어려운 언어의 제한이 쉬울 수 있습니까?

다음을 모두 동시에 유지할 수 있습니까?

1. 에 포함되어 L 의 + 1 모든 양의 정수에 대한 의 .$L_s$$L_{s+1}$$s$
2. 는 { 0 , 1 }에 대한 모든 유한 단어의 언어입니다.$L = \bigcup_s L_s$$\{0,1\}$
3. 몇 가지 복잡한 클래스가 와 대한 감소 적절한의 개념 C 각각에 대하여 있도록 S , L 들 에 대한 어렵다 C는 .$C$$C$$s$$L_s$$C$

기본 언어 로 시작한 다음 L 0 = L 과 L s + 1 = L s ∪ { 0 , 1 } s + 1 을 사용할 수 있다고 생각 합니다.$L$$L_0 = L$$L_{s+1} = L_s \cup \{0,1\}^{s+1}$

즉, 각 는 길이가 s 이하인 모든 문자열과 L 의 합집합입니다 . 각 L 들 로 힘껏 적어도 없다 L 그러나 우리가 셀 수 가정 (근사 적 의미에서) 더 어렵다 S .$L_s$$L$$s$$L_s$$L$$s$

또한 반대의 "제한"에 대해 생각했기 때문에 각 은 L s에 포함되어 있으며 L = ∩ s L s 는 쉽지만 각 L s 는 단단합니다. 그러나 나는 우리가 어려운 (하지만 셀 수있는) 언어 L 0으로 시작해서 각 단계에서 한 단어 만 제거 할 수 있다고 생각 합니다. 교차점은 비어 있어야합니다 (모든 단어가 결국 제거됨).$L_{s+1}$$L_s$$L = \cap_s L_s$$L_s$$L_0$

그냥 MARZIO의 및 usul의 답변에 추가 : 동일 하나의 차이 것을 요구하고 싶은 경우에도 수행 할 수 있습니다 와 L 의 + 1이 문제가 덜든지에 대답하기 위해 시도하는 방법 중 하나 인 (무한 세트 수, 그러나 우리가 보는 것처럼 작동하지 않습니다). 하자 D N = { X ∈ { 0 , 1 } * : 1 , X가  함으로써 정수의 나누어 진 확장 인  N } . 그런 다음 L 0 = L 및 L s + 1$L_s$$L_{s+1}$$D_n = \{ x \in \{0,1\}^* : 1x \text{ is the binary expansion of an integer divisible by } n\}$$L_0 = L$ 트릭을 할해야합니다.$L_{s+1} = L_s \cup D_s$

(어떤 고정의 경우 경우, L은 이었다, 말, CLIQUE, 그것은 CLIQUE에 SAT에서 감소을하고 CLIQUE에 SAT에서 감소 아직도 너무 패딩 같은 것을하여 수정 상대적으로 쉽게해야 ∪ D 의가 .)$s$$L$$\cup D_s$

열거를 감안할 때 이진 인코딩 부울 수식의 정의는 L을 정의$\varphi_1, \varphi_2,...$ 여기서 φ 내가 1 , . . . , φ 내가 들 가장 먼저 의 열거에 시켰음 공식.$L_s = SAT \cup \{ \varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}\}$$\varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}$$s$

는 N P에 대해 분명 어렵다: 부울 공식 φ 에 충분한 새로운 OR 변수 변수 x i φ ∨ x 1 ∨가 추가된다 . . . ∨ X N 열거의 인덱스가보다 커질 때까지 (상수) 나 이야 .$L_s$$NP$$\varphi$$x_i$ $\varphi \lor x_1 \lor ... \lor x_n$$i_s$