자연 변환 및 파라 메트릭

에서 무료 정리 (theorem)! Wadler는 매개 변수의 특성화는 자연스런 자연 변형의 관점에서 다시 표현 될 수 있으며 이는 추가 논문의 주제가 될 것이라고 말했다. 그는 어떤 종이를 언급하고 있습니까?

내가 아는 매개 변수에 대한 범주 적 접근 은 Bainbridge, Freyd, Scedrov 및 PJ Scott의 Functorial Polymorphism 에서와 같이 자연 변형 을 사용합니다 . 느슨한 자연 변환과 매개 변수의 자연 변환 변환 사이에는 어떤 관련이 있습니까?

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— 소나 트
소스

나는이 의견을 거의 두려워하지만이 질문의 기술적 인 단어를 이해하지 못한다고 고백 할 것입니다. 이 (끔찍한) 비전문가에 대한 정의에 대한 링크를 추가 할 수 있습니까?

— Suresh Venkat 2014 년

@UdayReddy의 직장인 것 같습니다.

— Dave Clarke

내가 아는 한,이 논문은 Theorems for Free! (슬프게도) 결코 쓰여지지 않았습니다. 나는 범주 이론의 관점에서 파라 메트릭에 대한 현재의 이해가 스콘 과 쉼표 범주에 의해 가장 잘 포착 된다고 확신합니다 . 예를 들어 Mitchell & Scedrov 및 이 n-Category Café 게시물을 참조하십시오 .

— 코디

Suresh, 관련 링크를 제공하지 않아서 죄송합니다. 코디, 게시물을 수정하고 스콘과 쉼표 카테고리를 언급 해 주셔서 감사합니다.

— sonat

안타깝게도 Wadler의 말은 그가 "자연스런 변형"을 어떻게 사용하고 싶었는지 말하기에는 너무 비밀 스럽습니다. 여기에 추측이 있습니다. 관계 보존 사각형은 종종 느슨한 정사각형 사각형으로 다시 변환 할 수 있습니다. 이것은 그들이 옛날 오토마타 이론 논문 / 책에 쓰여 졌던 방법입니다. 세미 그룹에 대한 참고 사항의 1.2 단락을 참조하십시오 . 이런 종류의 일을하기 위해서는 관계와 형태를 혼합하고 그것들이 동일한 척해야합니다. 나는 또한 당신에게 새로운 것을 사겠다고 확신하지 못합니다. 관계 보존과 같은 것을 말하는 것은 추악한 표기법입니다.

연결을 자유롭게 탐색하십시오. 그러나 연결을 통해 새로운 것을 찾을 것이라고 확신하지 않습니다.

— 우다이 레디
소스

링크 주셔서 대단히 감사합니다. 단락 1.2의 공식은 여전히 이론적입니다. 포함에 대해 어떻게 이야기합니까? 카테고리가 우화이거나 위치와 유사한 특성을 가지고 있다고 가정합니까? 이것이 자연스럽고 자연스런 변형을 재구성 한 것이라면 근본적인 2 가지 범주는 무엇입니까? 나는 또한 "범주화"부분을 읽었지만 자연스런 변형에 대해 아무것도 찾지 못했습니다.

— sonat

x \to y

$x \to y$

x \leq y

$x \leq y$

f \to g

$f \to g$

f \leq g

$f \leq g$

R \subseteq S : Rel (A, B)

$R \subseteq S : \textbf{Rel}(A,B)$

아, 카테고리가 고정되었습니다! 나는 Wadler가 Rel 을 특별한 (그리고 다소 사소한) 사례로 포함하는 특정 범주의 범주에서 의미가있는 더 일반적이고 추상적 인 공식을 언급하고 있다고 생각했습니다 . 우리가 Rel 에서만 일하고 있다면 더 높지만 축 퇴한 구조를 도입 할 필요는 없습니다. 이제 나는 당신의 원래 대답을 이해합니다.

— sonat

@ SonatSüer : 일반화에 관심이있는 경우, Set 이외의 범주와의 관계를 일반화하는 표준 방법 은 이들을 "공동 음역"으로 취급하는 것입니다. poset-riched 대신 preorder-riched 카테고리를 얻을 수 있지만 2 카테고리 구조는 여전히 동일합니다.

— Uday Reddy

@ SonatSüer : 그리고 우리가 알고있는 모든 것을 다루는 적절한 공리 이론에 관심이 있다면 최근 논문 Logical relations and Parametricity-A Reynolds Program을 참조 할 수 있습니다 .

— Uday Reddy