로그 공간에서 회문을 인식하는 데 시간이 얼마나 걸립니까?

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회문은 테이프 튜링 기계에서는 선형 시간으로 인식 할 수 있지만 단일 테이프 튜링 기계 에서는 인식 할 수 없다는 것이 잘 알려져 있습니다 (이 경우 필요한 시간은 2 차적 임). 선형 시간 알고리즘은 입력 사본을 사용하므로 선형 공간도 사용합니다. $2$

대수 공간 만 사용하여 멀티 테이프 튜링 머신의 선형 시간에 회문을 인식 할 수 있습니까? 더 일반적으로, 회문에 대해 어떤 종류의 시공간 절충이 알려져 있습니까?

— 브루노
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유도하도록 횡단 서열 또는 통신 복잡성 심플하여 절충 A에 대한 순차적 인 시간 사용 튜링 기계 및 공간 . $T(n)S(n) = \Omega(n^2)$ $O(T(n))$ $O(S(n))$

이 결과는 Alan Cobham에 의해 논문에서 교차 서열을 사용하여 처음으로 얻어졌다 . SWAT (후속 FOCS) 1966에서 나타난 완벽한 정사각형 집합에 대한 인식 문제 .

— 크리스토퍼 안스 펠트 한센
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단일 테이프 에서 시간 제한 을 증명하는 데 사용 된 것과 동일한 인수를 사용할 수 있습니다 . $\Omega(n^2)$

회문을 인식 하는 공간을 가진 TM이 있다고 가정합니다 $S(n)$ (여기서,의 역순)의 시간. (입력) 헤드가 중간가로 지르면비트의 정보만 전달할 수 있습니다. 따라서교차해야하며 각 교차에는시간이필요합니다. $\{x\,0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$ $x^R$ $x$ $T(n)$ $0^{n/3}$ $S(n)$ $\Omega(n / S(n))$ $n/3$

따라서 . $T(n)S(n)=\Omega(n^2)$

— 마르 치오 데 비아시
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Ops ... 답변을 작성한 후 Kristoffer가 이미 솔루션을 게시 한 것을 보았습니다. 그의 대답을 받아들입니다. 몇 가지 세부 사항이 있기 때문에 내 것을 그대로 둡니다.

— Marzio De Biasi

5

나는 그것이 실제로 동시 적이었다고 생각한다.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

당신이 제안했듯이, 나는 Kristoffer가 조금 일찍부터 대답을 수락했습니다 ... 둘 다 감사합니다!

— Bruno

1

이상하게 보입니다. 더 나은

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = | y | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=|y|=n/3 \}$

주석

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$

은 문자열 역 연산자입니다.

^{R}

${}^R$

— miracle173

2

다른 답변 외에도 무작위 화가 허용되는 경우 문자열의 왼쪽을 해시하여 오른쪽의 조옮김을 해시하여 회문을 O (1) 공간 및 O (n) 시간으로 인식 할 수 있습니다. 문자열과 해시가 같은지 확인합니다. 튜링 머신에서이 작업을 수행하는 것은 어렵지 않습니다.

— 뫼비우스 만두
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