NP의 사소한 회원

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에있는 언어의 예가 있습니까? 그러나이 언어의 멤버십에 대한 다항식 증인이 있음을 보여줌으로써이 사실을 직접 증명할 수없는 곳은 있습니까? $NP$

대신, 언어가 있다는 사실은 언어를 다른 언어로 줄여서 증명할 수 있는데,이 둘 사이의 연결은 사소하지 않고 신중한 분석이 필요합니다. $NP$ $NP$

더 일반적으로, 문제의 몇 가지 흥미로운 사례가 그래서 그들이에 있다고보기는 어렵다입니다 ? $NP$ $NP$

반 응답은 패리티 게임에서 승자를 결정하는 문제가 될 것입니다. ( ) 있음을 나타 내기 위해서는 깊고 사소한 위치 결정 이론이 필요합니다. 그러나이 대답은이 정확한 문제에 대한 다항식 증인의 존재 (위치 전략)로 귀결 되고 다른 문제로 축소되지 않기 때문에 이상적이지 않습니다 . $NP$ $NP\cap coNP$ $NP$

또 다른 하나는 AKS 원시 알고리즘입니다. 숫자가 소수인지 여부를 결정하는 것은 다항식이며,이 사실에 대해서는 작은 증거가 없습니다. "놀라운 다항식 알고리즘"을 배제한다고 가정 해 봅시다. 많은 알고리즘이 위의 설명에 적합하기 때문입니다. 결정적이지 않은 놀라운 알고리즘 에 더 관심 이 있습니다. $NP$

reductions np

— 데니스
소스

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우리는 가 소수 과 같은 이 있고 모든 소수 제곱의

,

.

n > 2

$n > 2$

1 < r < n

$1<r<n$

r^{n - 1} = 1 \mod n

$r^{n−1} = 1 \mod n$

n - 1

$n−1$

r^{\frac{n - 1}{q}} \neq 1 \mod n

$r^\frac{n-1}{q} \neq 1 \mod n$

— Artem Kaznatcheev

아 흥미 롭다, 나는 원시 인증서에 대해 생각하지 않았다.

— Denis

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NP의 사소한 멤버십에 대한 좋은 풀은 결정 가능한지 여부에 관계없이 한동안 열려 있었던 문제에서 비롯 될 수 있습니다. 모자 상단의 두 가지 문제 : 문자열 그래프 인식 및 unknot 인식 (및보다 일반적인 매듭 속). 두 경우 모두 다항식 증인 (즉, 법선 / 표면)이 존재합니다. 찾기가 어려웠습니다. 매듭도 NP에 있으며, 사소하지도 않습니다. 인증서가 있지만 일반 Riemann 가설에 따라 크기에 다항식이 있어야합니다.

— Arnaud

'궤도 문제'도 오랫동안 결정할 수있는 것으로 알려지지 않았습니다. 립톤 교수는 자신의 블로그에이 문제의 이력에 대한 훌륭한 기사를 실었습니다

— Jagadish

3

하나 더 예 : 그래프가 주어진다면 그것이 완벽한 지 결정하십시오. 이 문제는 다항식 시간으로 해결할 수 있지만 NP에 있음을 증명하는 데 시간이 걸렸습니다.

— Jagadish

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정수 프로그래밍 .

정수 솔루션이 있으면 다항식 크기의 정수 솔루션이 있음을 보여줍니다. 만나다

Christos Papadimitriou, " 정수 프로그래밍의 복잡성 ", JACM, 1981.

— 카베
소스

4

정수 프로그래밍의 복잡성에 관한 Christos Papadimitriou, JACM 28 765–768을 참조하십시오. dx.doi.org/10.1145/322276.322287 (읽을 가치가 있으며 4 페이지 길이)

— András Salamon

1

ACM DL에 액세스 할 수없는 경우 여기 에서 Papadimitriou의 논문을 얻을 수 있습니다 .

