문제가 경도 "림보"임을 보여주는 기법

와 completes 사이에 진정한 복잡성이 존재하는 의 새로운 문제를 감안할 때 ,이를 해결하는 것이 어렵다는 것을 증명하는 데 사용할 수있는 두 가지 방법이 있습니다.$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

1. 문제가 GI- 완료임을 보여줌 (GI = 그래프 동형)
2. 문제가 줍니다. 알려진 결과에 따르면, 이러한 결과는 문제가 NP- 완료이면 PH가 두 번째 수준으로 축소됨을 의미합니다. 예를 들어, Graph Nonisomorphism에 대한 유명한 프로토콜은 정확하게 이것을 수행합니다.$\mathsf{co-AM}$

사용 된 다른 방법들 (다른 "신념의 힘"이있을 수 있음)이 있습니까? 어떤 대답이든, 실제로 사용 된 곳의 예가 필요합니다. 분명히 이것을 보여 주려고 시도 할 수있는 많은 방법이 있지만, 예를 들어 논쟁을 더 설득력있게 만듭니다.

문제가 coAM (또는 SZK)에 있다는 것을 보여주는 것은 실제로 "경도 림보"에 대한 증거를 제시하는 주요 방법 중 하나입니다. 그러나 그 외에도 몇 가지가 있습니다.

• 문제가 NP ∩ coNP에 있다는 것을 보여주십시오. (예 : 팩토링)
• 준 다항식 시간으로 문제를 해결할 수 있음을 보여주십시오. (예 : VC 크기, 대략적인 무료 게임)
• 문제가 단방향 함수를 뒤집거나 평균 NP를 해결하는 것보다 어렵지 않음을 보여주십시오. (예 : 암호화에 많은 문제가 있습니다.)
• 문제가 (예를 들어 Unique Games 또는 Small-Set Expansion)으로 축소되었음을 보여줍니다.
• 문제가 BQP에 있음을 보여주십시오. (예 : 팩토링은 물론 NP ∩ coNP에도 있습니다.)
• 많은 종류의 NP- 완전성 감소를 배제하십시오. (예 : Kabanets와 Cai가 연구 한 회로 최소화 문제)

내가 잊어 버린 다른 것들이 있다고 확신합니다.

Scott의 목록에 3 가지 추가 사항이 있습니다.

• 문제가 몇 P에 있음을 보여주십시오. 이것은 솔루션의 수가 다항식에 의해 제한됨을 의미합니다. (예 : 턴 파이크 문제). NP- 완전 문제는 소수의 것으로 알려져 있지 않습니다. (P = NP가 아니면 불가능).
• 문제가 또는 (제한된 수의 비 결정적 비트를 사용하여 해결할 수 있음, 토너먼트에서 설정된 문제 해결 예) $LOGNP$$NP[log^2n]$
• 문제는 하위 지수 밀도를 가지고 표시 (H. Buhrman와 JM 히치콕은 밀도가 하한 증명 ( ), 다항식 계층 구조가 붕괴되지 않는 한. 따라서, 모든 - 완전한 세트의 일부가 있어야합니다 무한대 정수 경우, 집합 은 길이가 적어도 문자열을 포함합니다 .) 이것은 Marzio의 답변에 명시된 것처럼 희소성을 입증하는 것보다 훨씬 강력합니다. $2^{n^{\epsilon}}$$NP$$\epsilon \gt 0$$n\ge 0$$2^{n^{\epsilon}}$$n$

H. Buhrman 및 JM Hitchcock, NP-Hard 세트는 아니라면 지수 밀도가 않은 경우 IEEE 계산 복잡성 컨퍼런스, 2008 년 1 월 7 일$coNP ⊆ NP/poly$

위의 주석에서 : 문제가 충분히 어려워 보이지만 NP가 완전하다는 것을 입증 할 수없는 경우 빠른 확인은 언어에서 길이 의 문자열 수를 계산하는 것입니다. NPC가 아닐 가능성이 높지 않으면 Mahaney 정리에 의한 P = NP ... P :-) :-)$n$

예를 들어 숫자를 k- 박스로 분할 하는 문제 (Fortnow & Gasarch의 블로그, 원본 : Doctor Ecco 's Cyberpuzzles ) :

{ 1 , . . . , N }  에 가장 K 박스에서 그래서 상자가 없다고  X , Y , Z  와  X + Y = Z를 $\{ (n,k) \mid \text{ there exists a way to partition }$ $\{1,...,n\} \text{ into at most k boxes so that no box has } x,y,z \text{ with } x+y=z \}$