NP와 Parity-P에 대해 가장 잘 알려진 공동 봉쇄?

Parity-P 는 비 결정적 튜링 머신에 의해 인식되는 언어 세트로, 짝수 또는 홀수의 "수락"경로 만 구분할 수 있습니다 (0 또는 0이 아닌 허용 경로가 아님). 따라서 Parity-P는 기본적으로 PP 의 더 어린 형제 자매입니다. PP는 NP 머신의 허용 경로 수가 대다수인지 ( 즉 , 해당 수량의 가장 중요한 비트인지)를 계산하지만 Parity-P는 수용 경로 수의 최하위 비트

NP와 마찬가지로, Parity-P는 UP 을 포함합니다 (P를 포함하고 "아마도"엄격하게). NP와 마찬가지로 Parity-P는 PSPACE에 포함됩니다.

질문. NP 및 Parity-P에 대해 가장 잘 알려진 조인트 상한 및 하한은 무엇입니까?

— 닐 드 보드 랩
소스

Valiant-Vazirani에 의해 NP는 BP dot Parity-P (분명히 Parity-P를 포함 함)에 포함됩니다. 또한, 도다는 PH가 P ^ (# P) (PSPACE에 있음) 인 BP 도트 패리티 -P에 있음을 보여 주었다.

하한의 경우 두 클래스 모두 UP을 포함하고 NP와 같은 FewP라는 클래스를 포함한다고 생각하지만 언어의 문자열에는 최대 폴리 노미 여러 허용 경로가 있어야합니다.

[업데이트 : BP 대신 오타 BPP 수정]

— 마누
소스

BPP 도트 패리티 -P에서 봉쇄 PH의 결과는 계층이 붕괴되지 않는 한 폴리 계층에 패리티 -P가 포함되지 않는다는 것입니다.

— Andy Drucker

이는 Parity-P가 Sigma_k-P에있는 경우 PH는 Pi_ (k + 1) -P에 포함 된 BPP 도트 Sigma_k-P에 있기 때문입니다. (이 마지막 격리는 BPP가 Sigma_2 P에 있다는 결과에 대한 간단한 '운영자'일반화에 따른 것입니다.)

— Andy Drucker

BPP 도트 Parity-P가 P ^ (Parity-P)에 포함되어 있다고 생각합니다. 이것이 사실이면 PH는 P ^ (Parity)에 포함되며, 이는 P- (Parity-P) ^ (Parity-P)에 포함되며 실제로는 Parity-P와 같습니다. 확실하지 않은 것은 경도 대 임의성에 대한 논문이 P ^ (Parity-P)에 포함 된 BPP 도트 Parity-P를 암시하는 가설을 제공하는지 여부입니다.

— Andy Drucker

마지막으로, Parity-P는 최악의 경우에서 평균으로 감소되는 것으로 알려져 있다는 점에서 NP 및 다른 PH 클래스와 구별됩니다. 즉, Parity-P가 P에 없으면 평균적으로 어려운 분포 문제를 포함합니다. Feigenbaum-Fortnow, "완전한 세트의 무작위 자기 환원성"을 참조하십시오.

— Andy Drucker

일반적인 아이디어는 다음과 같습니다. C를 복잡성 클래스로 둡니다. 인코딩 된 쌍 (x, r)으로 구성된 언어 S가 C에있는 경우 언어 L은 (BPP 도트 C)에 있습니다. -x가 L에 있으면 모든 r의 2/3 (x, r)은 S에 있고; -x가 L에 있지 않으면 모든 r의 2/3에 대해 쌍 (x, r)이 S에 있지 않습니다 (기술적으로 r의 길이는 x에 의존하며 | x |.)

— Andy Drucker