경로상의 NP-hard 문제

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모든 사람들은 일반적인 그래프에 NP-hard 인 많은 결정 문제가 있다는 것을 알고 있지만 기본 그래프가 경로 일 때 NP-hard 인 문제에 관심이 있습니다. 그렇다면 그러한 문제를 해결하도록 도와 줄 수 있습니까?

이미 나무의 NP-hard 문제에 대한 관련 질문을 찾았습니다 .

graph-theory np-hardness

— 베냐민
소스

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이 질문이 보이면 받아 들여진 대답을주의 깊게 읽어야합니다. "슈퍼 시퀀스, 슈퍼 스트링, 서브 스트링 등과 관련된 NP-hard 문제를 해결 한 다음 문자열을 레이블이 지정된 경로 그래프로 다시 해석하십시오."

— Saeed

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참고 사항 : 경로에 레이블이 지정되지 않은 경우 경로가 분명히 압축 가능하며 컴팩트 표현은 합리적인 선택입니다 (

노드 의 경로를 나타내는

비트 ) ... 따라서 어려운 문제를 "변환"할 수도 있습니다 단항 인코딩을 사용하지 마십시오. 예를 들어, 부분 집합 : 길이

레이블이없는

경로가 주어진

, 길이의 경로를 형성하기 위해 결합 될 수있는 이들의 서브 세트가 존재

?

\log n

$\log n$

n

$n$

n

$n$

a_{1}, . . ., a_{n}

$a_1,...,a_n$

b

$b$

— Marzio De Biasi

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무지개 매칭 에지 색 그래프는 그 가장자리 뚜렷한 색이 일치한다. 문제는 : 에지 컬러 주어진 그래프 및 정수 , 않는 적어도 무지개 매칭이 가장자리? 이것을 무지개 매칭 문제 라고하며 , 가장자리가 제대로 된 경로에서도 NP가 완벽합니다. 저자는 심지어이 결과 이전 에 자신의 지식을 최대한 활용할 수있는 간단한 방법으로 가중되지 않은 그래프 문제는 NP- hard 라고 알려져 있지 않다고 지적했다 . $G$ $k$ $G$ $k$

Le, Van Bang 및 Florian Pfender를 참조하십시오 . "무지개 일치에 대한 유연성 결과." 이론적 컴퓨터 과학 (2013) 또는 arXiv 버전 .

— 유호
소스

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다음은 간단한 관찰입니다.

색상이없는 경로 그래프는 기본적으로 정수를 인코딩하므로 단항 인코딩 된 정수와 관련된 NP-hard 문제를 가져 와서 경로 그래프 문제로 해석 할 수 있습니다. 단항으로 인코딩 된 여러 정수 (= 경로 그래프의 분리 된 결합)를 허용하는 경우 3- 파티션과 같이 NP가 완전히 완료되지 않은 일부 문제를 사용할 수 있습니다.
색상이 지정된 경로 그래프는 고정 알파벳의 단어를 인코딩하므로 단어에 NP 문제가 발생할 수 있습니다. 내가 아는 예는 Bodlaender, Thomassé 및 Yeo 에서 소개 된 Disjoint Factors 문제 입니다.

— 슈퍼 0
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3

기본적으로 @Saeed의 의견입니다 ..

— RB

그렇습니다. 답장을 자유롭게 내리십시오. 트리의 NP-hard 문제에 대해서는 잘 알려진 대역폭 문제를 언급 할 수 있습니다. 온라인에서 찾을 수없는 Bodlaender의 연구 보고서에서 실제로 W 계층에는 어려운 것으로 나타났습니다.

— Super0

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그래프가 경로 일 때 MinCC 그래프 모티브는 NP-hard입니다 (심지어 APX-hard). 꼭짓점의 색상과 색상 세트가있는 그래프가 있으면 색상 세트와 일치하고 연결된 comp 수를 최소화하는 하위 그래프를 찾으십시오. 정점 색 그래프 패턴 일치, JDA 2011의 복잡성 문제를 참조하십시오.

— 올프
소스

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노드와 가중치가있는 모서리가 인 경로가 주어지면 노드 의 절대 차이가 (중복 레이블 제외)의 숫자를 사용하여 레이블을 지정할 수 있는지 확인하십시오 인접한 두 노드의 레이블은 가장자리의 무게와 같습니다. $n$ $1 \leq \text{weight}(u,v) < n$ $[1..n]$

| lab (u) - lab (v) | = weight (u, v)

$| \text{lab}(u) - \text{lab}(v)| = \text{weight}(u,v)$

이것은 NPC (내 "비공식"결과 중 하나 :-) 인 차이 의 순열 재구성 문제 와 동일합니다 .

— 마르 치오 데 비아시
소스

3

위의 내용 중 일부에 가까운 사소한 대답이지만, 나는 분명하다고 생각합니다.

임의의 다항식 시간 계산 가능한 코딩 수정 트리플 자연수있다. 값 집합 되도록 비결정론 적 튜링 기계 일이 허용 이하인에서 번째 입력을 (여기서 단계 이 입력의 길이)입니다 NP의 - 완전한. ( $f\colon\mathbb{N}^3\to\mathbb{N}$ $\langle k,m,w\rangle$ $f(k,m,w)$ $m$ $w$ $n^{\log k}$ $n$ $\log k$ $k$ 해당 값 집합을 경로 집합으로 나타낼 수 있습니다.

— 데이비드 리처 비
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3

UFP (Unsplittable Flow Problem)는 경로에서 NP-hard로 유지됩니다. 실제로 UFP는 배낭 문제와 동등한 단일 에지에서도 NP-hard입니다.

— 아린 담 팔
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RDS (Rainbow Dominating Set)는 경로에서 NP-hard로 유지됩니다. 꼭짓점 색 그래프가 주어지면 RDS는 그래프의 각 색이 적어도 한 번 나타나는 DS입니다.

버텍스 컬러 그래프의 열대 지배 세트 , JDA'18

— 올프
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도미 네이션 세트 및 독립 도미 네이션 세트는 입력에 "충돌 그래프"가있는 경우 경로에서 NP-hard입니다.이 그래프의 모서리는 솔루션에 둘 다 포함될 수없는 정점 쌍입니다.

코넷, 알렉시스; Laforest, Christian , 분쟁없는 지배 문제 , Discrete Appl. 수학. 244, 78-88 (2018). ZBL1387.05181 .

— 올프
소스