기술적 배경이없는 프로그래머에게 쉽게 설명 할 수있는 흥미로운 TCS 결과

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전문 프로그래밍 과정 (/ 자기 생각)을 수강했지만 대학 수준의 수학을 공부하지 않은 프로그래머와 만나고 있다고 가정합니다.

그들에게 TCS의 아름다움을 보여주기 위해, 쉽게 설명 할 수있는 TCS에서 나오는 멋진 결과 / 공개 질문을 수집하고 싶습니다.

이 목적에 적합한 후보 (IMHO)는 중지 문제를 결정할 수 없음을 보여줍니다. 다른 하나는 비교 기반 정렬의 실행 시간에 대한 하한선을 보여줄 것입니다 (그러나 내가 이해하기를 기대하는 것에서 약간 밀어 내고 있지만).

또한 Explain P = NP 문제에서 10 세 까지의 아이디어를 사용할 수 있습니다. 일부 아이디어 가 익숙하지 않다고 가정합니다.

따라서 질문은 다음과 같아야합니다.

(0. 아름다운)

고등학교 수학으로 설명 할 수 있습니다.
(바람직하게는) 전문 프로그래밍 과정 (C ++ / Java / Web / 등)에 보일 정도로 사소하지 않습니다.

— RB
소스

이것은 전적으로 의견에 근거하지 않습니까?

— David Richerby

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좋은 질문이라고 생각합니다. mathoverflow에 유사, 유익한 질문 : mathoverflow.net/questions/47214/... . mathoverflow.net/questions/56547/applications-of-mathematics .

— usul

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"TCS의 저녁 식사 테이블 설명" 과 다소 유사합니다 . 내가 좋아하는 것은 Shannon에 의해 입증 된 어려운 기능의 존재이지만 1/2 세기 이상이 지나면 어떤 특정한 어려운 기능에 대한 건설적인 증거는 거의 없다 ....

— vzn

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퀴의 존재는 프로그래머에게 항상 재미있다.

— Denis

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어쩌면 커뮤니티 위키 여야합니까?

— Suresh Venkat

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중단 문제 외에도 다음과 같은 논의를 제안합니다.

라이스 정리. Wikipedia에 대한 설명 중 일부는 전문 용어가 많지 않지만 일반적으로 그 이외의 것을 이해하는 것은 어려운 이론이나 증거는 아닙니다. 안티 바이러스 소프트웨어와 같은 실제 개념과 많은 관련이 있습니다. 증거는 중지 문제의 증거만큼이나 관련이 있습니다 (실제로 중지 문제의 결정 불가능성에 따라 다름). 기본적으로 "계산 가능한 기능"이 Turing 머신 또는 컴퓨터 프로그램이라는 것을 이해하십시오.

— 필립 화이트
소스

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팩토링의 경도가 RSA 보안을 의미한다고 생각하지 않습니다.

— Sasho Nikolov

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그것은 암호화에 대한 나의 지식에서 중요한 격차였습니다. 지적 해 주셔서 감사합니다. 내 답변을 편집했습니다.

— Philip White

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관심이 있으시면 crypto.stanford.edu/~dabo/papers/no_rsa_red.pdf를 참조하십시오 . 그러나 세부 사항이 정확하지 않더라도 예제는 훌륭했습니다. Diffie-Hellman의 경우, 이산 로그와 동등성이 많은 실제 순환 그룹에 대해 알려져 있으며, 아마도 실제 응용 프로그램에 사용되는 순환 그룹 citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.78.3339가 있습니다. 또한 Diffie-Hellman은 실제로 RSA, IMO보다 설명하기가 더 쉽습니다

— Sasho Nikolov

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- 내가 생각 독립적으로 NP 질문 대 P에서 - 주방 레빈 정리 (와 NP-완전성의 관련 개념) 다른 아주 좋은 후보입니다 SAT에 대한 (효율적인) 솔버가 있다면 NP의 모든 문제에 대한 (효율적인) 솔버가 있으며 적어도 나에게는 놀라운 일이 생길 수 있습니다.

$a x_1^2 + b x_2 + c = 0$
스도쿠를 해결;
그래프에서 해밀턴 경로를 찾는 것;
서브 세트 합 인스턴스를 해결하는 단계;
그리고 다른 많은 (실제) 문제들 ...

어떤 의미에서 "동등한 문제"; 상사가 컨테이너에 상자를 포장하는 프로그램을 만들도록 요청하면 ... 지뢰 찾기를 제공 할 수 있습니다 ... :-)

— 마르 지오 데 비아시
소스

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재미있는 예와 재미있는 예는 Wang 타일의 타일 문제의 결정 불가능 성입니다. 결과는 Wang 타일을 사용하는 간단한 Turing 기계 시뮬레이션으로 Halting 문제의 결정 불가능 성에서 직접 발생합니다. 흥미롭게도 Wang 타일에 대한 타일링 문제의 결정 불가능 성은 비행기를 비 주기적으로 타일링하는 타일 세트가 있다는 아름다운 결과를 가져 왔습니다.

Wang은 평면을 타일링하는 모든 타일 세트는 주기적 타일링을 가져야한다고 추측했다. 따라서 추측은 타일링 문제를 결정할 수 있음을 암시했습니다. 나중에 버거는 타일링 문제의 결정 불가능 성을 입증하여 평면을 비 주기적으로 만 타일링하는 타일 세트가 있음을 암시했습니다.

$NP$ $NP$

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

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여기 및 다른 곳에서 수집 한 즐겨 찾기

공개 키 암호화 / RSA 알고리즘 , 트랩 도어 기능 , 대부분의 회로 기능을 나타내는 섀넌 스 계산 인수는 어렵 습니다 . 이 수수께끼를 다시 :

13.2 대부분의 기능은
어렵지만 나쁜 예 는 없다 모든 곳의 이론적 인 컴퓨터 과학자들의 부끄러운 수치에는 [하드] 기능 군의 알려진 예가 없다 ...
P의 AKS Primality 테스트 , 비교적 최근의 TCS 혁신이 쉽게 전달됨
P 대 NP . NP 기능과 관련이있는 기본적인 방법 중 하나는 NP 완전한 일반화가있는 전함 이나 소 쿠지 를 게임으로 이용하는 것입니다. 예를 들어 Fortnows book을 참조하십시오 . NP가 완료된 비디오 게임 참조
사후 통신 문제의 결정 불가능
Tseitin 회로 변환 및 SAT (감소 및 NP 완성도)
(고대) 유클리드 알고리즘 및 피보나치 시퀀스에 대한 최악의 경우 분석 연결
증명과 프로그램 간의 Curry-Howard 통신 . 이것에 대한 기본 참조를 보지 못했지만 마음에 아이디어는 매우 간단하고 의사 소통 가능합니다.
자동 계산을 통한 4 가지 색상 계산 , TCS의 혁신

— vzn
소스

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깊은 TCS 각도를 가진 또 다른 매우 중요한 알고리즘 : Pagerank

— vzn