAT 수식에 포함 된 변수에 대한 절의 비율이 약 4에서 약 5로 증가함에 따라 대부분의 3-SAT 인스턴스를 해결할 수있는 것에서 매우 적은 수를 해결할 수 있다는 것입니다. 이 전이는 SAT에서 "단계 변화"로 간주됩니다.

이 아이디어는 지난 여름 Deolalikar의 P 대 NP 논문에서 특별한 명성을 얻었습니다.

초기 분산 시스템 이론, 특히 Leslie Lamport et al.의 논문은 전세계 시스템 상태에 대한 올바른 견해에 대한 올바른 견해를 얻기 위해 특수 상대성 이론에 영향을 미쳤습니다. 항목 27을 참조하십시오. Leslie Lamport 의 저술 에서 분산 시스템의 시간, 시계 및 이벤트 순서 , ACM 21, 7 (1978 년 7 월), 558-565의 통신)을 참조하십시오 . 여기서 Lamport는 다음에 대한 배경 정보를 제공합니다. 종이:

이 논문의 기원은 Paul Johnson과 Bob Thomas의 중복 데이터베이스 유지 관리라는 제목이었습니다. 나는 그들의 노트가 분산 알고리즘에서 메시지 타임 스탬프를 사용한다는 아이디어를 소개했다고 생각합니다. 나는 특수 상대성 이론에 대한 견고하고 내장적인 이해를 갖게되었다 ([5] 참조). 이를 통해 그들이하려는 일의 본질을 즉시 파악할 수있었습니다. 특별한 상대성 이론은 시공간에서 변하지 않는 총 사건 순서가 없다는 것을 우리에게 가르쳐 준다. 다른 관찰자들은 두 사건 중 어떤 사건이 먼저 일어 났는지에 동의하지 않을 수 있습니다. 이벤트 e1이 이벤트 e2보다 우선하는 부분 순서 만 있습니다. iff e1이 e2에 인과 적으로 영향을 줄 수 있습니다. 존슨과 토마스의 본질은 알고리즘은 인과 적 순서와 일치하는 이벤트의 전체 순서를 제공하기 위해 타임 스탬프를 사용했습니다. 이 실현은 훌륭했을 것입니다. 그것을 깨달았을 때, 다른 모든 것은 사소했습니다. Thomas와 Johnson은 자신이하는 일을 정확히 이해하지 못했기 때문에 알고리즘을 제대로 이해하지 못했습니다. 그들의 알고리즘은 본질적으로 인과 관계를 침해하는 변칙적 인 행동을 허용했다. 나는 이것을 지적하고 알고리즘을 수정하는 짧은 메모를 빨리 썼다.

이 답변은 Gil Kalai의 커뮤니티 위키 질문 "[What is] 당신이 쓰고 싶은 책 " 에 대한 MathOverflow 에 대한 확장 된 답변 으로이 답변 을 완성 했습니다 .

확장 된 답변은 TCS 및 QIT의 근본적인 문제를 치유 및 재생 의학의 실제적인 문제와 연결하려고합니다.

• Joseph M. Landsberg의 기하학과 행렬 곱셈의 복잡성 (2008)

• 완전히 통합 가능한 해밀턴 시스템 의 Alvaro Pelayo와 San Vu Ngoc의 상징적 이론

Landsberg의 설문 조사에 대한 수학적 경기장 은 Segre 품종의 주요 품종 이며, Pelayo와 Ngoc의 설문에 대한 경기장은 4 차원 대칭 매니 폴드입니다 ...이 두 경기장은 각각 계산 관점에서 볼 때 매트릭스 제품 상태라는 것을 이해해야합니다 (Landsburg)와 기하학적 관점 (Palayo and Ngoc). 또한 Palayo와 Ngoc은 설문 조사에 바빌론, Cantini 및 Douçot의 Jaynes-Cummings 모델에 대한 반 고전적 연구에 대한 토론을 포함 합니다 (Jaynes–Cummings 모델은 종종 응축 물질 물리학 및 양자 컴퓨팅의 문헌에서 발견된다는 점에 유의하십시오) ).

