APX 경도는 QPTAS를 의미하지 않습니까?

따라서 웹에서 빠른 검색을 통해 "APXHardness는 [일부 복잡성 클래스]가 일부 [다른 복잡성 클래스]에 포함되어 있지 않으면 문제에 대한 QPTAS가 없음을 암시하며 잘 알려져 있습니다"라고 믿었습니다. 나를 제외하고 모두가 이것을 알고있는 것 같습니다. 불행히도이 진술을 뒷받침하는 언급은 없습니다. 두 가지 질문이 있습니다.

현재 알려진이 진술의 가장 강력한 버전은 무엇입니까?
참조? 부디?

미리 감사드립니다.

Chandra Chekuri의 답변에 따르면 hard 문제에 대한 는 의미 합니다. 누구나 그것이 왜 진실인지 설명 할 수 있습니까? 다시 말해, 준 다항식 근사 성은 왜 QP 시간 용해성을 의미합니까? $QPTAS$ $APX$ $NP\subseteq QP$

cc.complexity-theory reference-request

— 사리 엘 하 필링
소스

이 질문에 대한 답변 : cstheory.stackexchange.com/questions/9350/… 은 MAX 3SAT가 하위 지수 시간에서 7/8보다 나은 것을 인정할 가능성이 거의 없음을 보여줍니다 (ETH에 따라 조정되지 않을 수도 있음).

— Suresh Venkat

$\delta > 0$ $(1+\delta)$ $P=NP$ $P \neq NP$

$\delta > 0$ $(1+\delta)$ $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $n^{O(\log n)}$ $n^{O(\log n)}$

— 찬드라 체 쿠리
소스

왜 (PTAS)

⟹

$\implies$ P = NP) 평균 (QPTAS

⟹ N P \subseteq Q P

$\implies NP\subseteq QP$

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

@chandra Yeh. 그게 믿어 지나요? (3SAT 등의 근사 경도에 대한 세부 사항을 명시 적으로 처리하는 것을 제외하고는 어렵지 않지만 심판이 더 나을 것입니다 ...)

— Sariel Har-Peled

n^{O (\log n)} 2^{1 / δ}

$n^{O(\log n)}2^{1/\delta}$

δ = 1 / n

$\delta = 1/n$

@SureshVenkat 3SAT에 7/8 근사치를 더 잘 수행하는 것이 NPHard라는 PCP 정리를 사용해야합니다. 그래서 나는 심판을 원한다.;).

— Sariel Har

δ

$\delta$

δ

$\delta$

P

$P$

(1 + δ)

$(1+\delta)$

P

$P$

ϵ

$\epsilon$

ϵ = δ

$\epsilon = \delta$