강력한 정규화 증거에 대해 논의하는 동안 이 의견 은 "정상적인 형식 모델"과 "순전히 구문론적인 방법"을 대조합니다.
이것은 구문에 기초한 모델에 직면하여 구문과 의미 론적 구조를 엄격하게 구별 할 수 있는가? 대수학에 대한 용어 모델, 1 차 논리에 대한 Henkin 모델은 어떻습니까? 구조적 작동 의미론은 어떻습니까? 용어 모델은 구문에 대해 동형이 될 수 있으므로 확고한 구별을하기가 어렵습니다.
논리에서 증명 이론과 모델 이론의 차이점을 연구 할 때까지는 "정적 유형 시스템은 구문 분석법"이라는 아이디어에 당황했습니다. 결국, 유형 시스템은 프로그램 동작의 추상화 (및 종속 유형의 경우 임의로 정확한 유형) 인 유형에 대한 이유를 제시합니다.
답변:
구문론과 의미 론적 방법을 엄격하게 구별 할 수는 없지만, 그 구별은 여전히 의미가 있습니다.
구조적 작동 의미론은 의미 론적이지 않습니다. 이는 의미론을 프로그래밍 언어에 제공하는 구성 방법이 아니기 때문입니다.
그러나 실현 가능성 또는 논리적 관계 방법을 사용하여 구조적 작동 의미론에서 denotational 모델을 작성할 수 있습니다. 예를 들어 Robert Harper의 연산 시맨틱에 대한 유형 시스템 구성을 참조하십시오 .
용어 모델은 부정적이지만 일반적으로 의미 론자들은 만족하지 않습니다. 일반적으로 원하는 것은 모델이라는 용어가 초기 인 모델 범주로, 견고성과 완전성 결과를 증명하는 데 사용할 수 있습니다. (직교 닫힌 범주에 대한 입력 된 람다 미적분의 건전성과 완성도는 패러다임의 예입니다. 자세한 내용 은 Simply-Typed -calculus에 대한 Alex Simpson의 범주 완전성 결과를 참조하십시오.)
반대로, 의미 의미론이있는 경우 그 구문이 무엇인지 파악할 수 있습니다. 그런 다음 모델이라는 용어가 적합한 모델 범주에서 intitial 객체 역할을 할 수있는 구문 및 추상 시스템을 찾고 싶습니다.
예를 들어, 게임의 의미는 순수한 의미 구조로서의 생활을 시작했고, 결국 운영 게임의 의미에 대한 작업을 주도 --- 최근의 예는 어느 알렉시스 Goyet의입니다 람다 바 미적분 람다 : 구속 전략 듀얼 미적분학 .
전반적으로, 구조적 운영 의미론은 구현하기 쉬운 추상 기계를 지정하는 방법으로 생각할 수 있습니다. 명칭 의미론은 추론하기 쉬운 언어의 구성 모델을 제공합니다. 둘 다 가지고 있다면 언어를 구현하고 추론 할 수 있습니다.
정규화 정리는 흥미로운 모호한 경우입니다. 일반적으로 정규화를 증명하려면 시맨틱 모델 (일반적으로 논리 관계)이 필요합니다. 그러나 정규화가 유지되는 것을 알면 이제는 순전히 구문론적인 논거 인 정규 형식에 대한 유도를 통해 많은 속성을 증명할 수 있습니다.
약한 논리 (유도없는 1 차 논리까지)의 경우 유전 대체 기법을 사용하여 구문 적으로 정규화를 증명할 수 있습니다 . 이러한 논리에서 하위 수식 속성이 유지되므로 유형을 유도하여 정규화를 증명할 수 있습니다. 이것이 어떻게 작동하는지에 대한 설명은 Frank Pfenning의 Structural Cut Elimination 을 참조하십시오 .