반다이 크의 언어에 대한 참조 인

반다이 크 언어 는 다음의 문법에 의해 정의되는 S → S $\mathsf{Dyck}(k)$ 심볼들의 세트를 통해 { ( 1 , ... , ( K , ) 1 , ... , ) (K) } . 직관적으로 Dyck 언어는 k 가지 종류의 균형 괄호 언어입니다. 예를 들어,

$$S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon$$ $\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}$$k$ 는 D y c k ( 2 ) 이지만$(\,[\,]\,)\,(\,)$$\mathsf{Dyck}(2)$ 는 아닙니다.$(\,[\,)\,]$

신문에서

Frandsen, Husfeldt, Miltersen, Rauhe 및 Skyum 의 Dyck 언어 에 대한 동적 알고리즘 , 1995,

다음과 같은 결과는 민속적이라고 주장됩니다.

는 A C 0 감소하에서 T C 0-완료 이다.$\mathsf{Dyck}(k)$$\mathsf{TC}_0$$\mathsf{AC}_0$

위의 주장에 대해 알려진 참조가 있습니까? 특히 다음 중 하나 이상을 나타내는 결과를 찾고 있습니다.

• 는임의의 k에 대해 T C 0 에있습니다.$\mathsf{Dyck}(k)$$\mathsf{TC}_0$$k$
• 인 T C 0 임의위한 -hard K .$\mathsf{Dyck}(k)$$\mathsf{TC}_0$$k$

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내가 찾을 수있는 가장 가까운 논문은

부울 큐브와 해 밍볼 사이의 Bi-Lipschitz Bijection , Benjamini, Cohen 및 Shinkar, 2013

$\mathsf{Dyck}(1)$$\mathsf{TC_0}$

모든 관련 논문도 환영합니다. 감사!

$\mathsf{NC}^1$

$AC_0$$\rm Majority$$Dyck(1)$$\rm Majority$$AC_0$$Dyck(k)$$k \geq 1$$AND$$OR$$NOT$$Dyck(1)$

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• $x \in \{0,1\}^n$$\rm Majority$
• $y \in \{0,1\}^{2n}$$0$$(($$1$$()$
• $i = 1,\dots, n/2$$z_i$$y$$2i$$z_i = y \circ )^{2i}$
• $z_i \in Dyck(1)$$i = 1,\dots, n/2$

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$z_i$$OR$

$\rm Majority$$z_i \in Dyck(1)$${\rm weight}(x) = n - i$