안전 특성으로서 선형화의 장점은 무엇입니까? 문헌에서이 사실에 근거한 결과가 있습니까?
당신이 공유 메모리 시스템 구현했다고 가정하자 만 만족 최종 선형화 모든 실행에 : 정의는, 같은 다음 α 의 M , 시간의 어느 시점이 존재 T의 α 선형화가 시간에서 유지되도록, T의 α 에 있습니다. T 에는 상한이 없습니다 . (*) (선형화 가능성에 대한 표준 안전 속성 정의의 인공적인 생생한 대응 물입니다.)MαMTαTαT
이러한 공유 메모리 구현은 프로그래머에게는 그다지 유용하지 않을 것입니다. 최종 선형성 만 보유하는 경우 실행의 "이른"접두사 (알 수없는 시간 이전)에서 읽기 / 쓰기 작업의 일관성에 대한 보장은 없습니다. ). 즉, 지금까지 발생한 모든 상황에서 런의 현재 접두사를 최종 선형성을 만족시키는 것으로 확장 할 수 있습니다. T
(*) 그러한 상한이 있다면, 최종 선형성 은 안전 특성이 될 것이다.
선형성을 선형 집합으로 위상 적으로 특성화하는 방법은 무엇입니까? 특히 기본 집합은 무엇이며 토폴로지는 무엇입니까?
우리는 분산 알고리즘의 가능한 모든 실행의 집합 인 집합 에 대한 메트릭 토폴로지를 정의 할 수 있습니다 . 각 런 α ∈ A S Y N C 는 무한한 상태 전이 시퀀스에 해당합니다. 들면 α , β ∈ S Y N C , α ≠ β , 우리는 정의 (D)을 ( α , β ) : = 2 - N 여기서 NASYNCα∈ASYNCα,β∈ASYNCα≠β
d(α,β):=2−N
N는
및
β 의 상태 전이가 다른 초기 지수 이고; 그렇지 않으면
α = β 인 경우
d ( α , β ) = 0으로 정의 합니다.
αβα=βd(α,β)=0
우리는 먼저 가 A S Y N C 의 메트릭 이라고 주장합니다 . 정의상, d 는 음이 아니고 ∀ α , β ∈ A S Y N C 우리는
d ( α , β ) = d ( β , α )를 가진다 . 들면 α , β , γ ∈ S Y N C 의 삼각형 부등식 D ( α , βdASYNCd∀α,β∈ASYNCd(α,β)=d(β,α)α,β,γ∈ASYNC 는 γ = α 또는
γ = β 인 경우 사소하게 유지됩니다. 이제 d ( α , γ ) ≥ d ( γ , β ) > 0 인 경우 , 즉
d ( α , γ ) = 2 - n 1 이고 d ( γ , β)d(α,β)≤d(α,γ)+d(γ,β)γ=αγ=βd(α,γ)≥d(γ,β)>0d(α,γ)=2−n1 , 일부 지수의 경우
n 1 ≤ n 2 . 이후 γ 주 공통 길이 프리픽스 N 2 - 1 과 β 하지만 길이의 접두사 n은 1 - 1 과 α , 그것은 그 다음 , α 와
β는 인덱스 다를 N 하나 이에 한 거라고 ( α , β ) = D ( α , γ )d(γ,β)=2−n2n1≤n2γn2−1βn1−1ααβn1d(α,β)=d(α,γ)삼각형 불균형은 다음과 같습니다. 케이스 와 유사하게 다음과 같다.0<d(α,γ)<d(γ,β)
메트릭 는 ϵ 볼 B ε ( α ) = { β ∈ A S Y N C ∣ d ( α , β ) < ε } 가 기본 개방 세트 인 토폴로지 (예 : [1]의 119 페이지)를 유도 합니다. . 안전 특성이 닫힌 집합에 해당하는 이유를 우리는 지금 주장한다 : 실행하면 α는 안전 속성을 만족하지 않는
S ⊆ S Y N C를 , 즉 \ α ∉ SdϵBε(α)={β∈ASYNC∣d(α,β)<ε}αS⊆ASYNCα∉S다음 인덱스가
모든 실행이 β 보다 접두사 이상 해당 주를 N 으로 α가 에없는 S는 . 안전 속성이 실행의 접두사에서 위반되면이 접두사가 확장되는 방식에 차이가 없으므로 직감과 밀접하게 일치합니다!
공식적으로 말하면 α ∉ S 라고 가정하십시오 . N ≥ 0 이 존재하여 일부
β ∈ A S Y N C 가 d ( α , β ) < 2 인 경우NβNαSα∉SN≥0β∈ASYNC즉,α와
β길이의 접두사 공유≥N을한 후,β∉S. 따라서, 런 세트S는 그 보수가 열려 있기 때문에 닫힙니다.d(α,β)<2−N,αβ≥Nβ∉SS
[1] 제임스 뭉크 레스. 토폴로지.
The metric d induces a topology (e.g., page~119 of [1]) where the ϵ-balls...있습니까?