“NP- 중간-완료”문제가 있습니까?

P NP라고 가정하십시오 . $\ne$

Ladner Theorem은 NP 중간 문제 (P 또는 NP-Complete가 아닌 NP의 문제)가 있다고 말합니다. 나는 NPI 내에 상호 축소 가능한 언어의 많은 "수준"이 모두 하나로 완전히 붕괴되지는 않는다고 제안하는 온라인의 가려진 참고 문헌을 발견했다.

이 레벨의 구조에 대해 몇 가지 질문이 있습니다.

"NP-Intermediate-Complete"문제, 즉 다른 모든 NP-Intermediate 문제가 다중 시간 감소 가능한 NP-Intermediate 문제가 있습니까?
상호 환원이 동등성 관계인 NP-P를 동등성 클래스로 정렬하십시오. 이제 이러한 등가 클래스 상에 순서를 부과 : 에 문제가있는 경우 에 문제를 줄일 수 (그래서 분명히 NP-전체 등가 클래스는 최대 요소입니다). 이것이 전체 순서입니까 (즉, 문제는 무한 내림차순으로 정렬되어 있습니까)? 그렇지 않은 경우 부분 순서의 "트리 구조"에 유한 분기 요소가 있습니까? $A > B$ $B$ $A$
NP-P의 다른 흥미로운 알려진 구조적 구성 요소가 있습니까? 기본 구조에 대한 흥미로운 공개 질문이 있습니까?

이것들 중 어느 것이 현재 알려지지 않았다면, 나는 그것을 듣고 싶습니다.

감사!

cc.complexity-theory np np-intermediate

— GMB
소스

이것의 약한 버전은 "Graph-Isomorphism-Complete"문제가 있다는 것입니다.

— Suresh Venkat

π

$\pi$

π

$\pi$

N P

$\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

P = N P

$\mathsf P=\mathsf{NP}$

고마워요, 브루노-이 정보는 모두 Ladner의 오리지널 논문에서 찾을 수 있습니까? 아니면 다른 관련 소스가 있습니까?

— GMB

다우니와 포트 노우 논문을 살펴볼 수도 있습니다 : 균일하게 어려운 언어 ; 부록 A.1에 주어진 라드 너의 이론적 증거는 계산 가능한 언어의 다항식 시간도가 밀도가 높은 부분적 순서임을 보여줍니다. 그들은 NP에 균일하게 딱딱한 세트가 존재한다면 불완전하게 균일하게 딱딱한 세트가 존재한다고 추측한다.

— Marzio De Biasi

1에 대한 또 다른 참고 자료와 유용한 자료는 Ryan 's answer 및 Schoening의 논문을 참조하십시오 .

— Sasho Nikolov

라드 너의 정리를 이해 한 후에는 증명할 수 없습니다.

아니요, NP 불완전 세트 A의 경우 A와 SAT 사이에 다른 세트 B가 있습니다.
이러한 동등성 클래스는 다항-일대일로 알려져 있습니다. 유한 포즈를 NP 아래의 각도에 포함시킬 수 있습니다. 특히 학위는 완전히 정렬되거나 유한하게 분기되지 않습니다.
이것은 모두 "흥미로운"이라는 의미에 달려 있습니다. 계산 가능한 집합의 정도 구조에 대한 거대한 이론이 있으며 ( 예를 들어 Soare의 책 참조 ) 이러한 질문 중 많은 부분이 다항식 시간 집합으로 포팅되지 않았습니다. 예를 들어, 조인이 SAT와 같고 모임이 빈 세트와 같은 NP 세트 A와 B를 가질 수 있습니까?

— 랜스 포트 노우
소스

A

$A$

B

$B$

C

$C$

(x, y) \in C

$(x,y) \in C$

x \in A

$x \in A$

y \in B

$y \in B$

이것들은 격자 이론의 용어입니다 : 부분 집합 의 결합 은 가장 작은 상한 (있는 경우)이며 가장 큰 하한을 충족 합니다.

— Bruno