사소한 그래프가 아닌 대략적인 형태?

그래프 자동 형성은 엣지 세트 에 대한 주입을 유도하는 그래프 노드의 순열입니다 . 공식적으로, 그것은 ( u , v ) ∈ E iff ( f ( u ) , f ( v ) ) ∈ E 와 같은 노드 의 순열 f 입니다. $E$$f$$(u,v)\in E$$(f(u),f(v))\in E$

일부 순열에 대해 위반 된 가장자리를 비 가장자리에 매핑되는 가장자리 또는 사전 이미지가 가장자리가 아닌 가장자리로 정의합니다.

입력 : 비 강성 그래프 $G(V, E)$

문제 : 위반 된 모서리 수를 최소화하는 (정체가 아닌) 순열을 찾습니다.

최소 위반 수를 가진 (동일하지 않은) 순열을 찾는 복잡성은 무엇입니까? 최대 복잡도 가 제한된 그래프 (복잡성 가정 하에서)에 문제가 있습니까? 예를 들어, 입방 그래프가 어렵습니까?$k$

동기 부여 : 문제는 그래프자가 형성 문제 (GA)의 완화입니다. 입력 그래프는 사소하지 않은자가 형성 (예를 들어, 비 강성 그래프)을 가질 수있다. 근사 적 다형성 (옷장 치환)을 찾는 것이 얼마나 어려운가요?

4 월 22 일 수정

강성 (비대칭) 그래프에는 사소한자가 형성 만 있습니다. 비 강성 그래프에는 (제한된) 대칭이 있으며 대칭 근사화의 복잡성을 이해하고 싶습니다.

나는 동기를 잘 이해하지 못한다. 그러나 관련 질문에 대한 답변을 제공하겠습니다. 속성 테스트 프레임 워크에는 두 개의 그래프 ad H 가 제공 되며 매개 변수 ϵ에 따라 두 가지 경우를 구별하려고합니다 .$G$$H$$\epsilon$

1. 와 H 는 동형입니다$G$$H$
2. 에서 H 로의 모든 궤적은 적어도 ϵ ($G$$H$ 가장자리.$\epsilon \binom{n}{2}$

복잡도 메트릭은 인접 행렬에 대한 프로브 수이며, 목표는 서브 리니어 수의 프로브를 사용하여 두 경우를 높은 확률로 구별하는 것입니다.

Eldar Fischer와 Arie Matsliah ( 감사, arnab )는 SODA 2006 에서이 문제에 관한 논문을 발표했습니다 . 문제에 직접 연결되지는 않지만 문제를 해결할 수있는 방법이 될 수 있으며 유용한 기술을 제공 할 수도 있습니다.

유진 루크 스 ( " 유전자 원자가의 그래프의 동형화는 다항식 시간으로 테스트 될 수있다 "의 결과)는 경계도 그래프에 대한 그래프 동형화 (또는 이형성) 가 다항식 시간 임을 나타낸다. 따라서 단단하지 않은 입방 형 그래프에 대해 거의 동일성이 거의없는 동형을 찾고 있다면 Luks 알고리즘을 사용하여 그래프에서 사소하지 않은 임의의 형태를 취할 수 있습니다.