는 선형 크기 회로를 갖는 콜 로모 로프의 추측

Stasys Jukna는 그의 저서 부울 함수 복잡성에서 Kolmogorov가 P의 모든 언어에 선형 크기의 회로가 있다고 믿었다 고 언급했습니다 (564 페이지). 언급이 없으며 온라인에서 아무것도 찾을 수 없습니다. 누구든지 이것에 대해 더 알고 있습니까?

— 하미드
소스

페이징 @Stasys :)

— Suresh Venkat

여기를 참조하십시오 rjlipton.wordpress.com/2009/02/12/is-np-too-big-or-p-too-small

— T ....

콜 모고 로프의이 "추정"은 소문 일뿐입니다. 물론 어디에도 게시되지 않았습니다. 구소련에서 "게시"수학은 다른 의미를 가졌다 : 세미나에서 연설을하거나 점심 시간에 동료들에게 이야기하는 것. 논문 수는 문제가되지 않았습니다. 그래서 나는이 "추정"이 MLM (Moscow University)의 세미나를 걷는 동안 Kolmogorov가 Levin에게 방금 들었다는 것을 배제 할 수는 없다. (실제로, 나는 또한 수학을하는 이런 방식에 합류했습니다.) 따라서, "반복 할 말이없는" "루머"처럼 너무 진지하게 받아들이지 마십시오.

— Stasys

@vzn 어떤 고정 용 때문에 입니다. 후자는 Kannan의 정리에 의해 되었습니다.

P \subseteq s i z e (n^{k}) \Rightarrow P \neq N P

$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{size}(n^k) \Rightarrow \mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

k

$k$

\forall k \in N : Σ_{4}^{P} ⊈ s i z e (n^{k})

$\forall k \in \mathbb{N}: \Sigma_4^{\mathsf{P}} \not \subseteq \mathsf{size}(n^k)$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^{\mathsf{P}}$

— Sasho Nikolov

@Stasys, 당신은 그 질문에 대한 답변으로 게시물을 게시해야합니다 (그래서 사이트는 프론트 페이지까지 계속 부딪치지 않습니다).

— Kaveh

답변:

[카베의 제안에 따라, 나는 (어쩌면 확장 된) 의견을 답으로하고 있습니다]

콜 모고 로프의이 "추정"은 소문 일뿐입니다. 그것은 어디에도 출판되지 않았다. 구소련에서 "게시"수학은 오늘날의 것과는 다른 의미를 가졌다 : 세미나에서 연설을하거나 점심 시간에 동료들에게 말한다. 논문 수는 문제가되지 않았습니다. (실제로, 나는 또한 수학을하는 이런 방식에 합류했다.) 나는이 "추정"이 모스크바 대학에서 세미나를 걷는 동안 Kolmogorov에 의해 Levin에게 방금 들려 질 가능성을 배제 할 수 없다. 따라서 이것을 공식적인 추측으로 너무 심각하게 생각하지 마십시오. 그것은 몇 년 동안 (반드시 말할 것도없이) 반박되지 않았다는 소문 일뿐입니다. 그러나 콜 모고 로프와 같은 거인은이 문제에 대해 심각하게 생각하고 "악마의 힘"의 가능성을 배제하지 않았으므로 추측은 충분히 심각하게 다루어 져야합니다.