이러한 각 참고 문헌은 다른 것들을 밝히기 위해 멀리 갔다. 특히, 우리 자신의 (매우 실용적인) 스핀 동적 계산에서 텐서 네트워크 상태, 매트릭스 제품 상태 및 Segre 품종의 다양한 품종으로 다양한 문헌으로 설명 된 양자 상태 공간이 풍부하게 부여되어 있음을 인식하는 데 도움이되었습니다 대수, 증상 및 리만 구조가 현재는 완전히 불완전하게 이해되는 특이점 (Pelayo and Ngoc review).

우리의 공학적 목적을 위해 양자 역학의 상태 공간이 벡터 공간이 아닌 대수적 다양성으로 여겨지 는 Landsburg / 대수 기하학 접근법 은 수학적으로 가장 자연스럽게 나타나고있다. 이것은 우리에게는 놀라운 일이지만 많은 연구자들과 마찬가지로 대수 기하학의 도구 세트가 실제 양자 시뮬레이션의 유효성을 검증하고 속도를 높이는 데 만족스럽게 작용한다는 것을 알았습니다.

양자 시뮬레이션 전문가들은 현재 큰 수치 양자 시뮬레이션이 우리가 예상 할만한 이유보다 훨씬 더 잘 수행한다는 수수께끼의 환경을 즐기고 있습니다. 수학자와 물리학 자들이 공통된 이해에 도달함에 따라이 수수께끼는 줄어들고 즐거움은 계속 남아있을 것입니다. 좋은! :)

힘 기반 그래프 그리기 알고리즘 이 또 다른 예입니다. 아이디어는 각 모서리를 스프링으로 간주하고 그래프 노드의 레이아웃은 스프링 수집에서 평형을 찾는 것과 일치합니다.

우리가 사용하는 많은 수학은 원래 물리 문제를 해결하기 위해 고안되었습니다. 예에는 미적분 (뉴턴 중력) 및 푸리에 시리즈 (열 방정식)가 포함됩니다.

컴퓨터 보안과 열역학 제 2 교장 사이의 연결을 설정하는 최근 논문이 있습니다.
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6266166

잠재력의 개념은 다양한 물리학 영역과 관련이 있습니다. CS에서는 잠재력이 데이터 구조의 상각 분석에 사용됩니다. 각 단계가 시스템의 엔트로피에 어떤 영향을 미치는지 살펴보고 주어진 데이터 구조로 평균 ​​운영 비용을 얻습니다. 이로 인해 피보나치 힙과 같은 이론적으로 더 나은 데이터 구조가 많이 생겼습니다.

현재의 우수한 답변 / 범위에 약간의 차이를 추가 / 채우기 위해 – 아직 완전히 탐구되지는 않았지만 활발한 연구의 경계인 다양한 방식으로 TCS와 열역학 사이에 강한 연관성이있는 것 같습니다. SAT와 관련된 전환점이 있지만 다른 (또는 모든) 복잡성 클래스와 관련된 전환점이있을 수 있습니다. SAT 전 이점은 "easy"(P)와 "hard"(NP) 인스턴스의 차이와 관련이 있지만 모든 복잡도 클래스 경계는 동일한 전 이점 유사 속성으로 이어져야합니다.

튜링 머신을 고려하십시오. 이미 "시간"과 "공간"의 물리적 차원 에서 작동을 측정합니다 . 그러나 그것은 분명히 사각형에서 사각형으로 이동하고 전환하는 데있어 "작업"의 한 단위를 수행한다는 점에 유의하십시오. 물리학에서 작업 단위는 에너지의 척도 인 줄 (Joules)입니다. 복잡성 등급은 에너지 수준, 경계 또는 체제와 관련이있는 것으로 보입니다.

양자 역학 이론은 우주와 시간 자체를 일종의 컴퓨팅 시스템으로 인식하고 있습니다. 그것은 아마도 본질에 본질적인 본질적인 "최소 계산 단위"를 가지고있는 것으로 보인다. 아마도 판자 길이와 관련이있다. 따라서 최소한의 튜링 기계에 대한 문제 검사는 최소한의 물리적 / 에너지 시스템 또는 필요한 공간의 양과 관련이 있습니다. [삼]

또한 엔트로피 의 핵심 개념은 TCS와 물리 / 열역학에서 반복적으로 나타나며, 여전히 더 활발한 연구를 통해 근본적인 특성을 드러내는 통일 된 원칙 일 수 있습니다. [1,2]

[1] 정보 이론의 엔트로피 , Wikipedia

[2] 엔트로피의 CS defn , stackoverflow

[3] 정보의 양은 무엇입니까? tcs.se