NP = PSPACE의 결과

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NP = PSPACE의 불쾌한 결과는 무엇입니까? 이 클래스가 가장 유명한 클래스 중 하나라는 점을 감안할 때 아무것도 찾지 못했습니다.

특히, 하위 계층에 어떤 영향을 미칠까요?

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— 데니스
소스

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즉각적인 추론, 또는 오히려 정체성의 재구성 : 검증자는 결코 증명 자에게 메시지를 보낼 필요가 없습니다!

— Alessandro Cosentino 2013

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만약 ,이 의미하는 것입니다 : $\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

$\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
즉, 의 문제에 대한 솔루션을 계산하면 단일 솔루션을 찾는 데 여러 시간을 줄일 수 있습니다. $\mathsf{NP}$
$\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
즉, 성공 확률이 1/2에 가까운 다항식 시간 무작위 알고리즘은 YES 인스턴스가 허용되는 단측 오류가있는 다항식 시간 무작위 알고리즘으로 다항식 시간을 줄일 수 있습니다 임의로 작은 확률로;
$\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
즉, 다항식 시간으로 검증 할 수있는 모든 문제에 대해 무작위 화는 다항식 시간 속도 향상을 최대로 제공합니다 (그러나 이것은 다항식 시간 계층 구조 붕괴의 원인 일뿐입니다).
$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$
즉, 퀀텀 컴퓨터로 해결할 수있는 모든 문제는 인증서의 답을 쉽게 확인할 수 있습니다. 이것은 양자 역학의 철학에서 중요한 긍정적 인 결과 일 것이며, 양자 컴퓨터를 구성하려는 노력에 도움이 될 것입니다.

이 모든 것은 의 왼쪽에있는 클래스가 포함되어 있기 때문입니다 (우리는 ). $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{BQP \subseteq PP}$

— 닐 드 보드 랩
소스

1

가 암시 하는 참조를 가리킬 수 있습니다 . 감사합니다

N P = P S P A C E

${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

B Q P \subseteq N P

${\bf BQP} \subseteq {\bf NP}$

— Tayfun Pay

2

@TayfunPay 기본적으로 대한 참조가 필요 합니다. 이에 대한 참조는 BV97 입니다. 그러나 것을 증명할 수도 있습니다 . 이에 직관에 대한 다음 강의를 참조 scottaaronson.com/democritus/lec10.html

B Q P \subseteq P S P A C E

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PSPACE}$

B Q P \subseteq P P

$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{PP}$

— 알레산드로 Cosentino

2

@AlessandroCosentino 예, 및 . 내 기억을 흔들기 위해 지적해야 할 것 같아! 감사! :)

B P P \subseteq B Q P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf BPP} \subseteq {\bf BQP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

N P \subseteq P P \subseteq P S P A C E

${\bf NP} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$

— Tayfun Pay

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암시 적으로 명시 적으로 언급되지 않은 한 가지 점은 얻는다는 것 입니다. 이것에 상당하지만 로 축소 , 그것은 사실로부터 다음 증명 사소한 보수하에 폐쇄된다. $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PSPACE}$

생각 때문에 놀라운 결과의 다수의 자체 지적 가치는 가지고 그래프 때 목격 짧은 증거가 존재 하지 * 비 * 토니안 3- 착색성 때 두 그래프 * 비이다 동형 *, ..., 및 (보다 일반적으로는 어떤 의미에서)를 어떤 주방 Reckhow 증명 시스템이 있다는 모든 명제 동의어 반복 다항식 크기를 갖는다는 증거. $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— 조슈아 그로 호프
소스

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만약 ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) 다항식 계층은 축소됩니다 . ${\bf NP }$

2) 우리는 지금 있다는 것 우리가 알고 있기 때문에 그 ${\bf NP } \not ={\bf NL}$ ${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

---최신 정보---

3) 로 알려져 있으며 , 여기서 그것들은 각각 , 및 의 로그 공간 경계 버전입니다 . 정의에 의해 라는 가정하에 이들 복잡성 클래스 중 어느 것도 와 같을 수 없다 . ${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$ ${\bf NP}$ ${\bf C_=P}$ ${\bf PP}$ ${\bf NP}$ ${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

— 테이 펀 페이
소스

1

이것들은 PH

PSPACE와 NL

PSPACE에 따른 사소한 결과 입니다. 예를 들어 NL과 P 사이의 무언가 또는 NP보다 "엄격하게"두 클래스 사이의 새로운 관계와 같은 더 놀라운 결과를 기대하고있었습니다.

\subseteq

$\subseteq$

\neq

$\neq$

— Denis

1

NL 을 로그 공간에서 확인할 수있는 솔루션이있는 언어 클래스로 간주하는 경우 솔루션의 각 기호를 최대 한 번만 읽 더라도 (대수적으로 많은 수의 작업 테이프에 작업 테이프에 저장할 수는 있지만) 그것은 상이한 사실 NP는 클래스가 있음을 나타내는 L ' 의 상대적 L 개의 입력 스티 튜링 기계를 포함하는,하지만 한 판독하면된다, 다른 하나는없고, 이로부터 상이한 P ( 워크 테이프에 다항식 공간이 있기 때문에 한 번의 읽기 입력 제한은 중요하지 않습니다.

— Niel de Beaudrap

1

또한 것이다 @dkuper

,

대수 공간 경계 버전

뿐만 아니라

,

버전 경계 대수 공간

.

P L \neq N P

${\bf PL} \not = {\bf NP}$

P L

${\bf PL}$

P P

${\bf PP}$

# L \neq N P

${\bf \#L} \not = {\bf NP}$

# L

${\bf \#L}$

# P

${\bf \#P}$

— Tayfun Pay

1

@dkuper 참조 math.ucdavis.edu/~greg/zoology/diagram.xml

— Tayfun Pay

1

@TayfunPay : (1) 댓글의 관계를 포함하도록 답변을 편집하지 않겠습니까? (2) 그들은 어떻게 잡습니까?

— Niel de Beaudrap

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모든 다른 답변에서 지적 결과뿐만 아니라, 대화 형 증명 시스템 (관련된 하나가 일반화이다), 검증 및 증명 메시지를 교환 순서대로 언어를 인식 할 수. ${\bf IP}$ ${\bf NP}$

라는 것이 알려져 있으므로 이면 하나의 메시지만으로 충분하다는 것을 의미합니다! 나에게이 결과에 대한 더 깊은 인상은 검증자가 검증 자에게 도전 할 필요가 없으며 그녀가 보낸 첫 번째 메시지를 신뢰할 수 있다는 것입니다. ${\bf IP = PSPACE}$ ${\bf NP = PSPACE}$

— 알렉스 그리로
소스

그래도 구현에 의존 할 수 있습니까? 더 많은 교환이 필요한 대화 형 프로 버가 여전히 있음을 의미하며 동일한 언어에 대한 메시지가 하나만있는 다른 사람 만 존재합니다.

— Denis

그것은 하나의 메시지로 충분하다는 것을 의미합니다. 귀하의 질문을 올바르게 이해하면 P의 문제와 동일합니다. 다항식 시간 알고리즘이 있지만 지수 시간 알고리즘을 만들 수 있습니다.

— Alex Grilo

2

@AlexGrilo : 따라서 질문 아래 내 의견 :)

— Alessandro Cosentino

죄송합니다 @AlessandroCosentino, 내가 전에 그것을 보지 못했다

— 알렉스 Grilo