이 추측에 대한 나의 이해에 대한 (매우, 매우 거친) 추측이 있습니다. 회로가 어떻게 작동하는지에 대한 우리의 (직관적으로 잘못된) 직감은 입력 문자열에 대한 정보 를 점차적으로 수집 하는 순차적 프로세스로서 프로그램에 의한 계산을 보는 것에 의존 합니다. 이 직관은 튜링 기계의 작동 방식에 대한 우리의 견해에서 차용되었습니다. 그러나 각 입력 스트링 는 하위 회로를 결정합니다 (감시 또는 ). 그리고 회로가 정확하려면 및 대한 하위 회로 세트가 분리되어 있으면 충분합니다 . 즉, 회로는 의 지정된 파티션에 대한 컴팩트 한 "로컬 인코딩"입니다. $x$ $f(x)=1$ $f(x)=0$ $f^{-1}(1)$ $f^{-1}(0)$ $n$ -입방체. 이 코드 의 길이는 길이가 인 주어진 이진 문자열 의 Kolmogorov 복잡도입니다 . 그러나 다항식 시간 알고리즘 은 더 많은 기능 을 수행합니다 . 모든 대해 전체 무한 문자열 대해 하나의 "전역 인코딩"을 제공합니다 . 이제, 크기 의 인코딩을 허용 하는 무한 문자열 는 "단순"해야하고 접두사 "접두사"는 훨씬 더 작은 "로컬"인코딩을 허용해야합니다. 물론 Kolmogorov 가 일부 대해 크기 의 "로컬"인코딩 이 충분 하다고 생각한 이유는 여전히 미스터리입니다 . $f_n$ $2^n$ $f$ $n$ $f$ $n^c$ $cn$ $c$

추신 : 죄송합니다. 추가하는 것을 잊었습니다 : 회로가 (동적) 알고리즘 이 아닌 (정적) 코드 로 표시되어야한다는 내 "논문"에 대한 훌륭한 확인 은 David Barrington의 유명한 정리입니다. 전체 클래스 은 다항식으로 시뮬레이션 할 수 있습니다 너비가 5 인 크기의 분기 프로그램 여기에서 "정보 수집"보기는 완전히 잘못되었습니다. 5 비트의 정보 만 유지하여 대다수 기능을 계산하는 방법조차 명확하지 않습니다. David의 영리한 아이디어는 단지 인코딩하는 것이 었습니다. $NC^1$ 특정 순서의 5 순열로 주어진 수식의 동작 및 수락 및 거부 된 문자열이 다른 코드를 얻는다는 것을 보여줍니다. 요점은 분기 프로그램도 "계산"하지 않는다는 것입니다. --- 입력 문자열이 하위 프로그램에 의해 인코딩됩니다.

— 스타 시스
소스

이 추측을 지원하는 언어의 사소한 예가 있습니까?

— Igor Shinkar

@ 아이고 : 모르겠어요. 일부 (약한) 표시가 여기 에 언급되어 있습니다 . 실제로 나는 GMB의 해답을 찾는 경향이있다. 아마도 추측은 조합 적 고려가 아니라 제 13 회 힐버트 문제의 해법에 의해 자극되었다.

— Stasys

Stasys만큼이 주제에 대해 잘 아는 곳은 없지만이 추측에 대해 다른 의견이 있다고 들었습니다.

나는 추측이 힐버트의 13 번째 문제에 대한 긍정적 인 해결책에 근거한다고 들었는데, 이는 코 몰고 로프와 그의 학생 아놀드가 공동으로 해결했다. 힐버트의 언급 된 문제보다 훨씬 더 일반적인 정리는 다음과 같이 말합니다.

유한 한 수의 변수의 모든 연속 함수는 이진 연산자 의 유한 한 수의 응용뿐만 아니라 단일 변수 함수의 유한 구성으로 표현 될 수 있습니다 . $+$

나는이 정리의 증명의 일부 구현 세부 정보를 기반으로, 이것은 그 주장의 연속 아날로그로 볼 수 있다고 말했다있어 . $\exists k \, \, \, P \subset SIZE(n^k)$

죄송합니다. 이보다 더 정확한 자격이 없습니다. 다른 사람이이 아이디어를 들었다면 도움이 될 수도 있습니다.

— GMB
소스

당신은 THM PLZ에 대한 심판을 제공 할 수 있습니다

— vzn

@GMB : 잘 관찰 됨-추측을 높이는 이유 때문에 더 자세히 설명 할 수 있습니다.

— Stasys