Max-Sat의 다항식 시간 분해 가능 인스턴스

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Max-Sat 문제는 가능한 한 많은 절을 만족시키는 CNF 공식의 할당을 찾도록 요청합니다.

더 간단한 문제 SAT의 경우 다항식 시간으로 해결할 수있는 알려진 특수한 사례가 많이 있습니다. 예를 들어, 다항식 시간에서 2-SAT를 해결할 수 있습니다.

Max-Sat의 경우 2-CNF 수식의 경우에도 Max-Sat이 NP-hard이므로 상황이 다릅니다 (각 절에는 2 개의 변수 만 포함됨).

Max-Sat이 다항식 인 흥미로운 특수 입력이 있습니까?

특히 나는 incedence 그래프가 treewidth를 경계로 할 때 Max-Sat를 해결하기위한 표준 참조에 관심이 있습니다.

sat treewidth max2sat

— 마틴 바트 쉘
소스

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Planar max-cut은 max-cut의 특별한 경우로, 어떤 의미에서는 max-2-sat의 특별한 경우입니다.

— Jukka Suomela

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이것은 Max-SAT 문제에 직접 대답하지는 않지만 참조가 완전한 답변을 안내 할 수 있습니다.

세이더 (Szeider)는 발생률 그래프의 트리 폭으로 매개 변수화 할 때 만족도를 조정 가능한 매개 변수로 보여 주었다. Samer와 Szeider는 효율적인 동적 프로그래밍 알고리즘을 제공했습니다.

참고 문헌

슈나이더 SAT의 고정 매개 변수 다루기 쉬운 매개 변수화 Proc. 제 6 차 만족도 이론 및 응용에 관한 국제 회의 (SAT'03), 선정 및 수정 된 논문, vol. LNCS 2919 페이지, 188–202 페이지. Springer-Verlag, 2004.

M. Samer와 S. Szeider. 프로 포셔 널 모델 카운팅을위한 알고리즘. Proc. 프로그래밍, 인공 지능 및 추론 논리에 관한 제 14 차 국제 회의 (LPAR'07), vol. LNCS 4790 페이지, 484–498 페이지. Springer-Verlag, 2007.

Samer 및 Szeider, 고정 매개 변수 다루기 쉬움. A. Biere, M. Heule, H. van Maaren 및 T. Walsh, 편집자, 만족도 핸드북, 1 부, 13 장. IOS Press

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

Stefan Szeiders의 작품 중 일부를 알고 있습니다. 최근의 논문에 따르면 incedence 그래프가 clique-width를 경계로 할 때 #SAT가 다항식이라는 것을 알 수 있습니다. 프리드리히 슬리 보브 스키 (Friedrich Slivovsky)와 스테판 세이더 (Stefan Szeider), 경계를 긋은 클리크 폭, 알고리즘 및 계산 공식 vol. 8283, p. 677-687, LNCS, 2013 이러한 유형의 결과는 종종 MAX-SAT로 변환 될 수 있음을 알고 있지만, 직접 수행하는 대신 이미 수행 된 위치를 참조하는 것이 훨씬 쉽습니다.

— Martin Vatshelle

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우리는 그런 종류의 재산을 발견했습니다.

수식 들어 , 만일 변수와 절 선형 순서를 갖도록 모든 변수가 절에서 발생하는 , 만약 나타나기 전에 다음 그들 사이의 변수도 발생 및 경우 앞에 나타나는 후 그들 사이의 어떤 조항에서도 발생합니다. 그런 다음 다항식 시간으로 MAX-SAT를 해결할 수 있습니다. $F$ $F$ $x$ $C$ $x$ $C$ $C$ $C$ $x$ $x$

참조 : http://arxiv.org/abs/1402.6485

알려진 다른 속성이 있습니까?

— 마틴 바트 쉘
소스