— Kaveh

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문제는 "최대 의 그래프의 교차 수는 ?" NP에 사소한 것으로, 직선 교차 번호 및 쌍 교차 번호 에 대한 관련 문제의 NP 멤버쉽은 명확하지 않습니다. cf. Bienstock, 일부 어려운 교차 번호 문제, Discrete Comput. Geometry 6 (1991) 443-459, 및 Schaefer et al., NP의 문자열 그래프 인식, J. Comput. 시스템 과학 67 (2003) 365-380. $k$

— 사용자 13136
소스

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내가 가장 좋아하는 예는 Ashok Chandra 와 Philip Merlin 의 고전적인 1977 결과입니다 . 이들은 쿼리 포함 문제가 결합 쿼리에 대해 결정 가능한 것으로 나타났습니다. 결 합 쿼리 포함 문제는 두 입력 쿼리 사이에 동질성이 있는지 여부를 결정하는 것과 같습니다. 이것은 무한 세트에 대한 수량화를 포함하는 의미 론적 문제를 구문 상으로 표현하며, 한정된 수의 가능한 동형을 확인하는 것만 필요로합니다. 동종 인증서는 선형 크기이므로 문제는 NP에 있습니다.

이 정리는 데이터베이스 쿼리 최적화 이론의 기초 중 하나를 제공합니다. 아이디어는 쿼리를 다른 더 빠른 쿼리로 변환하는 것입니다. 그러나 최적화 프로세스가 원래 쿼리가 결과를 생성 한 일부 데이터베이스에 대한 응답을 제공하지 않는 새 쿼리를 생성하지 않는다는 확신을 원합니다.

공식적으로 데이터베이스 쿼리 는 형식의 표현식입니다 (여기서 는 자유 변수 목록, 는 바인딩 된 변수 목록, 는 관계 기호가있는 언어의 변수 및 가있는 1 차 수식입니다 . 질의 는 실존적이고 보편적 인 정량자를 포함 할 수 있고, 공식은 관계 원자의 결합 및 분리를 포함 할 수 있으며, 부정도 나타날 수있다. 쿼리는 데이터베이스 인스턴스 적용됩니다 $\mathbf{x}.Q(\mathbf{x},\mathbf{y})$ $\mathbf{x}$ $\mathbf{y}$ $Q(\mathbf{x},\mathbf{y})$ $\mathbf{x}$ $\mathbf{y}$ $Q$ $I$ 관계의 집합입니다. 결과는 튜플 세트입니다. 결과에서 튜플 가 로 대치 될 때 식 가 만족 될 수있다. 하나는 두 개의 쿼리를 비교할 수 에 포함되는 마다 경우 임의의 데이터베이스 인스턴스에 적용 어떤 결과를 생성하고 동일한 경우에 적용 일부 결과를 생성한다. ( 이 결과를 생성하지 않고 생성해도 괜찮습니다 $\mathbf{t}$ $\mathbf{x}$ $Q(\mathbf{t},\mathbf{y})$ $Q_1$ $Q_2$ $Q_1$ $I$ $Q_2$ $I$ $Q_1$ $Q_2$ 하지만, 견제의 의미는 모든 가능한 예를 들어 보유해야 않음). 쿼리 봉쇄 문제가 묻습니다 : 쿼리 두 개의 데이터베이스 주어진 과 ,되는 에 포함 된 ? $Q_1$ $Q_2$ $Q_1$ $Q_2$

Chandra-Merlin 이전에는 그 문제가 결정 가능하다는 것이 전혀 명확하지 않았습니다. 정의 만 사용하면 가능한 모든 데이터베이스의 무한 세트를 수량화해야합니다. 쿼리가 제한이없는 경우, 다음 문제는, 사실, 결정 불가능하다 :하자 다음 항상 true입니다 공식, 수 에 포함되어있는 IFF에 유효합니다. (이것은 1936 년에 교회와 튜링이 결정할 수없는 것으로 밝혀진 힐버트의 엔츠 아이돌 스 문제 입니다.) $Q_1$ $Q_1$ $Q_2$ $Q_2$

결정 불가능 성을 피하기 위해, 결합 쿼리 는 다소 제한된 형식을 갖습니다. 는 존재하는 수량 자만 포함하며 부정 및 분리는 허용되지 않습니다. 따라서 는 관계 원자 만 결합한 양의 실존 적 공식입니다. 이것은 논리의 작은 조각이지만 많은 양의 유용한 데이터베이스 쿼리를 표현하기에 충분합니다. SQL 의 고전적인 문장은 결합 쿼리를 표현합니다. 대부분의 검색 엔진 검색어는 연결성 검색어입니다. $Q$ $Q$ SELECT ... FROM

