Immerman-Szelepcsenyi 정리의 다른 증거

Immerman과 Szelepcsenyi는 독립적으로 임을 증명했습니다 . Borodin et al 은 유도 계수 기술을 사용하여 가 대한 보완 상태에서 닫 혔음을 입증했습니다 . Reingold의 정리 ( ) 이전에, Nisan과 Ta-Shma 는 로그 공간 균일 투영 감소를 사용하여 임을 증명했습니다 . Alvarez와 Greenlaw 의 1996 년 논문 은 " 의 증거 $NL=coNL$ $SAC^i$ $i > 0$ $SL=L$ $SL=coSL$ Nisan 및 Ta-Shma와 유사한 기술을 사용하여 이러한 증거가 매우 흥미로울지라도 달성되지는 않았습니다. "지난 14 년간 그러한 증거가 발견되는지 궁금합니다. 의 ? $NL=coNL$ $NL=coNL$

cc.complexity-theory space-bounded

— 시바 킨 탈리
소스

Reinhardt와 Allender는 s와 t 사이의 고유 한 최소 길이 경로를 갖는 st-reachability 그래프가 UL \ cap coUL에서 결정될 수 있음을 증명하기 위해 Reinhardt와 Allender에 의해 매우 유사한 증명 형식을 제공합니다.

— Derrick Stolee

@Derrick : 답을 자세히 설명해 주시겠습니까?

— András Salamon

@ András : Reinhardt and Allender의 논문은 NL / poly = UL / poly 즉, 비 균일 한 복잡성의 맥락에서 비 결정적 로그 스페이스 바운드 계산이 모호하지 않게 될 수 있음을 보여주기 위해 유도 계수 및 분리 보조 법을 사용합니다. 이것은 좋은 관련 결과이지만 답변으로 추가 할 가치는 없습니다.

— 시바 킨 탈리

답변이없는 것 같습니다. 댓글을 달 수 있습니까?

비트, 이 주어지고 을 얻으려면 각 비트를 보완해야 한다고 가정 유일한 제약은 그렇게하는 회로가 모노톤이어야한다는 것입니다. 이 작업을 수행하려면 추가 정보가 필요하며 여기에 해당 정보가 있습니다. $n$ $X=x_1,\cdots,x_n$ $\neg x_1,\cdots, \neg x_n.$

가 입력에서 1의 수이고 어떻게 든 이것을 조언으로 한다고 가정하십시오 . 그러면 (즉, 제외한 모든 입력에서 임을 쉽게 알 수 있습니다 . 물론, 구성은 모노톤입니다. $k$ $\neg x_i = Th^{n-1}_{k}(X-x_i)$ $x_i$

이 구성으로 유도 계산에 대한 동기는 분명합니다 (적어도 나에게는). 다른 조언이 무엇인지 물어볼 가치가 있습니까? 나는 다른 것을 모른다. 그러나 이것은 귀하의 질문의 열쇠를 가질 수 있습니다.

— V 비네
소스

이 스레드에 추가하기 만하면됩니다. 입력에있는 것들의 수는 이진 검색에 의해 "추측"될 수 있고, 따라서 n 비트를 부정하기 위해서는

부정 만이 필요하다는 것을 알 수있다 . 이것은 Markov 의 잘 알려진 정리입니다 (보지 못한 사람들에게는 아주 좋은 운동입니다). 사실, 일반 함수

, 계산에 필요한 부정의 수를 제한 할 수 있습니다

O (\log n)

$O(\log n)$

f

$f$

횟수의 로그에 의해

우리가 피셔, I에 의해 [모든 사람의 입력에 모두 0 입력에서 가서 "기호를 변경" 생각한다].

f

$f$

f

$f$

— Ramprasad

@Vinay, @Ramprasad : 아름다운 통찰력을 가져 주셔서 감사합니다.

— 시바 킨 탈리