영구적 인 결정 인자 표현

TCS의 한 가지 주요 문제는 지속 물을 결정 요인으로 표현하는 문제입니다. 나는 Agrawal의 논문 Determinant와 Permanent를 읽고 있었고 한 단락에서 그 반대의 문제는 쉽다고 주장했다.

이 행렬의 행렬식 것을 쉽게 알 수 관련된 행렬의 영구적으로 표현 될 수 항목은 0, 1 또는 S 및 크기의 인 (항목을 설정할 X의 탐지되도록 DET 와 짝수주기를 가지고 각 순열에 대응하는 제품이 제로 임). $X$ $Xˆ$ $x_{i,j}$ $O(n)$ $Xˆ$ $X$

우선, 0, 1 및 생각하지 않습니다 변수는 음의 용어가 없기 때문에 충분합니다. 그러나 우리가 -1과 변수를 허용하더라도 크기의 성장이 선형화 될 수있는 이유는 알 수 없습니다. 누군가 나에게 구조를 설명해 주시겠습니까? $x_{i,j}$ $-x_{i,j}$

— 파낙
소스

x_{i j} s

$x_{ij} s$

x_{i j}

$x_{ij}$

s = \pm 1

$s = \pm 1$

@GeoffreyIrving, 그 해석은 나에게 옳지 않은 것처럼 보인다 ... 내가 말할 수있는 한, "s"는 수학 모드가 아니라 텍스트 모드에서 조판된다; "s"는 변수로 정의되지 않습니다. "s"는 어떤 것에 의해서도 색인되지 않습니다. 나는 그것이 복수를 나타내는 것이라고 생각합니다.

— usul

x_{i j}

$x_{ij}$

순열의 부호와 관련된 부정적인 용어는 짝수주기와 관련된 용어가 0으로 줄어들도록 행렬을 설정했다는 그의 의견에 의해 처리됩니다.

— Suresh Venkat

@SureshVenkat : 그것은 적어도 나보다 쉬운 말처럼 들립니다. 이것을 4x4 매트릭스로 설명해 주시겠습니까?

— Farnak

$n \times n$ $O(n^3)$

— 조슈아 그로 호프
소스

ABP 란 무엇입니까?

— Suresh Venkat

@SureshVenkat : 답변을 전체 이름과 추가 참조 링크로 업데이트했습니다. ABP에 대해 궁금한 점이 있으면 여기에 게시하거나 이메일을 보내주십시오.

— Joshua Grochow