하나의 쿼리 사이에 동질성을 정의 할 수있다 (그래서 약간의 추가 부기를 가지고 동질화와 유사). 찬드라 - 멀린 정리는 말한다 :이 결합하는 쿼리 주어진 과 , 에 포함되어있는 에서 쿼리 이체 동형가 IFF에 에 . 이것은 NP의 멤버쉽을 확립하며, 이것이 또한 NP-hard임을 보여주는 것은 간단합니다. $Q_1$ $Q_2$ $Q_1$ $Q_2$ $Q_2$ $Q_1$

Ashok K. Chandra 및 Philip M. Merlin, 관계형 데이터베이스에서 결 합 쿼리의 최적 구현 , STOC '77 77–90. 도 : 10.1145 / 800105.803397

분리를 허용하면 복잡성이 복잡 해지더라도, 질의 억제의 결정 가능성은 결합 성 쿼리 (분리가 허용되는 실존 적 긍정적 쿼리)의 결합으로 확장되었다 . 보다 일반적인 형태의 쿼리 포함에 대해 결정 가능성과 결정 불가능한 결과가 설정되었습니다. 여기 에는 답변 수를 계산할 때, 주석을 결합 할 때 또는 확률 론적 데이터베이스에서 쿼리 결과를 결합 할 때 발생하는 반올림 평가가 포함됩니다. $\Pi^P_2$

— 안드라 살 라몬
소스

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이차 디오 판틴 방정식에 관한 논문을 읽는 동안 좋은 후보를 찾았습니다.

JC Lagarias, 이차 2 차 디오 판틴 방정식에 대한 솔루션에 대한 간결한 인증서 (2006)

초록에서 : ... 가 주어진 이차 2 차 디오 판틴 방정식 의 이진 인코딩의 길이를 나타냅니다. . 가 음이 아닌 정수 솔루션을 갖는 방정식 이라고 가정하십시오 . 이 백서는 가 체크인 할 수있는 솔루션을 가지고 있다는 증거 (즉, "인증서")가 있음을 보여줍니다 . $L(F)$ $F$ $a x_1^2 +b x_1 x_2+ c x_2^2 +d x_1+e x_2 + f = 0$ $F$ $F$ 비트 연산. 이 결과의 결과는 집합 이 복잡도 클래스 NP에 있다는 것입니다. $O(L(F)^5 \log L(F) \log \log L(F))$ $\Sigma = \{F : F \text{ has a nonnegative integer solution}\}$

...하지만-솔직히 말해서 그것이 그것이 사소한 것이 아니라는 유일한 증거는 종이의 페이지 수입니다 ... 62! :-)

— 마르 치오 데 비아시
소스

4

공차 그래프 인식의 인식이 열렸을 때 다음 논문은 그것이 NP에 있음을 보여주었습니다.

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X04000940

(나중에, 공차 그래프 인식은 NP 완료 인 것으로 나타났습니다 : http://arxiv.org/abs/1001.3251 )

— JimN
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3

다양한 종류의 무한 상태 시스템에 대한 도달 가능성을 결정하는 것이 때로는 결정 가능한 경우가 종종 있습니다. 흥미로운 특별한 경우에는 충분히 작고 효율적으로 확인 가능한 인증서가 항상 존재하므로 이러한 문제는 NP에 포함됩니다. 다음은 1 카운터 파라 메트릭 오토마타를위한 깔끔한 처리입니다.

Christoph Haase, Stephan Kreutzer, Joël Ouaknine, James Worrell, 간결하고 매개 변수가있는 1 카운터 오토마타 에서의 접근성, CONCUR 2009, LNCS 5710 369-383. doi : 10.1007 / 978-3-642-04081-8_25 ( 확장 버전 )

— 안드라 살 라몬
소스

3

여기에 문제가 있는지 여부를 결정하는 것은 매우 어렵다 예 (하지만 틀림없이 인공)는 여부는. 하자 두 언어 수, 및 . 이제 다음과 같이 언어 정의하십시오 . $NP$ $L_1, L_2$ $L_1\in NP$ $L_2\notin NP$ $L$

엘 = 엘_{1} 쌍둥이 프라임 추측이 사실이라면 엘 = 엘_{2} 그렇지 않으면

$L=L_1 \; \mbox{if the twin prime conjecture is true, and } \; L=L_2 \; \mbox{otherwise}$

$L\in NP$ $L\in NP$ $NP$

— 안드라스 파라고
소스

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L = {x : x \in L_{2} \land \neg \exists m \leq | x |

$L = \{x : x \in L_2 \wedge \neg\exists m \leq |x|$

}

$\}$

L_{2}

$L_2$

— Joshua Grochow